Корреляционные и регрессионные методы

Методы п рогнозирования, основанные на суждениях и оценках

Суть этих методов сводится к опросу мнений людей по следующим четырем методикам:      

- опрос мнений торгового персонала

- анализ мнений менеджеров

- дельфийская методика

- сценарии.

Первые две не требуют пояснений, они состоят в опросе мнений продавцов и/или отдельных менеджеров о тенденциях развития ситуации. Дельфийской методике и сценариям следует уделить большее внимание.

Дельфийская методика

Согласно дельфийской методике, собираются мнения экспертов о будущем, например о будущем объеме рынка. Эксперты не общаются между собой и поэтому не могут влиять на мнение друг друга. Когда все мнения собраны, они сравниваются и без указания авторства распространяются среди участников опроса. На этой стадии почти наверняка будут существовать различия между мнениями отдельных экспертов. Затем экспертов, располагающих данными о прогнозах, сделанными другими участниками, просят скорректировать свои прежние прогнозы и представить новые варианты. Этот процесс продолжается до тех пор, пока вариации в прогнозах не станут приемлемыми для выработки общего согласованного прогноза.

В курсовом проекте отчасти применяется этот метод.

Преимущества методики

Позволяет анализировать широкий круг вопросов, влияющих на прогноз, и является объективным в том смысле, что эксперты независимы в своих суждениях.

Недостатки методики

Привлечение экспертов обычно обходится дорого.

Сам процесс требует много времени.

Методика плохо работает с неколичественными показателями, такими, как отношения людей и их мнения.

Сценарии

Сценарий - это определенная картина из объединенных прогнозов, моментальный снимок связей между ними, сделанный в определенный момент времени. Обычно в ходе прогнозирования рассматриваются три альтернативы, что позволяет оценить различные варианты развития событий, полученные на основе разных предположений относительно ключевых событий. Значение прогнозирования с помощью сценариев существенно возросло с начала 70-х годов. Нефтяные кризисы, имевшие место в 1973—1974 гг. и в 1979 г., а также глубокий экономический спад в 1981-1983 гг. свели на нет веру в большинство используемых моделей прогнозирования. Стало ясно, что для того чтобы прогнозирование было полезным средством анализа, должны учитываться не только экономические переменные, но и политические, социальные, технологические. Ряд компаний вместо прогнозов, основанных на экстраполяции исторического развития, стали пользоваться разработкой сценариев, с помощью которых обосновывались планы на будущее. Этот подход используется некоторыми крупными транснациональными компаниями, в том числе ICI, "Пилкингтон" и "Шелл".

Именно сценарный подход предлагается студентом в качестве основы.

 

Прогнозирование с помощью количественных методов

 

Исследование рынка

Это исследование включает в себя выяснение точек зрения существующих и потенциальных потребителей с целью построения картины будущего рыночного спроса на основе изучения их мнений. Это метод активного сбора мнений людей, покупающих или желающих купить определенный товар.

 

Преимущества

Кроме количественных показателей метод позволяет получить также и качественные показатели, такие как, например, изменение отношения людей к товару и их мнения о нем. Однако здесь существует ограничение: выясняется лишь то, что люди чувствуют сегодня, а не в будущем.

 

Недостатки

Главным недостатком метода являются большие затраты. Исследование рынка — один из наиболее дорогих методов прогнозирования для отдельной организации, хотя эти расходы могут быть снижены, если опрос проводится либо торговой организацией, либо профессиональными организациями, специализирующимися на анализе рынка для всей отрасли. В России действуют организации, которые специализировались на анализе рынков еще в советское время — это Всероссийский научно-исследовательский институт конъюнктурной информации, а также отраслевые институты информации. Подготовка исследовательских отчетов может стоить от нескольких сотен до несколь­ких тысяч долларов. Ограниченное число экземпляров обычно означает большую стоимость, но возможно и больший объем информации, особенно важной для Вашей организации.

