 |
Рівняння Даниїла Бернуллі
|
|
|
|
Вивчаючи динаміку газів необхідно мати уяву про ідеальні і реальні гази і про ідеальні і реальні рідини.
Ідеальноюназивають умовну рідину, яка не має внутрішнього тертя, реальні рідини мають внутрішнє тертя.
Для характеристики газів користуються поняттям в'язкості. Ідеальними називають умовні гази, які не мають в'язкості (внутрішнього тертя), реальні гази мають в'язкість, це тертя проявляється при наявності відносного руху сусідніх шарів газу. Кожна струминка газу, з однієї сторони, гальмується сусідньою струминкою, яка рухається більш повільно, а з другої сторони, захоплюється вперед більш швидкою струминкою, у результаті чого утворюється дотичне зусилля. Сили в'язкості з однієї сторони перешкоджають руху, створюючи різного роду опори, а з другої сторони вони є передавачами руху. Завдяки в'язкості можливо передати рух газу, наприклад, за допомогою лопатевого вентилятора.
Рівняння Бернуллі для ідеальних газів:
для любого перерізу трубопроводу або каналу, по якому протікає газ при установленому русі, сума геометричного, статичного і динамічного тиску є величина постійна (CONST)
Геом. + Рст + Рдин = cons
Для реальних газів рівняння Бернуллі має вигляд:
Ргеом + Рст + Рдин + Рвтр = const
Тиск, який витрачається на подолання різного роду опору називається втраченим тиском (Рвтр) і представляє собою необоротну втрату кінетичної енергії у результаті тертя газу об стінки каналів або газу об газ, на подолання лобового опору або на удари газу об газ, викликані раптовою зміною напряму каналу, раптовим розширенням каналів, утворенням вихрів і т.д.
Так як у втрачений тиск може переходити лише кінетична енергія потоку газів, який рухається, тобто динамічний тиск, то величину цих втрат звичайно виражають у долях від динамічного тиску, при введенні різних коефіцієнтів. Величини втраченого тиску бувають дуже різними, так як дуже різні опори, які зустрічаються на шляху потоку газів.
|
|
|
Рвтр = Рм.оп + Ртер
Розрізняють наступні опори руху газів у печах:
1) місцеві опори, до них відносять всі види опорів руху газів, які діють тільки у певному місці шляху, який проходять гази. Якщо рух потоку газів порушується, наприклад, внаслідок раптової зміни каналу або напрямку руху, то в цих випадках відбувається зміна швидкості як за величиною, так і за напрямком. Подібна зміна викликає явище удару.
Щоб здійснити рух газу по каналам з необхідною швидкістю, необхідно затратити енергію, яка дорівнює втраченому динамічному тиску.
Рм.оп = ξ ωо² ρо(1 + dt) / 2
де ξ - коефіцієнт місцевого опору, який визначається експериментальним шляхом, додаток 1 с.224 [Л1].
Одним із видів втрати енергії рухомого струмину газів є втрата, яка пов'язана з різким збільшенням перерізу, по якому рухається газ. Газ, який виходить із вузького перерізу у широкий, не зразу заповнює його суцільним потоком. Незважаючи на те, що стінки каналу забезпечують різке збільшення перерізу, потік переходить до нового великого перерізу поступово. По довжині цього переходу навколо потоку утворюється кільцевий простір, заповнений газом, який не бере участі у загальному поступальному русі потоку. Частинки газу, які знаходиться у цьому мертвому кільцевому просторі, внаслідок тертя приводяться потоками газу в обертальний рух і утворюють вихри.
Задача 3. Визначити величину втраченого тиску від зміни перерізу каналу:
1) якщо у каналі різко збільшуються розміри від 300х200 до 600х400 мм, швидкість газів у вузькому каналі 4 м/с, ρо = 1,31 кг/м³, tг = 500ºС.
Визначаємо переріз каналу до розширення:
|
|
|
F1 = а в = 0,3 0,2 = 0,06 м ²
після розширення:
F2 = а в = 0,6 0,4 = 0,24 м ²
Визначаємо швидкість газів після розширення:
ωt 4
ωо = ------ = ----------- = 1,41 м/с
1 + dt 1 + 500/273
Визначаємо величину втраченого тиску на місцевий опір при розширенні каналу, якщо ξ=0,6 (по додатку с.224 [Л1]):
ξωо²ρо(1+dt) 1,412 1,31(1 + 500/273)
Рм.оп = ----------------= 0,6 ------------------------ = 1,43 Па
2 2
2) якщо у каналі різко зменшується переріз від 600х400 до 300х200 мм, швидкість газів у широкому каналі 1,41 м/с, ρо = 1,31 кг/м³, tг = 500ºС.
Визначаємо переріз каналу до звуження:
F1 = а в = 0,6 0,4 = 0,24 м ²
після звуження:
F2 = а в = 0,3 0,2 = 0,06 м ²
Визначаємо швидкість газів після звуження: якщо ω2F2=ω1F1, тоді
ω2 =ω1 F1/F2 = 1,41 0,24/0,06 = 5,64 м/с
Визначаємо величину втраченого тиску на місцевий опір при звуженні каналу:
ξωо²ρо(1+dt) 5,642 1,31(1 + 500/273)
Рм.оп = ---------------- = 0,4 ------------------------ =15,25 Па
2 2
|
|
|
А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
А – середні рівні, В – середні з найгірших, С – порівняння блокових індексів
Аналіз якості рівняння регресії як математичної моделі
В) її траєкторією і рівнянням руху по цій траєкторії.
В) її траєкторією і рівнянням руху по цій траєкторії.
Виведення рівняння трьох моментів.
Визначення логічних зв’язків порівняння коефіцієнтів.
Визначення параметрів рівняння регресії за допомогою методу найменших квадратів
Вимірювання універсальної (молярної) газової сталої методом порівняння двох станів газу
Вимушені коливання. Диференційне рівняння вимушених коливань та його розв’язок
