 |
Трактат, написанный Бальбусом. Узелок X. ПИРОЖКИ
|
|
|
|
Трактат, написанный Бальбусом
Известно, что тело, погруженное в жидкость, вытесняет часть жидкости, объем которой равен объему тела. При этом уровень жидкости поднимается ровно настолько, насколько он поднялся бы, если бы к уже имеющейся жидкости добавили количество жидкости, объем которого равен объему погруженного тела. Ларднер обнаружил, что частичное погружение тела сопровождается точно такими же явлениями: количество вытесненной жидкости в этом случае равно по объему погруженной части тела, а уровень жидкости поднимается ровно настолько, насколько он поднялся бы от прибавления объема жидкости, равного объему погруженной части тела.
Предположим, что на поверхности жидкости каким-либо образом удерживается частично погруженное в нее тело. Поскольку часть жидкости вытесняется, уровень ее поднимается. Вследствие повышения уровня жидкости какая-то новая часть тела оказывается погруженной, вытесняет новую порцию жидкости, что приводит к новому повышению уровня. В свою очередь новое повышение уровня вызывает дальнейшее погружение тела, что приводит к вытеснению еще одной порции жидкости и т. д. Ясно, что весь этот процесс должен продолжаться до тех пор, пока в жидкость не погрузится все тело, после чего начнет погружаться то, что его удерживало (будучи соединенным с телом, это нечто может рассматриваться, по крайней мере при решении интересующей нас задачи, как часть тела). Так, если вы возьмете шест длиной 6 футов, опустите его конец в бушующие воды и подождете достаточно долго, вы в конце концов погрузитесь в воду. Вопрос о том, откуда берется вода (относящийся к высшим разделам математики и потому не рассматриваемый в данной работе), не имеет отношения к морю. Представим себе человека, стоящего во время прилива у самой воды с шестом в руках, который частично погружен в море. Человек этот стоит прямо и неподвижно, и мы все знаем, что он непременно утонет. Люди, каждый день во множестве погибающие таким образом, дабы удостовериться в философской истине, люди, чьи тела безрассудные волны мрачно выносят на наши неблагодарные берега, имеют большее право называться мучениками науки, чем Галилей или Кеплер. Если воспользоваться проникновенным высказыванием Кашута, именно этих людей следовало бы назвать безвестными полубогами нашего девятнадцатого века.
|
|
|
— Должно быть, в мои рассуждения где-то вкралась ошибка, — сонно пробормотал Бальбус, вытягивая свои длинные ноги на софе. — Надо проверить их еще раз.
Очевидно, для того чтобы лучше сосредоточиться, он закрыл глаза. В течение ближайшего часа или около того его медленное мерное дыхание свидетельствовало о глубоком внимании, с которым он изучал новый и несколько парадоксальный взгляд на интересовавший его предмет.
{Ответ 9}
Узелок X
ПИРОЖКИ
Пирожки, пирожки, горячие пирожки!
— Ох как грустно! — воскликнула Клара, и глаза ее наполнились слезами.
— Грустно, но с точки зрения арифметики весьма любопытно, — последовал менее романтический ответ ее тетушки. — Одни из них потеряли на службе родине руку, другие — ногу, третьи — ухо, четвертые — глаз…
— А некоторые лишились всего сразу… — задумчиво прошептала Клара, когда они с тетушкой проходили мимо длинных рядов нежившихся на солнце загорелых и обветренных ветеранов. — Тетя, вы видите того старика с красным лицом? Он что-то чертит на песке своей деревянной ногой, а остальные внимательно его слушают. Должно быть, он чертит схему какого-нибудь сражения…
— Сражения при Трафальгаре! Ясно, как дважды два — четыре! — тотчас же перебила Клару тетушка.
|
|
|
— Вряд ли, — робко возразила племянница. — Если бы он принимал участие в сражении при Трафальгаре, его бы давно уже не было в живых.
— Не было бы в живых! — презрительно повторила тетушка. — Да он живее нас с тобой, вместе взятых! По-твоему, рисовать на песке да еще деревянной ногой не значит быть в живых? Хотела бы я знать, что тогда по-твоему означает быть в живых!
