5 расчет железобетонных балок методом конечных элементов

Рассмотрим для примера наиболее простой случай в виде железобетонной балки на двух свободных опорах с продольной и поперечной арматурой, загруженной равномерно распределенной нагрузкой.

Моделируем балку плоскими (оболочечными) конечными элементами, распределенными по высоте и длине балки. На каждый конечный элемент действуют нормальные и сдвигающие силы, приложенные к его боковым сторонам. Прочность бетонного конечного элемента определяется критерием прочности бетона при плоском напряженном состоянии, характеризующим образование трещины в бетоне, или разрушением (раздроблением) бетона. Бетонный конечный элемент, пересекаемый арматурой (продольной и поперечной), после образования трещины заменяется стержневым арматурным конечным элементом с напряжениями и усилиями, действующими по оси стержня с максимальными напряжениями, равными пределу текучести арматуры (расчетным сопротивлением).

Расчет производится последовательным увеличением нагрузки. При достижении усилий, действующих на бетонный конечный элемент, критерия прочности по образованию трещин, конечный элемент, не пересекаемый арматурой, исключается из работы (заменяется трещиной). Конечный элемент, пересекаемый арматурой, заменяется арматурным стержнем с напряжениями, действующими по оси стержня.

При дальнейшем увеличении нагрузки происходит увеличение усилий, действующих на бетонные конечные элементы, последовательный выход из строя бетонных конечных элементов и образование и развитие трещин, увеличение напряжений в арматурных стержнях, пересекающих трещины. В результате в балке образуется система нормальных и наклонных трещин, пересекаемых продольной и поперечной арматурой, и бетонными конечными элементами, расположенными за пределами трещин.

При достижении в арматурных стержнях предела текучести (расчетных сопротивлений), учитывая большую деформ«живность арматуры, при дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в арматуре принимаются постоянными и равными пределу текучести (расчетным сопротивлениям).

Предельная (разрушающая) нагрузка определяется при достижении усилий, действующих на плоский конечный элемент, критерия прочности бетона по разрушению (раздроблению) бетона.

Жесткостные характеристики бетона и арматуры принимаются упругими до достижения напряжениями в «рматуре предела текучести и до достижения усилиями в бетоне критерия прочности. В дальнейшем могут быть использованы диаграммы реформирования бетона и арматуры (например, двухлинейные), связывающие напряжения и деформации бетона и арматуры до предельных значений.

Критерий прочности конечных элементов по бетону может определяться из следующих соображений.

При действии на элемент нормальных и касательных напряжений элемент находится в условиях плоского напряженного состояния. По известным формулам для плоского напряженного состояния могут быть определены значения главных напряжений, сжимающих и растягивающих, в условиях «сжатие-сжатие» и «сжатие-растяжение», критические (предельные) значения главных напряжений могут быть приняты из испытаний бетонных образцов соответственно в условиях «сжатие-сжатие» и «сжатие-растяжение». Результаты испытаний отображаются графиками и могут быть аппроксимированы функциями, которые и служат критерием прочности бетона. Для упрощения могут быть использованы линейные зависимости, связывающие сжимающие напряжения в условиях «сжатие-сжатие» и сжимающие и растягивающие напряжения в условиях «сжатие-растяжение». Критерий «сжатие-растяжение» будет характеризовать образование трещины, а критерий «сжатие-сжатие» — разрушение (раздробление) бетона.

Расчет балок методом конечных элементов позволит наглядно увидеть характер расположения трещин в железобетонном элементе, распределение напряжений в бетоне и арматуре и зоны бетона, в результате разрушения которых происходит разрушение балки в целом.

С использованием метода конечных элементов может быть оценена не только прочность, но и более точно оценены деформации (прогибы) балки с учетом нормальных и сдвиговых деформаций.

Для практической реализации представленной методики расчета необходимо будет, конечно, произвести широкомасштабный сравнительный анализ с экспериментальными данными и с существующими методами расчета по нормальным и наклонным сечениям и каркасно-стержневыми моделями, имея в виду, что существующие методы основаны также на обобщении экспериментальных данных. Анализ должен быть проведен для балок различной высоты и пролета, загруженных равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузкой, учитывая особенности работы низких и высоких балок, проходящих в балки-стенки, коротких и длинных балок, при действии сосредоточенных нагрузок с различным пролетом среза (с различным расстоянием от сосредоточенной нагрузки до опоры). Последняя схема загружения является наиболее характерной для экспериментальных исследований и построения расчетных зависимостей для наклонных сечений. Кроме того, должны быть рассмотрены балки с различным содержанием продольной и поперечной арматуры.

С помощью проведенного анализа нужно будет посмотреть, как работает новая методика, насколько правильно она отражает напряженно-деформированное состояние элемента, образование и развитие трещин, характер разрушения и насколько близки результаты расчета к опытным данным и результатам расчета по нормальным и наклонным сечениям и каркасно-стержневым моделям. По результатам этого анализа вводятся коррективы и уточнения в представленную методику (уточнения сетки конечных элементов, критерия прочности бетона и т. д. ), позволяющие добиться наилучшего приближения к опытным данным. В силу дискретного расположения продольной и поперечной арматуры в балке и общей сетке конечных элементов отдельные конечные элементы следует привязывать к дискретно расположенным арматурным стержням.

В связи с особенностями армирования балок может оказаться затруднительным прямой подбор требуемой продольной и поперечной арматуры. В этом случае может оказаться более целесообразным вести расчет по заданной арматуре путем последовательного изменения до приближения к расчетной нагрузке.

Аналогичным образом может быть рассмотрен расчет и моделирование колонн, узловых сопряжении плоских плит с колоннами и других случаев, где целесообразен переход на более точный расчет методом конечных элементов.

Полученные при таком расчете некоторые запасы и более осторожные результаты не должны служить отказом от предлагаемой методики, так как они с лихвой компенсируются простотой и ясностью, единообразием данного подхода, позволяющим избежать возможных ошибок при применении для расчета прочности различных
недостаточно надежных расчетных моделей.