Построение фундаментальной системы решений
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Положим
где
Эти решения образуют нормальную фундаментальную систему решений однородной системы (2). Они обладают следующим свойством: Любое решение
где Любой набор из Задания Задание 1. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений. Указать общее решение системы и фундаментальный набор решений. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. Задание 2. Найти фундаментальныйнабор решений однородной системы линейных уравнений. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. Задание 3. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса, выделив базисные неизвестные, и одно частное решение.
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. Методика и порядок выполнения работы Пример 1 Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений. Указать общее решение системы и фундаментальный набор решений. Решение
![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из последней ступенчатой системы видно, что ранг матрицы системы равен
Количество базисных переменных равно Запишем систему, соответствующую полученной матрице: Из второго уравнения выражаем Пример 2 Найти фундаментальныйнабор решений однородной системы линейных уравнений. Решение
![]() ![]() ![]()
![]()
![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() Из последней ступенчатой системы видно, что ранг матрицы системы равен Количество базисных переменных равно Запишем систему, соответствующую полученной матрице: Из третьего уравнения получим: Пример 3 Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса, выделив базисные неизвестные, и одно частное решение. Решение Проведем элементарные преобразование расширенной матрицы системы по методу Гаусса:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ~ Из последней ступенчатой системы видно, что ранг матрицы системы равен
Количество базисных переменных равно Запишем систему, соответствующую полученной матрице: Из третьего уравнения выражаем Придавая свободным переменным любые значения, будем получать частные решения системы. Частным решением системы будет являться решение Вопросы для защиты работы 1. Однородные и неоднородные системы. 2. Совместные и несовместные системы. 3. Что называется решением системы? 4. Сформулировать теорему Кронекера-Капелли. 5. Что означает «исследовать систему уравнений»? 6. Что можно сказать о множестве решений системы линейных уравнений, если ранг 7. Фундаментальная система решений?
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|