 |
Билет 1 Погрешность вычислений
|
|
|
|
Вопросы к экзамену по курсу ВМ и ППП
1. Погрешность вычислений.
2. Погрешность арифметических операций.
3. Погрешность округления.
4. Классификация погрешности.
5. Устойчивость и сходимость численных процедур.
6. Концепция моделирования
7. Этапы процесса моделирования.
8. Виды и модели программного обеспечения.
9. Классификация ППП.
10. Принципы построения ППП.
11. Требования к ПО
12. Элементы пользовательского интерфейса.
13. MathCAD. Основные возможности. Принципы работы.
14. Одношаговые и многошаговые численные методы.
15. Прямые методы решения СЛАУ.
16. Итерационные методы решения СЛАУ.
17. Каноническая форма итерационных методов.
18. Метод Холецкого для решения СЛАУ.
19. Метод Гаусса и LU-разложение.
20. Компактная схема метода Гаусса для треугольного разложения матрицы системы.
21. Метод прогонки.
22. Сходимость метода Якоби для решения СЛАУ.
23. Сходимость метода Гаусса-Зейделя для решения СЛАУ.
24. Метод релаксации. (после 16 пункта)
25. Проблема обусловленности и обусловленность решения СЛАУ.
26. Нормы векторов и матриц.
27. Решение проблемы собственных значений для симметричных матриц.
28. Решение проблемы собственных значений для матриц общего вида.
29. Метод Гивенса.
30. Метод обратных итераций
31. Преобразование подобия.
32. Матрица Хессенберга.
33. Метод Хаусхолдера. (после 30)
34. Задача и методы интерполяции. Методы Лагранжа и Ньютона.
35. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
36. Интерполяционная формула Ньютона.
37. Сплайновая интерполяция.
38. Методы решения нелинейных уравнений. Концепция методов.
39. Отделение корней.
40. Методы решения нелинейных уравнений. Метод простой итерации
41. Методы решения нелинейных уравнений. Сходимость метода простой итерации.
|
|
|
42. Методы решения нелинейных уравнений. Преобразование функции к виду x=φ(x).
43. Методы решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона и его модификации.
44. Методы решения нелинейных уравнений. Метод Вегстейна.
45. Методы решения нелинейных уравнений. Метод секущих.
46. Методы решения нелинейных уравнений. Метод параболической аппроксимации.
47. Методы решения нелинейных уравнений. Комбинированный метод.
48. Методы решения нелинейных уравнений. Метод Мюллера.
49. Численные методы обращения матриц. Метод Гаусса-Жордана.
50. Численные методы обращения матриц. Метод Холецкого.
51. Методы решения ОДУ.
52. Методы решения ОДУ. Модифицированный метод Эйлера.
53. Методы решения ОДУ. Метод Милна.
54. Методы решения ОДУ. Метод Рунге-Кутты.
55. Процедуры автоматического выбора шага при численном решении ОДУ.
56. Процедура Гилла.
57. Правило Рунге.
Билет 1 Погрешность вычислений
Погрешность – величина характеризующая точность результата.
Причины погрешностей:
1. математическая модель является всего лишь приближенным описанием объекта.
2. исходные данные, как правило, содержат погрешность т.к. они являются результатами другого эксперимента, измерения или получены из других задач.
3. применяемые для решения методы как правило являются приближенными.
4. при вводе данных при выполнении арифметических операций и при выводе результатов происходит округление.
Ошибкой (или погрешностью) приближенного числа a* называют разность a - a* между точным и приближенным значением
Простейшей количественной мерой ошибки является абсолютная погрешность.
Однако по величине абсолютной погрешности далеко не всегда можно сделать правильное заключение о качестве приближения.
Для этого вводят еще относительную погрешность0погрешность величины и ее значения.
Более реальная и часто иподдающаяся решению задача состоит в получении оценок вида 
,где 
и 
- известные величины,которые мы будем называть верхними границами.
|
|
|
Значащими цифрами числа а* считаются все цифры числа начиная с первой ненулевой слева.
Значащая цифра числа а* называется верной, если абсолютная погрешность не превосходит единице разрядов, соответствующего этой цифре.
|
|
|
