Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Не полностью заданные логические функции.





Аксиомы алгебры-логики.

1. Существуют такие 0 и 1, что

2. Переменная может принимать только одно из двух возможных значений :

a = 0, если а ¹ 1;

a = 1, если а ¹ 0.

3. 0 · 0 = 0; 1 Ú 1 = 1.

4. 1 · 1 = 1; 0 Ú 0 = 0.

5. 1 · 0 = 0; 0 Ú 1 = 1.

Законы алгебры Буля.

1.Дистрибутивный закон

a(b v c) = ab v ac

a v bc = (a v b)(a v c)

2.Закон поглощения

a(a v b) = a

a v ab v ac v…v aw = a


Логическая функция двух переменных.

Таблица истинности Название функции Символич. обозначение Условное обозначение Логическое обозначение
a b
f0 нулевая  
f1 или-не  
f2 запрет а  
f3 инверсия а  
f4 запрет b  
f 5 инверсия b  
f6 исключающее или  
f7 и-не  
f8 конъюнкция, и  
f9 равнозначность b  
f10 повторение b   b
f11 импликация b  
f12 повторение а  
f13 импликация а  
f14 дизъюнкция, или  
f15 единичная  

 


Суперпозиция логических функций. Базисы.

Можно выделить 4 минимальные полные системы:

1. и(*), не

2. или(+), не

3. и-не

4. или-не

 

Пример.

 

1) - в базисе и-не:

2) - в базисе или, не:

 

3) в базисе и, не:

 

4) в базисе или-не:

 

5) в смешанном базисе:


 

Нормальные и совершенно нормальные формы логических функций.

- элементарные дизъюнкции

- элементарные конъюнкции

ДНФ:

СДНФ:

КНФ:

СКНФ:

Пример.

Приведем ДНФ к СДНФ:

По комбинациям находим значения: 111, 110, 101, что соответствует (см. таблицу) 7, 6 и 2. Х(abc) = Σ 2,6,7

Приведем КНФ к СКНФ:


Матрицы Карно.

Более компактной формой представления таблицы истинности являются матрицы Карно, содержащие 2n ячеек, где n – количество переменных.

Пример.

а \ bc

Карта Карно позволяет записать алгебраическое выражение в минимизированном виде. При записи соседние столбцы отличаются только одним значением переменной.



При записи соседние столбцы отличаются значением только одной переменной. При оптимизации логической функции записываются только те переменные, которые не меняют своего значения ( - смотри матрицу).

Не полностью заданные логические функции.

Логические функции, значение которых определено не на всех наборах – не полностью заданные.

Пример не полностью заданной функции:

ab \ cd
       
  -  
  -  
   

Прочерки в матрице можно объединить как с нулями, так и с единицами.





Рекомендуемые страницы:




Читайте также:


Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015- 2021 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.