Другим недостатком метода является то, что требуется тщательная формулировка задаваемых вопросов, чтобы не было какой-либо "наводки" на определенный ответ. Люди могут давать ответы, которые, по их мнению, Вы хотели бы услышать, или такие, которые связаны с наименьшими неудобствами для них. Эффективность некоторых из подобных методов прогнозирования совсем недавно была поставлена под сомнение в связи с выяснением мнения по поводу выборов. Расхождение между результатами выборов и результатами предварительных исследований заставило усомниться в пользе подобных прогнозов.

Метод экстраполяции

Это один из статистических методов.

Процесс статистического прогнозирования распадается на 2 этапа:

• Индуктивный, заключающийся в обобщении данных, наблюдаемых за более или менее продолжительный период времени, и в представлении соответствующих статистических закономерностей в виде модели. Про­цесс построения модели включает: выбор формы уравнения, описывающе­го динамику или взаимосвязь явлений; оценивание его параметров.

• Дедуктивный — собственно прогноз. На этом этапе определяют ожидаемое значение прогнозируемого показателя.

То есть анализ проводится в 2 этапа:

- экстраполяция временных рядов

- определение скользящего среднего

Прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа.

• Выбор оптимального вида функции, описывающей ретроспектив­ный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сгла­живания и аналитического выравнивания динамического ряда.

• Расчет коэффициентов (параметров) функции, выбранной для экст­раполяции.

Для оценки коэффициентов чаще остальных используется метод наименьших квадратов (МНК).

Сущность МНК состоит в отыскании коэффициентов модели тренда, минимизирующих ее отклонение от исходного временного ряда:

 

S = ∑(y_t - ŷ)² → min,                                                               (1.1)

 

где ŷ, - расчетные (теоретические) значения тренда;

у — фактические значения ретроспективного ряда;

n — число наблюдений.

 

Подбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по це­лому статистически ряду критериев (дисперсии, корреляционному отно­шению и др.). Кроме того, для выбора зависимости ŷ_t=f(t) существует несколько подходов. Это метод последовательных разностей, метод характеристик прироста, визуальный (глазомерный) выбор формы. Расчет оценок прироста показателя, дополненный визуальным выбором взаимосвязи, уменьшает риск неправильного выбора модели для прогнози­рования.

Для выявления более четкой тенденции уровни, нанесенные на гра­фик, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех приемов:

• метода технического выравнивания - когда на графике визуально (на глаз) проводится равнодействующая линия, отражающая на взгляд ис­следователя тенденцию развития;

• метода механического сглаживания - расчет скользящих и экспоненциальных средних;

• метода аналитического выравнивания - построение тренда.

Преимущество трендовой модели в более высокой степени надежно­сти. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и откло­нения от нее на графике.

3. На заключительной стадии производят окончательный отбор фак­торов путем анализа значимости вектора оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием крите­рия Стьюдента:

t_расч > t_k,a,                                                                                                                                                                        

где k - число степеней свободы,

 а- уровень значимости.

В процессе анализа решается проблема мультиколлинеарности, ко­торая заключается в том, что между факторными признаками может суще­ствовать значительная линейная связь, что приводит к росту ошибок оце­нок параметров регрессии.

Не всегда статистические методы используются в чистом виде. Часто их включают в виде важных элементов в комплексные методики, преду­сматривающие сочетание статистических методов с другими, например, экспертными оценками.

 Таким образом, экстраполяция – это продление тенденции. Есть два основных вида экстраполяции. Первый вид - линейная экстраполяция. Второй вид экстраполяции - криволинейная экстраполяция, т. е. продление тенденции по кривой. Это - криволинейная модификация линейной экстраполяции.

Существует множество статистических пакетов компьютерных программ, с помощью которых проводят экстраполяцию на основании имеющихся данных.

По своей сути прогнозирование с помощью скользящего среднего есть осреднение подъемов и спадов сезонных колебаний, продленное в будущее. Цель экстраполяции - сглаживание колебаний. Рассмотрим пример. Кривая инфляции изменяется от месяца к месяцу, поэтому единственный путь выявить тенденцию - это сгладить колебания путем осреднения. После получения данных по каждому очередному месяцу они осредняются, скажем, по последним трем месяцам для получения скользящего среднего на четырехмесячный период.

