Различные подходы к определению нестандартной задачи и её дидактических функций в методике обучения и воспитания математике

Известный современный методист и математик Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности и изобретательности». Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития любого индивидуума. Поэтому любая проверка знаний обязательно содержит решение задач, и решение задач является основной частью любого экзамена по математике. Подсчитано, что в период обучения в школе учащиеся на уроках и при выполнении домашнего задания решают несколько десятков тысяч задач. Но довольно часто оказывается, что ученик, даже имеющий хорошие знания, теряется при встрече с задачей незнакомого типа и заявляет: «Это мы не проходили». Это значит, что он привык решать задачи только по готовым образцам и не знает, как проанализировать задачу, в чем смысл доказательства, построения или проверки, не умеет выделить в задаче главное, найти общие приемы и способы.

Одна из главных причин затруднений учащихся при решении задач - это то, что математические задачи в школьных учебниках, как правило сгруппированы и ограничены одной темой. Функции этих задач сводятся к иллюстрации изучаемого материала, и ученику незачем искать метод решения данной задачи. Метод уже подсказан самой темой, изучаемой на уроке, названием раздела учебника, указаниями учителя. Самостоятельный поиск способа решения сводится к минимуму. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие. Главная цель задач - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Во многих ныне действующих учебниках есть специальные разделы с задачами повышенной трудности, для решения которых ученик сам без подсказки названием главы или параграфа должен определить, какой математический аппарат необходимо применить. Большинство из задач этих разделов нестандартные, требующие от учащихся изобретательности и смекалки.

Какая же задача называется нестандартной? Фридман Л.М. и Турецкий Е.Н. в своей книге «Как научиться решать задачи» дают такое определение: «Нестандартные задачи - это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения». Очевидно, понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной для знающих способы решения задач такого типа и незнающих.

Любая задача является для учащихся нестандартной до тех пор, пока они не узнают способ решения таких задач, а если дать детям несколько аналогичных задач, то такие задачи становятся для них стандартными.

Поэтому будем считать нестандартной такую задачу, алгоритм решения которой заранее неизвестен, т. е. неизвестны ни способ решения, ни общие положения, на которые нужно опираться при решении.

Профессор Московского университета С.А. Яновская на вопрос: «Как решить нестандартную задачу?» дала такой ответ: «Решить задачу - значит, свести ее к уже решенным». Совет прост, как все гениальное, да только непросто его использовать. Нет такого определенного алгоритма сведения незнакомых задач к уже решенным, вот и приходится применять интуицию, догадку, память, отрабатывать различные приемы.

В системе задач школьного курса математики по праву большое место занимают задачи, направленные на отработку навыков, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу, задачи иллюстративного характера, но не менее необходимые задачи, направленные на воспитание у учащихся интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности, общим приемам учить наблюдать, пользоваться аналогиями, сравнениями, логически и эвристически рассуждать.

Научить решать задачи (в том числе и нестандартные) можно только в том, случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е., если задачи будут интересными и содержательными с точки зрения ученика. Значит, надо суметь убедить школьников, что от решения задачи можно получить удовольствие, как от разгадывания, допустим, кроссворда или ребуса. Также не стоит предлагать сложную задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить. Потеря веры в свои силы может оказаться необратимой, всегда лучше провести некоторую подготовку к сложной задаче, подобрать вспомогательные задачи, или даже систему вспомогательных задач, свято соблюдать одно из главных правил дидактики: «от простого к сложному».

Затрагивая вопрос дидактических функций хочется сказать о том, что под понятием дидактических функций следует понимать внешние проявления свойств и средств обучения в учебно-воспитательном процессе, характеризующие их назначение, роль и место в учебном процессе.

Функции нестандартных задач:

· Обучающие.

· Развивающие.

· Воспитывающие.

· Контролирующие.

Под обучающими функциями задач будем понимать такие функции, которые направлены на формирование системы математических знаний, умений, навыков у обучающихся (как предусмотренных программой, так и расширяющих и углубляющих ее содержание) на различных этапах ее усвоения. Обучающие функции задач можно подразделить на функции общего характера, специального и конкретного характера. Под общими обучающими функциями понимаются такие функции задач, которые имеют место не только в ходе обучения математике, но и всем предметам естественно-математического цикла. Под специальными функциями математических задач понимаются функции общего характера, соотнесенные только к обучению математике. Под конкретными функциями задач будем понимать частные виды специальных функций. Ограничимся одним примером. Формирование у учащихся некоторого понятия (на уровне представлений о нем) — общеобучающая функция; формирование представления о натуральном числе — специальная обучающая функция; формирование представления о числе нуль конкретная обучающая функция. К числу общих обучающих функций задач относятся: 1) Формирование у учащихся некоторого понятия (на уровне представлений о нем, на уровне его усвоения и на уровне закрепления). 2) Установление различных связей между понятиями (от рода к виду, внутри предметные и межпредметные связи и т. д.). 3) Формирование описания, определения понятия; подведение объекта под понятие. 4) Формирование ведущих идей, законов, суждений. 5) Установление различных связей между ведущими идеями,. законами, суждениями; структурных соотношений между ними, иерархии. 6) Формирование основных видов умозаключений, способов и приемов их проведения. 7) Формирование ведущих умений и навыков, характерных для данного учебного предмета. 8) Формирование умений и навыков выражения мысли в речи и записи. 9) Формирование умений и навыков моделирования учебного материала (чертежи, графики и т. п.). 10) Формирование умений и навыков в обращении с приборами, инструментами, таблицами, с учебной и справочной литературой В процессе обучения математике, наряду с образовательными целями, должны реализовываться и определенные воспитательные цели. Известно, что обучение воспитывает прежде всего своим содержанием — фактами и их истолкованием. Главное состоит в том, чтобы планомерно использовать изучаемый материал, сам процесс учения, и в частности процесс решения задач для воспитания у учащихся устойчивых взглядов и убеждений. Эта общая цель воспитания реализуется на уроках математики различными путями. Итак, под воспитывающими функциями задач будем понимать функции, которые направлены на формирование нравственных качеств учащихся. В отличие от обучающих функций задач их воспитывающие функции, на наш взгляд, можно подразделить лишь на функции общего и специального характера. К числу общих воспитывающих функций задач относятся: 1) Формирование у школьников высокой степени сознательности, чувства ответственности перед обществом, социальной активности, оптимизма и гуманистической направленности. 2) Воспитание у школьников чувства товарищества, взаимопомощи, творческой инициативы, дисциплинированности и организованности. 3) Эстетическое воспитание учащихся (формирование чувства прекрасного, вкуса к прекрасному, потребности, желания и способности преобразовать окружающий мир и строить человеческие отношения по законам красоты, стремление пополнить свой запас художественных и эстетических знаний и т. д.). 4) Воспитание положительного отношения школьника к учебной деятельности, развитие интереса к учебе, любознательности. 5) Формирование умений рационализировать свою учебную работу и приемы ее оформления; воспитание способности доводить любое учебное задание до конца; формирование критичности в оценке результатов своей работы, наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения. Наконец, под развивающими функциями задач будем понимать такие их функции, которые направлены на развитие мышления учащихся, на формирование качеств, присущих научному мышлению, на овладение приемами эффективной умственной деятельности. Такие функции делятся на общие и конкретные. К специальным развивающим функциям математических задач могут быть отнесены, например, следующие: 1) Умение математизировать простейшие ситуации жизненного характера, усматривать математические закономерности в окружающем мире. 2) Умение предсказать (предположить существование того или иного факта или свойства, относящегося к математическим объектам с достаточной степенью правдоподобия). 3) Умение доказать или опровергнуть то или иное математическое положение дедуктивным путем. 4) Умение планировать поиск решения задачи, исключить из условия ненужные данные, дополнять недостающие, отбирать методы, средства и операции, необходимые для ее решения, умение осуществить проверку правильности решения. 5) Иметь четкое представление о логической структуре курса математики, о том, что абстрактный характер математики является основной причиной ее многочисленных приложений в других науках, в технике, в народном хозяйстве. 6) Умение формулировать определения математических понятий и умение соотнести то или иное понятие с данным определением. 7) Умение быстро и правильно проводить вычисления с привлечением простейших вычислительных средств для облегчения исчисления на соответствующем его этапе; умение создать на основе теоретических знаний удобную вычислительную ситуацию, осуществлять проверку и прикидку правильности вычислений. 8) Умение распознавать то или иное математическое понятие в различных ситуациях. 9) Умение проводить исследование в простейших учебных ситуациях. В качестве примера общих специальных и конкретных развивающих функций задач рассмотрим следующую функцию. Развить способности учащихся к обобщению изученного — общая развивающая функция; развитие способности обобщить то или иное геометрическое понятие — специальная развивающая функция; формирование способности усмотреть обобщение понятий симметрии, вращения и параллельного переноса в понятии перемещения конкретная развивающая функция задач.

Выводы по первой главе