Примеры решения задач

Ответ: ; ; ; .

Задача 15

В цепь переменного тока частотой 50 Гц включены катушка индуктивности, амперметр и ваттметр. Показания приборов соответственно 120 В, 10 А, 900 Вт. Определить индуктивность катушки, ее активное сопротивление и сдвиг фаз между током и напряжением.

Решение

Цепь не содержит ёмкости, поэтому формула закона Ома для переменного тока не содержит ёмкостного сопротивления:

. (1)

Мощность переменного тока равна: , откуда

. (2)

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется формулой:

. (3)

Преобразуем (3):

(4)

и подставим в (1): . Отсюда получим: . Поскольку , то . С учётом (2) . Таким образом,

. (5)

Наконец, найдём индуктивность из (4):

. (6)

Подставим численные значения в (2), (5) и (6): , откуда ; ; .

Ответ: ; ; .

211. В цепи шел ток силой 50 А. Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока в этой цепи через 0.01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление цепи равно 20 Ом, ее индуктивность 0.1 Гн.

212. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока достигнет 0.9 предельного значения?

213. Цепь состоит из катушки индуктивностью 1 Гн и сопротивления 10 Ом. Источник тока можно отключить, не разрывая цепи. Определить время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0.001 первоначального значения.

214. К источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом подключают катушку индуктивностью 0.5 Гн и сопротивлением 8 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

215. Катушка имеет индуктивность 0.014 Гн и сопротивление 10 Ом. Через какое время после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

216. По замкнутой цепи с сопротивлением 20 Ом течет ток. По истечении времени 8×10^-3 с после отключения источника без размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.

217. В электрической цепи, содержащей резистор с сопротивлением 20 Ом и катушку индуктивностью 0.06 Гн, течет ток силой 20 А. Определить силу тока в цепи через 0.2×10^-3 с после отключения источника без размыкания цепи.

218. Цепь состоит из катушки индуктивностью 0.1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, по истечении которого сила тока уменьшилась до 0.001 первоначального значения, равно 0.07 с. Определить сопротивление катушки.

219. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 20 Ом. По истечении 0.1 с сила тока в катушке достигла 0.95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

220. В электрической цепи, состоящей из сопротивления 20 Ом и индуктивности 0.06 Гн, течет ток силой 20 А. Определить силу тока в цепи через 0.2 с после отключения источника без размыкания цепи.

221. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 20 Ом. По истечении времени 0.1 с сила тока замыкания достигла 0.95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

222. Катушка индуктивностью 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами 1 см. Определить период колебаний.

223. Конденсатор электроемкостью 5×10^-10 Ф соединен параллельно с катушкой длиной 0.4 м и площадью сечения 5×10^{-4 м2}. Катушка содержит 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период колебаний.

224. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью 8^.10^-12 Ф и катушку индуктивностью 0.5×10^-3 Гн. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальный ток 4×10^-2 А?

225. Катушка (без сердечника) длиной 0.50 м и площадью сечения 3×10^{-4 м2} имеет 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75×10^{-4 м2} каждая. Расстояние между пластинами 0.005 м. Диэлектрик - воздух. Определить период колебаний контура.

226. Колебательный контур состоит из воздушного конденсатора с площадью пластин 100 см² и катушки с индуктивностью 10 мкГн. Период колебаний в контуре 0.1 мкс. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

227. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 2.5 мкГн и двух конденсаторов, соединенных между собой параллельно, емкостью 0.005 мкФ каждый. Определить период колебаний в контуре и длину излучаемых контуром электромагнитных волн.

228. Определить частоту собственных колебаний колебательного контура, состоящего из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 10 см и радиусом 1 см. Катушка без сердечника, содержит 500 витков.

229. Катушка индуктивностью 9 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 200 см² и расстоянием между ними 2 см. Каким диэлектриком надо заполнить пространство между пластинами конденсатора, чтобы колебательный контур резонировал на волны длиной 750 м?

230. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мкГн и конденсатора. Максимальный заряд конденсатора 2.5 мкКл, максимальная разность потенциалов на его обкладках 100 В. Определить длину волны, на которую будет резонировать контур.

231. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 100 В. Максимальная сила тока в цепи 0.05 А. Определить емкость конденсатора и индуктивность катушки, если период колебаний 6.28 мс.

232. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0.5 мкФ и катушки с индуктивностью 0.5 Гн. Конденсатору сообщили заряд 2.5 мкКл. Определить период колебаний, максимальные значения напряжения и силы тока в контуре.

233. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением пренебречь.

234. Какова должна быть емкость конденсатора, чтобы с катушкой индуктивностью 25 мкГн обеспечить настройку на длину волны 100 м?

235. # Определить силу тока в цепи через 0.01 с после размыкания. Сопротивление цепи 20 Ом и индуктивность 0.1 Гн. Сила тока до размыкания цепи 50 А.

236. # Источник тока замкнули на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0.2 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

237. # Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 2×10^-5 Гн и конденсатора емкостью 8×10^-8 Ф. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.

238. # Колебательный контур имеет индуктивность 1.6×10^-3 Гн. Электроемкость конденсатора 0.04×10^-6 Ф и максимальное напряжение на его зажимах 200 В. Определить максимальную силу тока в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

239. # Зависимость напряжения от времени на обкладках конденсатора с емкостью 26 нФ в колебательном контуре имеет вид: U=10 cos(2000πt). (Время – в секундах, напряжение – в вольтах.) Определить период электромагнитных колебаний, индуктивность контура, максимальную энергию электрического и магнитного полей.

240. # Радиоприемник настроен на прием радиоволн длиной 25 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если нужно перестроить радиоприемник на прием волн длиной 200 м?

241. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с пластинами, расположенными на расстоянии 3.6 мм друг от друга, и катушки с индуктивностью 1 мкГн, резонирует на волны длиной 10 м. Определить площадь пластин конденсатора.

242. Сила тока в колебательном контуре со временем изменяется по закону:

I=-0.02sin(400πt) (время – в секундах, сила тока – в амперах). Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

243. Катушка без сердечника длиной 50 см и сечением 5 см² имеет 1000 витков и соединена параллельно с воздушным конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см² каждая, расстояние между которыми 5 мм. Определить период колебаний контура.

244. Определить частоту собственных колебаний контура, состоящего из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки длиной 10 см и радиусом 1 см, имеющей 500 витков.

245. Колебательный контур радиоприемника состоит изкатушки индуктивностью 1.0 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может меняться в пределах от 9.7 пФ до 92 пФ. Вкаком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник?

246. Колебательныйконтурсодержит конденсатор емкостью 0.5 нФ и катушку индуктивностью 0.4 мГн.Определить длину волны излучения, генерируемого контуром.

247. Определитьдлинуэлектромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур,еслимаксимальный заряд на обкладках конденсатора 50 нКл,а максимальная сила тока в контуре 1.5А.Активным сопротивлением контурапренебречь.

248. Длинаэлектромагнитной волны в вакууме,на которую настроен колебательный контур,равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд на обкладках конденсатора,если максимальная сила тока в контуре 1 А.

249. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладкахконденсатора в колебательном контуре дано в виде В.Емкость конденсатора равна 10^-7 Ф. Найти: 1)период колебаний; 2) индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи;4) длину волны, соответствующую этому контуру.

250. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временемдается в виде А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5)максимальную энергию электрического поля.

251. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2.66 нФ и катушки без сердечника, намотанной из медного провода диаметром 0.5 мм (витки вплотную, толщиной изоляции пренебречь). Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухающих колебаний, считая β << ω ₀.

252. Батарея, состоящая из двух конденсаторов емкостью по 2 мкФ каждый, разряжается через катушку индуктивностью 1 мГн и сопротивлением 50 Ом. Возникнут ли при этом колебания, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно?

253. Какое сопротивление может содержать колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью 10 мГн и конденсатора емкостью 4 мкФ, чтобы в нем могли еще возникнуть электромагнитные колебания?

254. Колебательный контур имеет емкость 1.1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания 0.005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

255. Какова относительная погрешность, которая будет сделана, если воспользоваться формулой для вычисления периода колебаний контура, состоящего из конденсатора емкостью 5.5 нФ и катушки с обмоткой из медной проволоки сечением 0.2 мм²? Длина катушки 50 см. Диаметр катушки мал по сравнению с ее длиной.

256. Добротность колебательного контура 5.0. Определить, на сколько процентов отличается частота свободных колебанийконтура от его собственной частоты.

257. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью 38 мкГни сопротивлением 5.3 Ом. Добротность контура равна 110. Определить длину волны, на которую настроен контур.

258. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью68 пФ и катушкисактивным сопротивлением 1.2 Ом. Контур настроен на длину волны 27 м. Определитьдобротностьконтура.

259. Колебательный контур состоит из конденсатораи катушки с индуктивностью 590 мкГн. Добротность контура равна 65. Контур настроен на длину волны 380м. Определить активное сопротивление катушки.

260. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью3600 пФ и катушки с активным сопротивлением 9.6 Ом. Добротность контура равна 40. Определить длину волны, на которую контур.

261. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 810 пФ и катушки. Добротность контура равна 95. Контур настроен на длину волны 170 м. Определить активное сопротивление катушки.

262. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения: ёмкость равна 4.0 мкФ, индуктивность – 0.10 мГн, сопротивление – 1.0 Ом. Чему равна добротность контура? Какую относительную ошибку мы сделаем, вычислив добротность контура по приближенной формуле ?

263. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мГн, конденсатора емкостью 0.1 мкФ ирезистора сопротивлением 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшается в е раз.

264. Колебательный контур содержит катушкуиндуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Конденсатор имеет заряд 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

265. Определить добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью 2 мГн, конденсатора емкостью 0.2 мкФ и резистора сопротивлением 1 Ом.

266. # Три одинаково заряженных конденсатора емкостью 5 мкФ каждый соединяют в батарею и подключают к катушке, активное сопротивление которой 20 Ом и индуктивность 0.02 Гн. Во сколько раз будет отличаться частота затухающих колебаний, если конденсаторы один раз соединить параллельно, а второй – последовательно?

267. # Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 0.1 Гн и сопротивлением 10 Ом. Определить логарифмический декремент затухающих колебаний.

268. # В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35.4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0.7 Гн. Найти силу тока и падение напряжения на емкости, активном сопротивлении и индуктивности.

269. # В цепь переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость, активное сопротивление и индуктивность. Найти падение напряжения на активном сопротивлении, если падение напряжения на конденсаторе U_c=2U_R и падение напряжения на индуктивности U_L=3U_R.

270. # Для определения индуктивности дросселя его сначала включают в цепь постоянного тока, а затем в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Определить индуктивность дросселя, если при прохождении через него постоянного тока силой 3 А напряжение равно 15 В, а при переменном токе 2 А напряжение 120 В.

271. Частота затухающих колебаний в колебательномконтуре с добротностью 2500 равна 550 кГц. Определить время, за которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.

272. Колебательный контур состоит из индуктивности 10^-2 Гн, ёмкости 0.405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода.

273. Ток холостого хода в первичной обмотке трансформатора, питаемой от сети переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В, равен 0.2 А. Активное сопротивление первичной обмотки 100 Ом. Определить ее индуктивность.

274. Обмотка катушки сделана из медного провода площадью сечения 1 мм². При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше ее активного сопротивления? Диаметр катушки 5 см.

275. Цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц состоит из активного сопротивления 10 Ом, емкости 50 мкФ и индуктивности 0.01 Гн, соединенных последовательно. Найти: 1) эффективную силу тока в цепи; 2) частоту, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений.

276. Конденсатор емкостью 1 мкФ и реостат с активным сопротивлением 3000 Ом включены последовательно в цепь переменного тока 220 В и частотой 50 Гц. Найти полное сопротивление цепи; падение напряжения на активном и емкостном сопротивлениях; сдвиг фаз между током и напряжением.

277. Мгновенное значение напряжения дано выражением: U=100sin(800πt) (время – в секундах, напряжение – в вольтах). Найти амплитудное значение напряжения; эффективное напряжение; частоту; период колебаний. Записать выражение для мгновенного значения силы тока, если активное сопротивление контура 25 Ом, емкости и индуктивности нет.

278. Дуга Петрова питается током промышленной частоты с эффективным напряжением 127 В. Найти индуктивность дросселя с активным сопротивлением 1 Ом, который нужно включить последовательно с дугой, чтобы получить эффективный ток 20 А при сопротивлении горячей дуги 2 Ом.

279. В сеть с эффективным напряжением 220 В включены последовательно катушка с индуктивностью 0.16 Гн, активное сопротивление 2 Ом и конденсатор емкостью 64 мкФ. Определить эффективный ток в цепи, если частота его 200 Гц. При какой частоте наступит резонанс напряжений и каковы будут при этом амплитудные значения тока и напряжения на зажимах катушки и конденсатора?

280. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока с эффективным напряжением 440 В и частотой 50 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал эффективный ток 0.5 А, а падение напряжения на лампочке было равно 110 В?

281. Два конденсатора емкостями 0.2 мкФ и 0.1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи; падение напряжения на каждом конденсаторе.

282. В цепь переменного тока с эффективным напряжением 30 В включены последовательно емкость 0.5 мкФ, активное сопротивление 20 Ом и индуктивность 1 мГн. При какой частоте наступит резонанс? Определить падение напряжения на каждом участке.

283. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включены последовательно емкость 1 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 1 Гн. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением на концах всей цепи? В какую сторону сдвинута фаза?

284. Цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц состоит из активного (10 Ом), емкостного (50 мкФ) и индуктивного (0.01 Гн) сопротивлений, включенных последовательно. Найти: 1) эффективный ток; 2) частоту переменного тока, при которой наступит резонанс напряжений.

285. В сеть переменного тока напряжением 110 В и частотой 100 Гц последовательно включены конденсатор емкостью 0.5 мкФ, катушка с индуктивностью 0.2 Гн и активное сопротивление 4 Ом. Найти: 1) силу тока в цепи; 2) резонансную частоту; 3) силу тока и напряжение на конденсаторе и катушке при резонансе напряжений.

286. Ртутно-кварцевая лампа ПРК-2 подключается к источнику переменного напряжения с частотой 50 Гц через дроссель, рабочее напряжение на котором 180 В, а эффективная сила тока 4 А. Найти активное сопротивление дросселя, если его индуктивность 0.1 Гн.

287. Определить действующее значение силы тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью 2 мкФ, катушки с индуктивностью 0.51 Гн и активным сопротивлением 100 Ом, если к цепи подводится переменное напряжение 220 В и частотой 50 Гц. Найти эффективное напряжение на отдельных участках цепи. При какой емкости конденсатора наступил бы резонанс напряжений?

288. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор, активное сопротивление 100 Ом и катушка с индуктивностью 0.7 Гн. Определить емкость конденсатора, если эффективный ток в цепи 1.34 А. Найти емкость конденсатора, при которой возникнет резонанс напряжений, и силу тока в этом случае.

289. В цепь переменного тока частотой 50 Гц последовательно включены резистор 628 Ом и катушка индуктивности. При этом сдвиг фаз между током и напряжением равен π/4. Найти индуктивность катушки. Какую емкость нужно включить в цепь последовательно, чтобы сдвиг фаз стал равен нулю?

290. В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением 20 Ом, катушки индуктивностью 1.0 мГн и конденсатора емкостью 0.10 мкФ, действует синусоидальная ЭДС. Определить частоту ЭДС, при которой в цепи наступит резонанс. Найти также эффективные значения силы тока и напряжений на всех элементах цепи при резонансе, если при этом эффективное значение ЭДС равно 30 В.

291. В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В подключены последовательно катушка индуктивностью 0.5 Гн и активным сопротивлением 10 Ом и конденсатор емкостью 0.5 мкФ. Определить величину эффективного тока и эффективную мощность.

292. Конденсатор емкостью 5 мкФ и активное сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Найти максимальное и эффективное значения силы тока; сдвиг фаз между током и напряжением; эффективную мощность.

293. Катушка индуктивностью 0.3 Гн с активным сопротивлением 100 Ом включается в цепь переменного тока частотой 50 Гц и эффективным напряжением 127 В. Определить амплитуду тока, сдвиг фаз между током и напряжением и выделяемую в цепи мощность.

294. Конденсатор емкостью 5 мкФ и сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с эффективным напряжением 120 В и частотой 50 Гц. Найти максимальное и эффективное значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, а также эффективную мощность.

295. Определить эффективное значение силы тока, эффективную мощность и сдвиг фаз между током и напряжением, если сопротивление 150 Ом и конденсатор емкостью 5 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц.

296. Определить логарифмический декремент затухания контура, электроемкость которого 2.2 нФ и индуктивность 150 мкГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с максимальным напряжением 0.9 В требуется мощность 10 мкВт.

297. # Катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см² включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Число витков катушки 3000. Найти активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между током и напряжением равен 60⁰.

298. # Какую энергию необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания 0.03, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания в течение 1 часа, если контур состоит из конденсатора емкостью 0.05 мкФ и катушки 2 мГн, а максимальный ток в катушке 5 мА?

299. # Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью включена в цепь переменного тока с напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если катушка поглощает мощность 400 Вт.

300. # В цепь переменного тока с эффективным напряжением 220 В подключены последовательно катушка с индуктивностью 0.5 Гн и активным сопротивлением 10 Ом и конденсатор емкостью 0.5 мкФ. Найти эффективный ток и эффективную мощность.