 |
Дифракция на пространственной решетке. Основы рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа–Брегга
|
|
|
|
Основная формула (21.5) дифракционной решетки может быть использована не только для определения длины волны, но и для решения задачи - нахождения постоянной дифракционной решетки по известной длине волны. Такая задача подводит к практически важному измерению параметров трехмерной кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей, что является содержанием рентгеноструктурного анализа.
Если наложены друг на друга две дифракционные решетки с периодами с1 т с2, штрихи которых перпендикулярны, то для таких решеток условия главных максимумов имеют вид:
с1 sinα1 = ±k1λ, с2 sinα1 = ±k2λ. (21.21)
Углы α1; α2 отсчитываются во взаимно перпендикулярных направлениях. В этом
случае на экране появится система светлых пятен, каждому из которых соответствует пара значений k 1 и k 2 или α1 и α2. Таким образом, здесь можно найти с1 и с2„ по положению дифракционных пятен.
Если усложнить задачу, то по дифракционной картине можно измерить параметры и для трехмерной периодической структуры. Естественной объемной периодической структурой являются кристаллы, крупные молекулы и т. п.
Учитывая, что расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле (10-10 м) приблизительно равно длине волны рентгеновского излучения, можно считать, что кристалл для этих лучей является трехмерной дифракционной решеткой.
На рисунке 21.9 штрихом показаны две соседние кристаллографические плоскости. Взаимодействие рентгеновских лучей с атомами и возникновение вторичных волн рассматривается как отражение от этих плоскостей. Пусть на кристалл под углом скольжения θ падают рентгеновские лучи 1 и 2; 1' и 2' - отраженные (вторичные) лучи. А1В и А1С - перпендикуляры к падающим и отраженным лучам соответственно. Разность хода отраженных (вторичных) лучей 1' и 2':
|
|
|
Δ = ВА2 + А2С = 2d sinθ,
где d - межплоскостное расстояние.
Максимумы интерференции при отражении возникнут в том случае, когда разность хода будет равна целому числу длин волн
2d sinθ = kλ (21.22)
где k = 1, 2, 3,.... Это формула Вульфа - Брэгга.
П.Дебаем и П. Шеррером был предложен метод рентгеноструктурного анализа, основанный на дифракции монохроматических рентгеновских лучей на поликристаллических телах (обычно спрессованные порошки). В настоящее время широко применяют рентгеноструктурный анализ биологических (например белков) Этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик установили структуру ДНК, за что были удостоены Нобелевской премии.
Примеры решения задач.
Задача 1. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Определить угол отклонения лучей, соответствующих темной дифракционной полосе.
Решение.
| Дано | Угол j отклонения лучей, соответствующий минимуму, |
| а = 5×10-5 м | определяется из условия |
| l = 6×10-7 м |  , отсюда
|
| k = 4 | 
|
| j | При k = 4 
|
, j = 2°45¢
Задача 2. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того, чтобы увидеть красную линию (l = 0,7 мкм) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом j = 48°36¢ к оси? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки? Свет падает на решетку нормально.
Решение.
| Дано | Условием получения дифракционного максимума является |
| l = 0,7×10-6 м |  , отсюда
|
| j = 48°36¢ |  м = 2,8∙10-4 см
|
| k = 3 | Число штрихов на 1 см решетки |
| d, N | 
|
Задача 3. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки равен 2 мкм. Какого дифракционного порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного (l = 0,7 мкм) света?
Решение.
|
|
|
| Дано | Условием получения дифракционного максимума является |
| l = 0,7×10-6 м | , отсюда
|
| d = 0,7∙10-7 м | 
|
| k | Так как sin j ≤ 1, то 
|
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного цвета k = 2.
| Дано |
| k = 4 |
| xk = 5∙10-2 м |
| l = 5∙10-7 м |
| d = 2∙10-5 м |
| L |
Иначе, можно найти из АВС (рис.), в котором сторона АВ является частью экрана, расположенного на расстоянии от дифракционной решетки; в точке В наблюдает максимум нулевого порядка, в точке С – максимум четвертого порядка.
Таким образом 
, или
;
м.
|
|
|