Методы экстраполяции тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными и наиболее разработанными среди всей сово­купности методов прогнозирования. Использование экстраполяции в прогнозировании имеет в своей основе.предположение о том, что рассматриваемый процесс изменения переменной представля­ет собой сочетание двух составляющих—регулярной и случайной:

                                             (1.2)

Считается, что регулярная составляющая f (a, х) представляет собой гладкую функцию от аргумента (в большинстве случаев— времени), описываемую конечномерным вектором параметров а, которые сохраняют свои значения на периоде упреждения про­гноза. Эта составляющая называется также трендом (уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией). Под всеми этими терминами лежит интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности анализируемого процесса. Интуитивное, потому что для большинства экономических, технических, природных процессов нельзя однозначно отделить тренд от слу­чайной составляющей. Все зависит от того, какую цель пресле­дует это разделение и с какой точностью его осуществлять.

Случайная составляющая n (х) обычно считается некоррели­рованным случайным процессом с нулевым математическим ожи­данием. Ее оценки необходимы для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза.

Экстраполяционные методы прогнозирования основной упор делают на выделение наилучшего в некотором смысле описания тренда и на определение прогнозных значений путем его экстра­поляции. Методы экстраполяции во многом пересекаются с мето­дами прогнозирования по регрессионным моделям. Иногда их различия сводятся лишь к различиям в терминологии, обозначе­ниях или написании формул. Тем не менее, сама по себе прогнозная экстраполяция имеет ряд специфических черт и приемов, позво­ляющих причислять ее к некоторому самостоятельному виду методов прогнозирования.

Специфическими чертами прогнозной экстраполяции можно назвать методы предварительной обработки числового ряда с целью преобразования его к виду, удобному для прогнозирова­ния, а также анализ логики и физики прогнозируемого процесса, оказывающий существенное влияние как па выбор вида экстра­полирующей функции, так и на определение границ изменения ее параметров.

В Приложении 1 показаны графические зависимости, позволяющие осуществлять визуальный выбор формы зависимости прогнозируемого по­казателя от фактора времени, а в Приложении 2 - системы нормальных уравнений, применяемые для оценки параметров полиномов невысоких степеней.

 

 

1.3. Прогнозная экстраполяция

 

Предварительная обработка исходного числового ряда направ­лена на решение следующих задач (всех или части из них): сни­зить влияние случайной составляющей в исходном числовом ряду, т. е. приблизить его к тренду; представить информацию, содержащуюся в числовом ряду, в таком виде, чтобы существенно снизить трудность математического описания тренда. Основными методами решения этих задач являются процедуры сглаживания и выравнивания статистического ряда.

Процедура сглаживания направлена на минимизацию случай­ных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой пред­полагаемого тренда процесса. Наиболее распространен способ осреднения уровня по некоторой совокупности окружающих точек, причем эта операция перемещается вдоль ряда точек, в связи с чем обычно называется скользящая средняя. В самом простом варианте сглаживающая функция линейна и сглаживающая груп­па состоит из предыдущей и последующей точек, в более слож­ных — функция нелинейна и использует группу произвольного числа точек.

Сглаживание производится с помощью многочленов, прибли­жающих по методу наименьших квадратов группы опытных точек. Наилучшее сглаживание получается для средних точек группы, поэтому желательно выбирать нечетное количество точек в сглаживаемой группе.

Сглаживание даже в простом линейном варианте является во многих случаях весьма эффективным средством выявления тренда при наложении на эмпирический числовой ряд случайных помех и ошибок измерения. Для рядов со значительной ампли­тудой помехи имеется возможность проводить многократное сгла­живание исходного числового ряда. Число последовательных циклов сглаживания должно выбираться в зависимости от вида исходного ряда, от степени предполагаемой его зашумленности помехой, от цели, которую преследует сглаживание. Надо иметь при этом в виду, что эффективность этой процедуры быстро уменьшается (в большинстве случаев), так что целесообразно повторять ее от одного до трех раз.

