Вопрос 1. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки.

Строймех вопросы к экзамену

 Вопрос 1. Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов упрощается при известных зависимостях между названными величинами и распределёнными нагрузками. Выведем их, для чего выделим из балки двумя поперечными сечениями на расстоянии dz бесконечно малый элемент (на рис. он в увеличенном масштабе изображён ниже):

На него слева и справа действуют поперечные силы и изгибающие моменты, возникающие в соответствующих сечениях (из-за малости участка и названные силовые факторы также отличаются на бесконечно малые величины).

Для выделенного элемента составим уравнения равновесия:

Qy + qdz - (Qy + dQy) = 0, откуда dQy / dz = q

Производная от поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределённой нагрузки.
Второе уравнение равновесия - уравнение моментов относительно К (места на оси второго сечения):

Мх + Qydz + (qdz) (z/2) - (Мх + dMx ) = 0, пренебрегая, как величиной второго порядка малости, q(dz)2/2, получаем dMx/dz = Qy

Производная от изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе.
Беря от последнего уравнения производную по длине балки и учитывая первую дифференциальную зависимость, получим d Mx /dz = q.

Вопрос 2. Полный расчёт балок на прочность при изгибе

Общие указания к построению эпюр
Целесообразно строить эпюры, вычисляя значения поперечных сил и изгибающих моментов только для сечений, совпадающих с границами участков и лишь в отдельных случаях определяя некоторые промежуточные значения (по характерным точкам). Одни из них - следствия дифференциальных зависимостей между q, Qy и Мх; другие вытекают из метода сечений.

Правила построения эпюр по характерным точкам:

1. Если на некотором участке отсутствует распределённая нагрузка, эпюра поперечных сил - прямая параллельная оси абсцисс (Qy = const); эпюра моментов - наклонная прямая (Qy = const = dMx/dz, следовательно Мх- линейная).

2. Если на некотором участке имеется равномерно распределённая нагрузка, эпюра поперечных сил - наклонная прямая, а эпюра Мх- парабола.
З. При поперечной силе > 0 - изгибающий момент возрастает, при < 0 -убывает; при равном нулю - изгибающий момент постоянен (чистый изгиб).
4. При прохождении в процессе непрерывного изменения поперечной силы через 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение (касательная к эпюре момента параллельна оси балки).
5. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил происходит скачок на величину приложенной силы, а на эпюре Мх - резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры.
6. В точках начала и конца приложения распределённой нагрузки параболическая и прямолинейная части эпюры моментов сопрягаются плавно при отсутствии сосредоточенных сил на границах указанного участка.
7. Если распределённая нагрузка направлена вниз, парабола изгибающих моментов обращена выпуклостью вверх - навстречу нагрузке.
8. В сечении на свободном или шарнирно опёртом конце балки при отсутствии сосредоточенной пары сил изгибающий момент равен нулю, если же она приложена - равен моменту этой пары. Поперечная сила в этом сечении равна сосредоточенной силе (активной или реактивной).
9. В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре моментов скачкообразное изменение ординат, равное моменту этой пары. На эпюре поперечных сил это не отражается.
10. В сечении, совпадающем с заделкой, поперечная сила и изгибающий момент численно равны опорной реакции и реактивному моменту

1. Полный расчет балок на прочность при изгибе.

Вот что я нашел о прочности из лекций которые ты мне скинула

Обычно условие прочности выглядит так: