 |
Примеры решения задач
|
|
|
|
Закон Био-Савара-Лапласа. Закон полного тока.
; 
– закон Био-Савара-Лапласа;
; 
– принцип суперпозиции;
– связь индукции и напряженности магнитного поля;
– индукция магнитного поля прямого отрезка проводника;
– индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого тока;
– индукция в центре кругового тока;
– индукция на оси кругового тока;
; 
– индукция магнитного поля на оси соленоида конечной длины и бесконечно длинного соленоида.
; 
– индукция магнитного поля движущегося заряда.
; 
– закон полного тока для стационарных полей.
Примеры решения задач
Задача 1
Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.
Решение
Воспользуемся формулами для напряжённости магнитного поля на оси соленоида конечной длины: 
и бесконечно длинного соленоида: 
. Здесь 
– плотность намотки соленоида. Для напряжённости поля в центре соленоида в силу симметрии 
(см. рис. 1), тогда 
, и 
. Относительная погрешность 
; 
или 
; 
. Из рис.1 
. Тогда 
, откуда 
, 
; 
; 
; 
. Подставим численные значения: 
.
Ответ: 
.
Задача 2
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.
Решение
По правилу правого винта определяем направления векторов индукции 
и 
магнитных полей, созданных в точке О токами I 1 и I 2 соответственно (рис.2). По принципу суперпозиции 
. Величину результирующего вектора 
найдём по теореме косинусов: 
. Аналогично, по теореме косинусов для треугольника 12О: 
. Тогда 
. Величины и определяем по формуле индукции прямого бесконечного проводника с током: 
и 
. Магнитную проницаемость считаем равной 1 (магнетика нет): μ=1. Тогда 
. Подставим численные значения: 
, или 
.
|
|
|
Ответ: 
.
Задача 3
По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 2×106 А/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 5×10-3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 300 с вектором плотности тока.
Решение
По теореме о циркуляции циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна результирующему макротоку, текущему сквозь поверхность, натянутую на этот контур: . Суммарный макроток выразим через плотность тока: 
, где интеграл берётся по поверхности S, натянутой на контур L, α – угол между нормалью к контуру и вектором плотности тока (рис.3). Поскольку 
и ток распределён равномерно (
), то 
. Здесь учтено, что интеграл по поверхности, натянутой на контур, равен площади круга: 
. Таким образом, 
. Подставим численные значения: 
.
Ответ: 
.
1. При силе тока 0.5 А индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида 3.15 мТл. Определить диаметр провода, из которого изготовлена однослойная обмотка соленоида. Витки плотно прилегают друг к другу. Сердечника нет.
2. Из проволоки диаметром 0.1 мм и сопротивлением 0.25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки 2 В.
3. Найти напряженность магнитного поля соленоида, диаметр которого равен 2 см и длина 30 см, в его центре и в середине основания соленоида. Сила тока равна 2 А. Плотность намотки 30 см-1. Сравнить с напряженностью поля на оси бесконечно длинного соленоида.
|
|
|
4. Найти напряженность магнитного поля в середине соленоида, диаметр которого равен 2 см, для двух случаев: 1) длина соленоида 3 см; 2) длина соленоида 30 см. Сила тока равна 2 А. Плотность намотки 30 см-1.
5. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину 30 см. При каком предельном расстоянии от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.
6. Два бесконечно длинных провода находятся на расстоянии 0.05 м один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.02 м от одного и 0.03 м от другого провода.
7. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.
8. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.
9. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в обеих точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на 1 м.
10. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 1200, течет ток силой 50 А. Найти магнитную индукцию в обеих точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на 0.05 м.
11. По контуру в виде квадрата течет ток 50 А. Длина стороны квадрата 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.
12. Ток 50 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 0.2 м. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.
13. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.
|
|
|
14. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
15. Проволочный виток радиусом 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой силы ток течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол 90 от плоскости магнитного меридиана? Горизонтальную составляющую магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.
16. Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каждый см длины, расположен перпендикулярно к плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол 600. Найти силу тока. Горизонтальную составляющую магнитной индукции принять равной 2×10-5 Тл.
17. Проволочный виток радиусом 0.25 м расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой 15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной 20×10-6 Тл.
18. Определить максимальную магнитную индукцию поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью 10 Мм/с в точке, отстоящей от траектории на расстояние 1 нм.
19. На расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение индукции 160 мкТл. Определить скорость электрона.
20. Ток идет по полой металлической трубе. Покажите, что напряженность магнитного поля внутри трубы равна нулю, а напряженность магнитного поля вне трубы такая же, как напряженность поля, созданного током, текущим по тонкому проводу, совпадающему с осью трубы.
21. Ток силой 20 А идет по полой тонкостенной трубе радиусом 5 см и обратно – по сплошному проводнику радиусом 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.
|
|
|
22. По медному проводу, сечение которого является кругом радиусом 2 см, течет равномерно распределенный ток силой 500 А. Определить напряженность магнитного поля внутри провода на расстоянии 0.5 см от его оси.
23. # Два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно на расстоянии 50 см друг от друга. В первом проводнике течет ток 20 А, во втором – 24 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 40 см от первого проводника и на расстоянии 30 см от второго, если токи в них направлены противоположно.
24. # Изолированный прямолинейный бесконечный проводник изогнут в виде прямого угла. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к кольцевому. Найти напряженность поля в центре кольца. Силы токов в угловом и кольцевом проводниках равны соответственно 2 и 3 А. Рассмотреть 2 случая взаимного направления токов.
25. # Тонкий диск, радиус которого равен 25 см, сделан из диэлектрика и равномерно заряжен зарядом 5 Кл. Диск вращается в воздухе вокруг оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной, с постоянной частотой 5 Гц. Определить магнитную индукцию в центре диска.
26. # Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.
27. # По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 20 и 30 А в одном направлении. Расстояние между ними 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние 10 см.
28. # Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи 100 и 50 А. Расстояние между ними 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводам.
29. # Точечный заряд движется со скоростью 900 м/с. В некоторый момент в точке наблюдения напряженность электрического поля этого заряда равна 600 В/м, а угол между векторами напряженности и скорости равен 300. Найти индукцию магнитного поля этого заряда в данной точке в этот момент.
30. # По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 2×106 А/м2. Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 5×10-3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 300 с вектором плотности тока.
|
|
|
Магнитный момент
; 
– магнитный момент контура с током;
; 
– вращающий момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле;
– потенциальная энергия магнитного диполя в магнитном поле;
– сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле.
|
|
|
B. Пояснение сути принятия решения
II. Маркетинговые решения на рыночно-продуктовом уровне
II.Рассмотрение заявления объекта туристской индустрии и представленных документов и принятие решения о проведении классификации
III. Решение задач.
Q Приведите, пожалуйста примеры нарушений выполнения этой пробы при различных видах афазий.
Q Приведите, пожалуйста, примеры подобных нарушений внимания. Наиболее показательные примеры, на наш взгляд, относятся к сфере интеллектуальной деятельности и памяти.
VI. Алгоритм решения задач
Алгоритм решения задач динамического программирования.
Алгоритм решения задачи
Алгоритм решения задачи
