 |
Последствия гетероскедастичности
|
|
|
|
При рассмотрении классической линейной регрессионной модели МНК дает наилучшие линейные несмещенные оценки (BLUE -оценки) лишь при выполнении ряда предпосылок, одной из которых является постоянство дисперсии отклонений (гомоскедастичность).
При гетероскедастичности последствия применения МНК будут следующими:
- Оценки коэффициентов остаются несмещенными и линейными.
- Оценки не будут эффективными (т.е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра).
- Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением.
- Выводы, получаемые при стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и приводить к неверным заключениям на основе построенной модели
Вполне вероятно, что стандартные ошибки коэффициентов будут занижены. Это приведет к завышению t -статистик и даст неправильное (завышенное) представление о точности оценок.
Так при проверке значимости коэффициента регрессии с помощью статистики 
, использование заниженного значения 
повлечет увеличение t -статистики, что может привести к неправильным выводам.
Обнаружение гетероскедастичности
Очень часто появление проблемы гетероскедастичности предвидят заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях предпринимают соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии, и это позволяет уменьшить или, возможно, устранить необходимость формальной проверки.
К настоящему времени для такой проверки предложено большое число тестов (и, соответственно, критериев для них). Рассмотрим наиболее популярные и наглядные:
- Графический анализ остатков.
- Тесты:
1) Тест Парка.
|
|
|
2) Тест Глейзера.
3) Тест Голдфелда-Квандта.
4) Тест ранговой корреляции Спирмена.
5) Тест Уайта.
Графический анализ остатков
Использование графического представления отклонений позволяет определиться с наличием гетероскедастичности. В этом случае по оси абсцисс откладывается объясняющая переменная X (либо линейная комбинация объясняющих переменных 
), а по оси ординат либо отклонения 
, либо их квадраты 
. Примеры таких графиков приведены на рис. 4.
Рис. 4. Графический анализ остатков
На рис. 4. видно что, если все остатки находятся внутри полосы постоянной ширины, параллельной оси абсцисс, то предполагают постоянство дисперсии отклонений, т.е. выполнимость условия гомоскедастичности.
Если же наблюдаются систематические изменения в соотношениях между значениями переменной и квадратами остатков, то делают вывод о непостоянстве дисперсии, т.е. наличии гетероскедастичности.
Графический анализ отклонений является удобным и достаточно надежным в случае парной регрессии. При множественной регрессии этот анализ возможен для каждой из объясняющих переменных отдельно. Такой анализ наиболее целесообразен при большом количестве объясняющих переменных.
Тест Парка
Предполагается, что дисперсия 
является функцией i -го значения 
объясняющей переменной.
Парк предложил следующую функциональную зависимость: 
Прологарифмировав, получим: 
Т.к. дисперсии 
неизвестны, то их заменяют
оценками квадратов отклонений .
Алгоритм применения данного теста состоит в следующем.
- Строится уравнение регрессии
- Для каждого наблюдения определяются
- Строится регрессия
где 
В случае множественной регрессии эта зависимость строится для каждой объясняющей переменной.
- Проверяется статистическая значимость коэффициента
на основе t -статистики 
Если коэффициент статистически значим, то это означает наличие связи между 
и 
, т.е. гетероскедастичности в данных.
|
|
|
Тест Глейзера
Тест Глейзера по своей сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других (возможно, более подходящих) зависимостей между дисперсиями отклонений и значениями объясняющей переменной.
Рассматривается зависимость 
Оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений (тесно связанных с ) от 
.
Поэтому рассматриваемая зависимость моделируется уравнением регрессии: 
Регрессия осуществляется при различных значениях 
. Обычно = …, -1, -0.5, 0.5, 1,…, затем выбирается то значение, при котором коэффициент оказывается наиболее значимым, т.е. имеет наибольшее значение t -статистики.
Статистическая значимость коэффициента в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности.
Отметим, что как в тесте Парка, так и в тесте Глейзера для отклонений 
может нарушаться условие гомоскедастичности. Поэтому данные критерии дополняются другими тестами.
Однако, во многих случаях используемые в тестах модели являются достаточно хорошими для определения гетероскедастичности.
|
|
|
