Эквивалентность ставок доходности.

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходим показатель доходности, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем может быть эффективная годовая ставка r(e), обеспечивающая переход от P к F при заданных значениях этих показателей.

Эффективная ставка r(e) – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и k-разовое начисление процентов по ставке .

Отсюда следует, что множители наращения по двум видам ставок (номинальной и эффективной) должны быть равны: . Откуда эффективная ставка равна:

При этом, r(e)>r_с, а d(e)<d_с.

Как видно из формулы, эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом k она увеличивается. Данную формулу можно прочитать следующим образом: условия помещения денежной суммы сроком на n лет под r_с процентов годовых при начислении процентов k раз в год, равнозначны условиям начислении этих процентов один раз в год под r(e) процентов годовых.

Таким образом, эффективную ставку определяют в том случае, когда требуется сравнить два варианта с внутригодичным начислением процентов.

Пример: Определить наиболее выгодный вариант вложения 1000 руб., если срок финансовой операции одинаков для обоих вариантов, ставка составляет 12% годовых, но первый предусматривает ежемесячное начисление процентов, а второй – ежеквартальное начисление.

Используя формулу эффективной ставки, получаем

, т.е. условия первого варианта соответствуют годовому начислению процентов по ставке 12,68%

, т.е. условия второго варианта соответствуют годовому начислению процентов по ставке 12,55%

Таким образом, первый вариант размещения денежных средств является более выгодным для инвестора.

На практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например, с более отдаленным сроком платежа, объединить несколько платежей в один и т.п. В таких ситуациях должен соблюдаться принцип финансовой эквивалентности обязательств, который предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

При соблюдении принципа эквивалентности, замена одного вида ставки на другой не изменяет отношения сторон в рамках одной операции, т.е. для участвующих в сделке сторон в общем безразлично, какой вид ставки фигурирует в контракте. Такие ставки называются эквивалентными.

Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получают из равенства взятых попарно множителей наращения. Например, для простой и сложной процентных ставок:

1) эквивалентность простой и сложной процентных ставок

2) эквивалентность процентной и учетной ставок

3) эквивалентность простой и сложной процентных ставок при начислении процентов k раз в году

4) эквивалентность простой учетной и сложной процентной ставок

5) эквивалентность простой учетной и сложной процентной ставок при начислении процентов k раз в году

Пример: В банк на три года положена 1000 руб. под 12% годовых при ежемесячном начислении процентов. Определите, какой должна быть простая процентная ставка, чтобы при прочих равных условиях обеспечить эквивалентный исходным условиям доход. Таким образом, следует найти эквивалентную простую процентную ставку при внутригодовом начислении процентов. Воспользуемся формулой из п.3:

Таким образом, чтобы получить такой же доход, что и при исходных условиях, следует применить простую процентную ставку в размере 14,36%.