ВопросСуммирование погрешностей

В практике измерений часто встает задача определения результирующей (суммарной) погрешности по известным значениям составляющих этой погрешности.

При рассмотрении составляющих погрешности как случайных величин, результирующую погрешность следует определять по правилу суммирования случайных величин. Это правило основано на известных из теории вероятностей положениях:

1) математическое ожидание (систематическая погрешность) результирующей погрешности определяется алгебраической суммой математических ожиданий (систематических погрешностей) составляющих (13-1);

2) дисперсия результирующей погрешности определяется согласно(13-4) выражением

σ∑ 2 [x] = ∑ σi 2 + 2∑,rij σi σj (13.10)

где σi 2 - дисперсия i-той составляющей погрешности; n – число суммируемых составляющих погрешностей; rij - коэффициент корреляции между i – той и j – той составляющими.

Нахождение результирующей систематической погрешности по известным систематическим погрешностям суммируемых составляющих не вызывает трудностей. Использование же выражения (13-10) для расчета σ∑ 2 затруднительно так как точное значение коэффициента корреляции между составляющими обычно неизвестно. В этом случае при расчетах полагают r равным нулю, если случайные составляющие можно считать независимыми, или равным единице со знаком плюс или минус, если заметна корреляция между суммируемыми случайными составляющими погрешностей. Рассмотрим подробнее суммирование случайных погрешностей.

Суммирование погрешностей по выражению (13.17) называется арифметическим суммированием, а по выражению (13.16) - геометрическим суммированием.

Действительные значения коэффициентов корреляции по абсолютному значению могут находиться в пределах от нуля до единицы, поэтому арифметическое суммирование обычно дает завышенное значение суммарной погрешности.

Если для суммируемых составляющих погрешностей известны их предельные значения, то предельное значение результирующей погрешности находят путем арифметического суммирования предельных значений составляющих.

Суммирование случайных погрешностей при их законах распределения, отличных от нормального. Трудность нахождения суммарной погрешности в этом случае заключается в том, что закон ее распределения зависит от конкретных видов и характеристик законов распределения суммируемых составляющих. Например. при сложении двух независимых случайных погрешностей, имеющих равномерные законы распределения с одинаковыми дисперсиями, результирующая погрешность будет распределяться по треугольному закону. Если же эти равномерные законы имеют разные дисперсии, то результирующая погрешность будет распределяться по трапецеидальному закону. Поэтому для установления доверительного интервала результирующей погрешности необходимо в каждом конкретном случае искать методами теории вероятностей закон распределения результирующей погрешности.

55 вопросНормирование технологического процесса (операции). Назначение режимов резания

К режимам резания при обработке металлов резанием относят глубину резания t, мм, подачу инструмента (заготовки) S, мм/об (мм/мин), скорость резания V, м/мин, мощность резания, кВт.

Режимы резания являются основой для нормирования технологических операций, выбора оборудования и настройки станка на выполнение конкретного технологического перехода. Режимы резания определяют расчетным путем или назначают по таблицам.

В практических приложениях теоретические расчеты применяют крайне редко из-за эмпирического характера расчетных зависимостей. Назначение режимов резания по таблицам просто и доступно пользователю даже с небольшим опытом технологического проектирования.

Режимы резания назначают после разработки операционной технологии обработки заготовок, установления вида и характера обработки, выбора материала режущего инструмента и т.п.

Материал заготовки и инструмента являются определяющими характеристиками при назначении режимов резания. Материал заготовки (детали) к началу технологического проектирования всегда однозначно определен рабочим чертежом. Инструментальный материал выбирает технолог, исходя из физико-механических свойств инструментальных сталей и сплавов. Наиболее значимыми для инструментальных материалов являются две "антагонистические" характеристики: механическая прочность и износостойкость. При этом повышенная механическая прочность инструментальных материалов особенно важна для черновой обработки, так как черновая обработка обычно сопровождается большими усилиями резания и вибрациями технологической системы.

Среди инструментальных материалов в современной металлообработке применение находят углеродистые (У7, У8...), легированные (ХВГ и др.), быстрорежущие (Р9, Р18) стали, твердые, сплавы и сверхтвердые инструментальные материалы.

В машиностроении до 70% механической обработки приходится на обработку лезвийными инструментами из твердых сплавов. Для обработки углеродистых, низколегированных и среднелегированных сталей применяют сплавы титановольфрамокобальтовой группы типа Т5К10 (TiС-5%, Со-10%, остальное - W), Т15К6 (TiC-5%, Со-10%, остальное - W), и др.; они отличаются повышенной износостойкостью при относительно меньшей механической прочности и допускают скорость резания до 250 м/мин;

В курсовой работе принимаем по условиям задания для резцов твердый сплав Т15К6, для центрового инструмента (сверла, зенкеры, развертки) быстрорежущую сталь Р9 (9% - вольфрам).

Режимы резания назначают в следующем порядке:

определяем глубину резания при точении и сверлении (зенкеровании, развертывании) как полуразность между размерами обрабатываемой поверхности на предыдущем и выполняемом переходе по операционным эскизам; при шлифовании глубину резания принимают числено равной 0,01мм;

выбираем подачу инструмента (заготовки) при точении, сверлении и рассверливании, зенкеровании, развертывании в зависимости от характера обработки; при шлифовании для всех интервалов размеров обрабатываемых поверхностей подачу принимать по прототипу;