Линейное сглаживание является достаточно грубой процеду­рой, выявляющей общий приблизительный вид тренда. Для более точного определения формы сглаженной кривой может применять­ся операция нелинейного сглаживания или взвешенные скользящие средние. В этом случае ординатам точек, входящих в сколь­зящую группу, приписываются различные веса в зависимости от их расстояния от середины интервала сглаживания.

Если сглаживание направлено на первичную обработку число­вого ряда для исключения случайных колебаний и выявления тренда, то выравнивание служит целям более удобного представ­ления исходного ряда, оставляя прежними его значения.

Наиболее общими приемами выравнивания являются логариф­мирование и замена переменных.

В случае если эмпирическая формула предполагается содер­жащей три параметра либо известно, что функция трехпарамет­рическая, иногда удается путем некоторых преобразований иск­лючить один из параметров, а оставшиеся два привести к одной из формул выравнивания.

Одной из разновидностей метода выравнивания является исследование эмпирического ряда с целью выяснения некоторых свойств функции, описывающей его. При этом не обязательно преобразования приводят к линейным формам. Однако результа­ты их подготавливают и облегчают процесс выбора аппроксими­рующей функции в задачах прогностической экстраполяции.   В простейшем случае предлагается использовать следующие три типа дифференциальных функций роста:

1) Первая производная, или абсолютная дифференциальная функция роста.

2) Относительный дифференциальный коэффициент, или лога­рифмическая производная,

3) Эластичность функции

Экстраполяция – это прогнозирование на основе взаимосвязей. Согласно этому методу пытаются найти:

а) ассоциативную связь между двумя переменными, поведение одной из которых мы хотим спрогнозировать;

б) причинную взаимосвязь между двумя или более переменными с возможным запаздыванием по времени.

Взаимосвязи определяются тремя способами:

- опережающие индикаторы

- корреляция и регрессия

- эконометрические модели

Опережающие индикаторы

Опережающие индикаторы представляют собой соотношение запаздывания по времени между двумя временными рядами.

Одним из наиболее точных опережающих индикаторов экономического цикла считается индекс Доу-Джонса на фондовом рынке Нью-Йорка, который безошибочно предсказывает каждый экономический подъем, начиная с конца второй мировой войны. Индекс FT-SE (Financial Times — Stock Exchange), рассчитываемый газетой "Файненшнл Тайме" совместно с Лондонской фондовой биржей в Великобритании, является аналогом индекса Доу-Джонса.

Суть опережающего индикатора может быть кратко сформулирована следую­щим образом:

- тенденция, предваряющая другую тенденцию

- изменение, предваряющее другое изменение.

Иными словами, тенденция изменения переменной А проявляется раньше, чем у переменной В; и аналогично, изгиб кривой А опережает изгиб кривой В.

Корреляционные и регрессионные методы

Корреляционные и регрессионные методы прогнозируют поведение переменной величины исходя из временной взаимосвязи между ней и другой переменной, которая может быть выражена в виде статистической зависимости, называемой регрессией или корреляцией. Иначе говоря, эти методы дают возможность установить зависимость изменения одной переменной в случае изменения другой на определенную величину.

Применение корреляционного анализа предполагает выполне­ние следующих предпосылок:

а) Случайные величины y (y ₁, у₂,..., У _n) и x (x ₁, x ₂,..., Х _n) могут рассматриваться как выборка из двумерной генеральной совокуп­ности с нормальным законом распределения.

б) Ожидаемая величина погрешности и равна нулю

в) Отдельные наблюдения стахостически независимы, т. е. зна­чение данного наблюдения не должно зависеть от значения преды­дущего и последующего наблюдений.

г) Ковариация между ошибкой, связанной с одним значением зависимой переменной у, и ошибкой, связанной с любым другим значением y, равна нулю.

д) Дисперсия ошибки, связанная с одним значением у, равна дисперсии ошибки, связанной с любым другим значением.

е) Ковариация между погрешностью и каждой из независимых переменных равна нулю.

