 |
Нахождение неизвестных ёмкостей и индуктивностей
|
|
|
|
По формулам (7) и (8), имея известные величины RCx и RLx и ω=2πf, можно найти неизвестную ёмкость конденсатора Cx или неизвестную индуктивность катушки Lx. Параметры RCx и RLx становятся известными из других источников или в результате прямых измерений.
Если в процессе работы подобрать рабочую частоту ω таким образом, чтобы выполнялись условия 
, то углы фазового сдвига асимптотически приближаются к следующим величинам:
. (16)
Условие 
выполняется почти автоматически для конденсаторов нормального качества. Для выполнения условия 
достаточно в данной работе выбрать рабочую частоту f=10 кГц. При выполнении условия (16) эллипсы на экране осциллографа из наклонных превращаются в прямые, как показано на рис. 5.
Рис. 5. Фигура Лиссажу на экране осциллографа при угле фазового сдвига φ→±π/2
Амплитудные напряжения по осям y и x связаны с параметрами элементов цепи следующими соотношениями:
для конденсатора
, (17)
отсюда следует
; (18)
для катушки индуктивности
, (19)
отсюда следует
. (20)
Практические ограничения на применение метода определения ёмкостей и индуктивностей
Методика определения неизвестных ёмкостей и индуктивностей, изложенная в п. 3.5.1.3, может дать существенные погрешности, если не принимать в расчёт реальные электрические параметры измерительных приборов, например, входные сопротивления и ёмкости каналов осциллографа.
Эквивалентная электрическая схема лабораторной установки, приведённой на рис. 3, при измерении неизвестной ёмкости С, имеет следующий вид:
Рис. 6. Эквивалентная схема лабораторной установки при измерении ёмкости
Здесь: С – исследуемый конденсатор; 
- общая входная ёмкость канала X осциллографа (~100 пФ); 
- общая входная ёмкость канала Y осциллографа (~100 пФ); R0 – измерительное сопротивление (10 Ом). При этом сопротивление R0 выбрано таким, что во всём диапазоне частот генератора G оно практически полностью шунтирует ёмкость CX и входное сопротивление RX (~1 МОм). Поэтому значениями CX и RX можно пренебречь (действительно, 
, 
). Так что напряжение на входе X останется практически синфазным току в цепи R0C. Ёмкость же CY просто добавляется к С. Впоследствии её надо вычесть из суммарной ёмкости 
.
|
|
|
Если CY~C, то для определения численного значения общей входной ёмкости канала Y CY нужно собрать рабочую схему рис. 7 (R0 увеличить до 100 Ом, а частоту f до 100 кГц), получить на экране осциллографа изображение эллипса, аналогичное рис. 5, и произвести вычисление CY, используя формулу (18).
Рис. 7. Рабочая схема лабораторной установки для измерения суммарной входной ёмкости канала Y осциллографа
Если заранее известно, что 
, то величиной CY можно пренебречь и эксперимент по схеме рис. 7 не проводить, задавшись 
пФ. То есть, суммарную входную ёмкость канала Y осциллографа можно не учитывать при измерении ёмкостей от 10 нФ и более.
Эквивалентная электрическая схема лабораторной установки, приведённой на рис 3, при измерении неизвестной индуктивности L, имеет следующий вид:
Рис. 8. Эквивалентная схема лабораторной установки при измерении индуктивности
Здесь: RL – сопротивление исследуемой катушки; L – индуктивность исследуемой катушки. В данной схеме величиной CY можно пренебречь, пока выполняется условие
. Это справедливо при измерении индуктивностей до 25 мГн. При этом неизбежное увеличение сопротивления катушки RL заставляет проводить измерения не по методике прямого эллипса (рис. 5), а по методике наклонного эллипса (рис. 4), поскольку увеличение активного сопротивления катушки приводит к уменьшению угла фазового сдвига φ от значения π/2 рад.
|
|
|
Программа работа
Внимание!
В случае использования в качестве генератора G и в осциллографа PV приборов, оформленных в металлических корпусах, электрический контакт их корпусов приводит к нарушению режимов работы выпрямителя. Во избежание этого необходимо устранить электрический контакт корпусов приборов, для чего: а) не допускать тесного механического соприкосновения корпусов приборов; б) устранить электрический контакт корпусов приборов через общую шину заземления, для этого у одного из приборов (желательно, у осциллографа) отсоединить провод заземления на всё время работы.
1. Собрать схему лабораторной установки по рабочей схеме, приведённой на рис. 3, включив в качестве Zx конденсатор Cx1.
2. Перевести осциллограф в режим работы с двумя входами, для чего отключить развёртку и открыть вход X (см. подробнее методику из описания лабораторной работы № 2 данного сборника).
3. На шкале генератора выставить частоту f=10 кГц. Выходное напряжение на схему подать с трансформаторного выхода, как более мощного (с выходных клемм).
4. Включить приборы.
5. С помощью регулятора выходного напряжения генератора и переключателя коэффициентов усиления канала Y осциллографа добиться изображения эллипса, занимающего большую часть площади экрана.
Рис. 9. Внешний вид передней панели лабораторного стенда
6. По изображению эллипса определить большую и малую полуоси эллипса Nx и Ny (в делениях). Имея численные значении цены деления в В/дел. по обоим осям (по обоим входам), определить амплитудные значения напряжений по входам X иY:
.
Если при этом требуется определить цену деления εX, то провести калибровку входа X осциллографа (подробная методика – см. описание лабораторной работы № 2 настоящего сборника).
7. По формуле (18) провести вычисление Сx1.
8. Повторить п.п. 1–7 для конденсатора Сx2.
9. Повторить п.п. 1–7 для последовательного соединения конденсаторов Cx1 и Cx2.
10. Повторить п.п. 1–7 для параллельного соединения конденсаторов Cx1 и Cx2.
11. Повторить п.п. 1–6 для катушки индуктивности Lx1.
12. По формуле (20) произвести вычисление Lx1.
13. Используя численное значение Rx1, помещённое на верхней панели лабораторного стенда, оценить реальную величину угла фазового сдвига φL, пользуясь для примера рис. 2.
|
|
|
14. Повторить п.п. 11–13 для катушки индуктивности Lx2.
15. Повторить п.п. 11–13 для последовательного соединения катушек Lx1 и Lx2.
16. Все результаты измерения и вычисления оформить в отчёте в виде таблицы.
|
|
|