Клара растерянно промолчала: она никогда не была особенно сильна в логике.
— Вернемся-ка мы лучше к арифметике, — продолжала Безумная Математильда. Эксцентричная старая леди не упускала случая подбросить своей племяннице какую-нибудь задачку. — Как ты думаешь, какая часть ветеранов потеряла и ногу, и руку, и глаз, и ухо?
— Я… я не знаю. Откуда я могу знать? — с трудом произнесла оробевшая девочка: кому-кому, а ей хорошо было известно, что последует дальше.
— Разумеется, без необходимых исходных данных ты ничего узнать не сможешь, но я сейчас дам тебе…
— Дайте ей пирожок, миссис! Только у нас в Челси умеют печь такие пирожки. Девочки их очень любят, — раздался вдруг приятный голос, и разносчик пирожков, проворно приподняв край белоснежной салфетки, показал аккуратно уложенные в корзине пирожки, выглядевшие весьма соблазнительно. Пирожки были квадратной формы, щедро смазаны яйцом, румяны и блестели на солнце.
— Нет, сэр! Я не имею обыкновения давать своей племяннице такую гадость. Убирайтесь прочь! — и старая леди угрожающе взмахнула зонтиком. На добродушного разносчика эта гневная тирада, казалось, не произвела ни малейшего впечатления. Прикрыв пирожки салфеткой, он удалился напевая.
— Пирожки эти — просто яд! — сказала старая леди. — То ли дело арифметика. Уж она-то всегда полезна!
Клара, вздохнув, проводила голодным взглядом быстро уменьшавшуюся вдали корзину с пирожками и стала послушно внимать своей неутомимой тетушке, которая тут же начала излагать условие задачи, производя все вспомогательные подсчеты на пальцах.
— Скажем, так: 70 % ветеранов лишились глаза, 75 — уха, 80 — руки и 85 — ноги. Просто великолепно! Спрашивается, чему равна наименьшая часть ветеранов, лишившихся одновременно глаза, уха, руки и ноги?
|
|
|
Больше ни тетушка, ни племянница не произнесли ни слова, если не считать восклицания «Пирожки! », вырвавшегося у Клары, когда разносчик со своей корзиной скрылся за углом. В полном молчании обе леди — преклонных лет и юная — дошли до старинного особняка, в котором остановился вместе с тремя сыновьями и их почтенным наставником отец Клары.
Бальбус, Хью и Ламберт опередили тетушку и племянницу лишь на несколько минут. Они вернулись с прогулки, во время которой Хью умудрился задать головоломку, не только безнадежно испортившую настроение Ламберту, но и поставившую в тупик самого Бальбуса.
— Если я не ошибаюсь, четверг наступает после среды ровно в полночь? — начал Хью.
— Иногда наступает, — осторожно заметил Бальбус.
— Не иногда, а всегда! — решительно заявил Ламберт.
— Иногда, — мягко настаивал Бальбус. — В шести случаях из семи в полночь наступает не четверг, а какой-нибудь другой день недели.
— Я хочу лишь сказать, — пояснил Хью, — что когда вслед за средой наступает четверг, то происходит это в полночь и только в полночь.
— Безусловно, — подтвердил Бальбус. Ламберт счел за лучшее промолчать.
— Прекрасно. Предположим теперь, что здесь, в Челси, сейчас как раз полночь. Тогда к западу от Челси (например, в Ирландии или в Америке), где полночь еще не наступила, на календаре среда, а к востоку от Челси (например, в Германии или в России), где полночь наступила раньше, — четверг. Я рассуждаю правильно?
— Да, вполне, — вновь подтвердил Бальбус, и даже Ламберт соизволил кивнуть головой.
— Но если в Челси сейчас полночь, то к востоку и к западу от него смена дат происходить, казалось бы, не может. Тем не менее на земном шаре непременно найдется место, по одну сторону от которого будет среда, а по другую — четверг. И что хуже всего: люди, живущие в этом месте, считают дни недели в обратном порядке! Да и как им считать иначе, если к востоку от того места на календарях стоит «среда» а к западу — «четверг». Ведь это означает, что после четверга наступает среда!
— А я знаю! А я знаю! — закричал Ламберт. — Эту головоломку мне задавали и раньше, только формулировали ее иначе. — Моряки уходят в кругосветное плавание, огибают земной шар с востока на запад, возвращаются домой и тут обнаруживают, что у них пропал один день. Им кажется, что они вернулись домой в среду, а все вокруг говорят, что это четверг, и все потому, что у тех, кто оставались дома, полночь наступала на один раз больше, чем у тех, кто находились в плавании. А если бы моряки плыли с запада на восток, то один день у них оказался бы лишним.
|
|
|
— Все это мне известно, — возразил Хью в ответ на несколько сумбурное объяснение Ламберта, — но к делу не относится. Ведь сутки для корабля имеют неодинаковую продолжительность. Когда корабль плывет в одну сторону, сутки на нем продолжаются более 24 часов, когда же он плывет в другую сторону — менее 24 часов. Отсюда и происходит путаница с днями недели: ведь у людей, живущих на суше на одном и том же месте, сутки длятся ровно 24 часа.
— Мне кажется, — задумчиво проговорил Бальбус, — что место, о котором говорит Хью, на земном шаре действительно существует, хотя мне и не приходилось слышать о нем раньше. Людям, живущим там, должно быть странным видеть вчерашний день к востоку от себя, а завтрашний — к западу. Особенно трудно понять, что происходит, когда наступает полночь: ведь в этом странном месте на смену «сегодня» приходит не «завтра», а «вчера». Тут есть над чем задуматься!
О том, как подействовал этот обмен мнениями на наших друзей, мы уже говорили: входя в дом, Бальбус усиленно размышлял над головоломкой, а Ламберт был погружен в мрачное раздумье.
— Добро пожаловать, м'м, милости просим! — приветствовал тетушку представительный дворецкий. (Заметим кстати, что произнести подряд три «м», не вставив между ними ни единого гласного, может далеко не всякий. Это под силу лишь дворецкому, искушенному во всех тонкостях своей профессии. ) — Вас уже ожидают в библиотеке. Полный аншлаг!
— Как он смеет говорить о твоем отце «дуршлаг», да к тому же «полный»! — негодующе прошипела на ухо племяннице Безумная Математильда, когда они пересекали просторную гостиную.
— Да нет же, тетя, он просто хотел сказать, что все в сборе, — едва успела прошептать в ответ Клара, как дворецкий ввел их в библиотеку. При виде открывшегося перед ней зрелища Клара лишилась дара речи. За столом в торжественном молчании замерли пять человек: Хью, Ламберт, Норман и Бальбус.
Во главе стола восседал отец. Не нарушая тишины, он молча указал Кларе и Безумной Математильде на пустые кресла справа и слева от себя. Стол был сервирован, как для банкета, с той лишь разницей, что вместо привычных приборов на нем были разложены письменные принадлежности. По всему было видно, что дворецкий вложил много выдумки в эту злую шутку. Вместо тарелок перед каждым из присутствовавших был положен лист бумаги, вместо ложки и вилки слева и справа от каждого прибора лежали ручка с пером и карандаш. Роль ломтика хлеба исполняла перочистка, а там, где обычно стоит бокал для вина, красовалась чернильница. Украшением стола — главным блюдом — служила обтянутая зеленым сукном шкатулка. Когда пожилой джентльмен, сидевший во главе стола, встряхивал ее, а делал он это беспрерывно, она издавала мелодичный звон, словно внутри ее находилось бесчисленное множество золотых гиней.
|
|
|
— Сестра! Дочь моя! Сыновья! И… и Бальбус! — начал пожилой джентльмен столь неуверенно, что Бальбус счел необходимым заявить о полном согласии со сказанным, а Хью — забарабанить кулаками по столу. Столь лестные знаки внимания окончательно сбили с толку неопытного оратора.
— Сестра! — начал он снова, затем помолчал и, встряхнув шкатулку, продолжил с лихорадочной поспешностью: — Сегодня я… некоторым образом… э… собрал вас… э… по поводу знаменательного события… В этом году… одному из моих сыновей исполняется… — и тут он снова умолк в полном замешательстве, ибо достиг середины речи намного раньше намеченного времени, но возвращаться было уже поздно.
— Совершенно верно! — воскликнул Бальбус.
— Вот именно! — ответствовал пожилой джентльмен, который понемногу начал приходить в себя.
— Мысль о том, чтобы ежегодно дарить каждому из сыновей столько гиней, сколько лет ему исполняется в текущем году, пришла мне в голову в весьма знаменательное время. Надеюсь, мой друг Бальбус поправит меня («Еще как поправит! Ремнем! » — прошептал Хью, но его никто не услышал, кроме Ламберта, который нахмурился и укоризненно покачал головой. ), если я ошибаюсь. Так вот, эта мысль, повторяю, пришла мне в голову именно в тот год, когда, как сообщил мне Бальбус, сумма возрастов двух из вас была равна возрасту третьего. По этому случаю, как вы все, конечно, помните, я произнес речь…
Бальбус счел, что настал подходящий момент для того, чтобы вставить несколько слов, и начал:
— Это была самая…
— Произнес речь… — уколол его предостерегающим взглядом пожилой джентльмен. — Несколько лет назад Бальбус сообщил мне…
— Совершенно верно, — подтвердил Бальбус.
— Вот именно, — кивнул благодарный оратор и продолжил: — … Я говорю, Бальбус сообщил мне о другом не менее знаменательном событии — что сумма возрастов двух из вас в тот год оказалась вдвое больше возраста третьего. По этому поводу я тоже произнес речь, — разумеется, не ту, что в первом случае.
В этом году — как утверждает Бальбус — мы присутствуем при третьем знаменательном событии, и я… (тут Безумная Математильда многозначительно посмотрела на часы) …я тороплюсь изо всех сил, — воскликнул пожилой джентльмен, демонстрируя ясность духа и полное самообладание, — и перехожу к существу дела. Число лет, протекших со времени первого знаменательного события, составляет ровно две третьих от числа гиней, которые я вам тогда подарил. Мальчики! Пользуясь этими данными, вычислите свой возраст, и вы получите от меня ежегодный подарок!
— Но мы и так знаем свой возраст! — воскликнул Хью.
— Замолчите, сэр! — вне себя от негодования вскричал отец, выпрямляясь во весь рост (составлявший ровно пять футов и пять дюймов). — Я сказал, что при решении вы имеете право пользоваться только данными задачи, а не гадать о том, сколько кому лет.
Он захлопнул шкатулку и удалился, ступая неверными шагами и сгибаясь под ее тяжестью.
— Ты также получишь от меня такой же подарок, как мальчики, если сумеешь решить задачу, — шепнула Безумная Математильда племяннице и вышла вслед за братом.
Перо бессильно передать, с какой торжественностью встали из-за стола брат и сестра. Могли, спрашиваем мы, отец хитро улыбнуться в такую минуту при виде своих удрученных сыновей? Могла ли, спрашиваем мы, тетушка лукаво подмигнуть своей приунывшей племяннице? Были ли похожи на сдавленный смех те звуки, которые раздались, когда Бальбус, выйдя из комнаты вслед за хозяином дома и его сестрой, прикрывал за собой дверь? Нет, нет и нет! И все же дворецкий рассказал потом кухарке, что… Впрочем, не станем же мы повторять всякие сплетни.
Ночные тени сжалились над молчаливой мольбой несчастных и «не сомкнулись над ними» (поскольку дворецкий внес лампу). «Во тьме ночной (те же услужливые тени, но в концентрированном виде) было слышно порой, как где-то залает собака» (на заднем дворе всю ночь напролет пес выл на луну). Но ни «когда утро настало», ни позже сестра и трое братьев «не воспрянули духом» — они так и не смогли обрести былое душевное спокойствие, навсегда покинувшее их после того, как все эти задачи обрушились на них и увлекли на путь нескончаемых страданий.
— Вряд ли честно, — пробормотал Хью, — задавать нам такие головоломные задачи.
— Нечего сказать — честно! — с горечью подхватила Клара.
Всем моим читателям я могу лишь повторить слова Клары и честно признаться:
— Больше мне сказать нечего! До свиданья!
{Ответ 10}
|
|
|