ж) Непосредственная применимость этого метода ограничивается случаями, когда уравнение кривой является линейным относительно своих параметров b_o, b_i,...,b_k Это, однако, не означает, что само уравнение кривой относительно переменных должно быть линей­ным. Если эмпирические уравнения наблюдений не являются линейными, то во многих случаях оказывается возможным при­вести их к линейной форме и уже. после этого применять метод наименьших квадратов.

з) Наблюдения независимых переменных производятся без погрешности.

Перед началом корреляционного анализа необходимо проверить выполнение этих предпосылок.

Связь между случайной и неслучайной величинами называется регрессионной, а метод анализа таких связей — регрессионным анализом. Применение регрессионного анализа предполагает обя­зательное выполнение предпосылок (б-г) корреляцион­ного анализа. Только при выполнении приведенных предпосылок оценки коэффициентов корреляции и регрессии, получаемые с помощью способа наименьших квадратов, будут несмещенными и иметь минимальную дисперсию.

Прогнозную экстраполяцию можно разбить на два этапа.

• Выбор оптимального вида функции, описывающей ретроспектив­ный ряд данных. Выбору математической функции для описания тренда предшествует преобразование исходных данных с использованием сгла­живания и аналитического выравнивания динамического ряда.

• Расчет коэффициентов (параметров) функции, выбранной для экстраполяции.

Для оценки коэффициентов чаще остальных используется уже обозначенный метод наименьших квадратов (МНК).

Для выявления более четкой тенденции уровни, нанесенные на гра­фик, можно сгладить (элиминировать) с помощью трех приемов:

• метода технического выравнивания - когда на графике визуально (на глаз) проводится равнодействующая линия, отражающая на взгляд ис­следователя тенденцию развития;

• метода механического сглаживания - расчет скользящих и экспо­ненциальных средних;

• метода аналитического выравнивания - построение тренда.

Преимущество трендовой модели в более высокой степени надежно­сти. Кроме того, она позволяет экономически интерпретировать параметры уравнения тренда и достаточно наглядно изображает тенденцию и откло­нения от нее на графике.

2. выбор факторов, влияющих на цену нефти

 

2.1. Анализ динамики цен на нефть

 

Работа посвящена изучению динамики цен на нефть и факторов, определяющих эту динамику. Общая динамика за 40 лет, представленная фондовой биржей РТС, выглядит следующим образом (рис.2.1)

 

Рис. 2.1. Динамика цен на нефть с 1861 по 2007 годы, в долларах 2007 года.

 

   Цены на нефть указаны за баррель. (1 баррель=0,1364т).

Для анализа удобнее воспользоваться табличной формой представления данных (табл.2.1)

Таблица 2.1

Динамика цен на нефть сорта Бренд за период 1997 – 2008 гг, $ США

 

год	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
цена барреля нефти	18,9	11,8	25,78	25,78	22,28	30,9	27,8	43,9	60,1	63,9	94	140
Темп роста		0,62	2,19	1,0	0,86	1,39	0,9	1,58	1,37	1,06	1,47	1,48

 

Как видно из табл.2.1 и рис.2.1 рос цен на нефть (после снижения в 1997-1998гг) вплоть до 2003г был относительно умеренным, они находились в диапазоне от 12 до 30 долларов за баррель. При этом и коэффициент корреляции практически совпадал, то есть динамика котировок определялась влиянием общих факторов, действовавших на мировых рынках углеводородов.

Однако начиная с 2004г рост цен ускорился, и они вначале 2008г перевали психологически важный рубеж – 00 долларов за баррель, что было обусловлено следующими факторами [Кузовкин, с.8добавить еще]:

1) высокими темпами расширения спроса на нефть в странах Азии, прежде всего в Китае и Индии;

2) политической нестабильностью в Ираке, Нигерии, осложнением отношений между Венесуэлой и США, а также увеличением напряженностью между Ираном и странами Западной Европы и США;

3) ослаблением доллара, основной мировой валютой, вызвавшим падение его курса и покупательной способности;

4) нестабильностью на финансовых рынка и перераспределением финансовых вложений в пользу сырьевых, прежде всего нефтяных, фьючерсных контрактов, как более надежных активов;

5) направленными действиями биржевых спекулянтов, спекулятивными инвестициями во фьючерсные и другие подобные инструменты.

Весьма существенную роль сыграло значительное увеличение производства и поставок нефти странами-членами ОПЕК, на которые приходится основная часть мирового нефтяного экспорта. Так, темпы роста мировой экономики снизились с 4,1% в 1997 г. до 2,3% в 1998 г. При этом в развивающихся странах темпы роста сократились с 5,5% до 2,2%. В Японии и Южной Корее наблюдался экономический спад: снижение ВВП в Японии в 1998 г. составило 2,9%, в Южной Корее – 6,7%. В результате прирост мирового спроса на нефть снизился с 2,4% в 1997 г. до 1,2% в 1998 г [4,c 10].

К середине 2008г котировки достигли своего максимального значения – порядка 140 долларов за баррель, - а затем под влиянием углубляющегося финансового кризиса сформировалась тенденция снижения.

Как и на любой другой товар, цены на нефть определяются соотношением спроса и предложения. Если предложение падает, цены растут до тех пор, пока спрос не сравняется с предложением. Особенность нефти, однако, в том, что в краткосрочной перспективе спрос малоэластичен: рост цен мало влияет на спрос. Редкий владелец автомобиля начнёт ездить в автобусе из-за роста цен на бензин. Поэтому даже небольшое падение предложения нефти приводит к резкому росту цен.

В среднесрочной перспективе (5—10 лет), однако, ситуация иная. Рост цен на нефть заставляет потребителей покупать более экономичные автомобили, а компании — вкладывать деньги в создание более экономичных двигателей. Новые дома строятся с улучшенной теплоизоляцией, так что на их обогрев тратится меньше топлива. Благодаря этому, сокращение добычи нефти приводит к росту цен лишь в первые годы, а затем цены на нефть опять падают.

В долгосрочной перспективе (десятилетия) спрос непрерывно увеличивается за счет увеличения количества автомобилей и им подобной техники.  Согласно распространенным прогнозам, спрос на нефть увеличится с 4 млрд. т в 2007г до 5,8-6 млрд т к 2030г [Кузовкин, с.8]. Относительно недавно в число крупнейших мировых потребителей нефти вошли Китай и Индия. В XX веке рост спроса на нефти уравновешивался нахождением новых месторождений, позволявшим увеличить и добычу нефти. Однако многие считают, что в XXI веке нефтяные месторождения исчерпают себя, и диспропорция между спросом на нефть и её предложением приведёт к резкому росту цен — наступит нефтяной кризис. Некоторые считают, что нефтяной кризис уже начался, и рост цен в 2003—2008 годах является его признаком [4,c. 12].

В свете сегодняшних событий мы находим этому подтверждение.

Согласно прогнозам МЭА (Международного энергетического агентства) мировое потребление первичных энергоресурсов будет ежегодно увеличиваться в среднем на 1% - с 86,2 млн баррелей в сутки до более чем 100 млн баррелей в сутки в 2030г (общий рост составит 45%) [Марков Н. Настало время пессимистов // Нефть России, №1, 2009г, с.8]

 

2.2. Анализ факторов, влияющих на мировую цену нефти.

 

Из предыдущего анализа можно выделить факторы, влияющие на мировые цены на нефть:

· экономические (при снижении курса доллара США нефтяные контракты корректируются на величину этого снижения). Публикация различной экономической статистики по США (например, статистика по расходам населения США);

· военно-политические (война в Ираке, конфликт вокруг Ирана, беспорядки в Нигерии);

· климатические (боязнь ураганов в нефтедобывающих районах, в первую очередь - Мексиканский залив, где добываются значительные объемы нефти);

· связанные с запасами и потреблением энергоносителей (сокращение запасов на нефтяных терминалах, рост удельных расходов на добычу сырья).

· добыча нефти

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: