σmax=Mmax/Wnet≤Rγc

ef= Nφ A ≤ Rc. Условие прочности позволяет производить три вида расчета на устойчивость. 1. Проверка устойчивости выполняется непосредственно по вышеуказанной формуле. 2. Подбор сечения осуществляется по заданной нагрузке и расчетному сопротивлению материала R, известной длине стержня, способам закрепления его концов и выбранной форме поперечного сечения: А ≥ Nmaxφ Rγ c. 3. Определение эксплуатационной способности производится по известным поперечным размерам стержня, его длине, способам закрепления и расчетному сопротивлению: N≤ φ Rγ cА.

при выполнении расчетов на прочность и жесткость необходимо знать величину внутренних усилий не только в отдельных сечениях, а по всей длине элемента. С этой целью строят эпюры. Для удобства построения балку разбивают на участки в пределах которых функции Qz и Mz неизмены.
Расчет балок на прочность по нормальным напряжениям.
Если сечение балки симметрично относительно центральной оси, то напряжение в крайних волокнах определяются по формуле:

σ max=Mx/Wx
σ - напряжение, Mx - изгибающий момент, Wx -момент сопротивления относительно оси x.

–Для прямоугольного сечения: Wx=hb² /6
–Для круга: Wx=π D³ /32≈ 0, 1D³
–Для профилей стального проката определяются по сортаменту.
Симметричными относительно оси x балки из материалов одинаково сопротивляются растяжению и сжатию.
Условие прочности имеет вид:

σ max=Mmax/Wnet≤ Rγ c

При расчете изгибаемых элементов строительных конструкций на прочность применяется метод расчета по предельным состояниям.

В большинстве случаев основное значение при оценке прочности балок и рам имеют нормальные напряжения в поперечных сечениях. При этом наибольшие нормальные напряжения, действующие в крайних волокнах балки, не должны превышать некоторой допустимой для данного материала величины. В методе расчета по предельным состояниям эта величина принимается равной расчетному сопротивлению R, умноженному на коэффициент условий работы у_с.

Условие прочности имеет следующий вид:

Значения R и у_с для различных материалов приведены в СНиП по строительным конструкциям.

Для балок из пластичного материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, целесообразно использовать сечения с двумя осями симметрии. В этом случае условие прочности (7. 33) с учетом формулы (7. 19) записывается в виде

 

Иногда по конструктивным соображениям применяются балки с несимметричным сечением типа тавра, разнополочного двутавра и т. п. В этих случаях условие прочности (7. 33) с учетом (7. 17) записывается в виде

В формулах (7. 34) и (7. 35) W_z и W_HM — моменты сопротивления сечения относительно нейтральной оси Oz„ М_нб — наибольший по абсолютной величине изгибающий момент от действия расчетных нагрузок, т. е. с учетом коэффициента надежности по нагрузке у^.

Сечение балки, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент, называется опасным сечением.

При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, решаются следующие задачи: проверка прочности балки; подбор сечения; определение несущей способности (грузоподъемности) балки, т. е. определение значений нагрузок, при которых наибольшие напряжения в опасном сечении балки не превышают значения y_cR.

Решение первой задачи сводится к проверке выполнения условий прочности при известных нагрузках, форме и размерах сечения и свойствах материала.

Решение второй задачи сводится к определению размеров сечения заданной формы при известных нагрузках и свойствах материала. Вначале из условий прочности (7. 34) или (7. 35) определяется величина требуемого момента сопротивления

а затем устанавливаются размеры сечения.

Для прокатных профилей (двутавры, швеллеры) по величине момента сопротивления подбор сечения производится по сортаменту. Для непрокатных сечений устанавливаются характерные размеры сечения.

При решении задачи по определению грузоподъемности балки вначале из условий прочности (7. 34) или (7. 35) находится величина наибольшего расчетного изгибающего момента по формуле

Затем изгибающий момент в опасном сечении выражается через приложенные к балке нагрузки и из полученного выражения определяются соответствующие величины нагрузок. Например, для стальной двутавровой балки 130, изображенной на рис. 7. 47, при R = 210 МПа, у_с = 0, 9, W_z = 472 см³ находим

По эпюре изгибающих моментов находим

Рис. 7. 47 Рис. 7. 48

В балках, нагруженных большими по величине сосредоточенными силами, близко расположенными к опорам (рис. 7. 48), изгибающий момент М_нб может оказаться сравнительно небольшим, а поперечная сила 0_нб по абсолютной величине может быть значительной. В этих случаях необходимо производить проверку прочности балки по наибольшим касательным напряжениям т_нб. Условие прочности по касательным напряжениям можно записать в виде

где R_s — расчетное сопротивление материала балки при сдвиге. Значения R_s для основных строительных материалов приведены в соответствующих разделах СНиП.

Касательные напряжения могут достигать значительной величины в стенках двутавровых балок, особенно в тонких стенках составных балок.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: