Конверсия финансовых рент

В финансовой практике приходится иметь дело со случаями, когда необходимо изменить условия финансового соглашения: разовый платёж, заменить на рентные платежи и наоборот, необходимо конвертировать ренту.

Конверсия должна основываться на принципе финансовой эквивалентности.

Платежи считаются эквивалентными, если, будучи приведены к одному моменту, они будут иметь одинаковую стоимость.

Выкуп ренты – замена ренты единовременным платежом. В этом случае вместо ренты выплачивается современная стоимость. Процентная ставка должна удовлетворять обе стороны.

.

Рассрочка – это задача обратная выкупу ренты, когда вместо обязательства уплатить некоторую крупную сумму, задолженность можно погашать частями.

.

Изменение продолжительности ренты со срока n1 на срок n2, должно, безусловно, основываться на принципе эквивалентности:

, имеем:

.

Замена немедленной ренты на отсроченную на t лет.

отсюда

При n1 = n2: .

Консолидация платежей

Частным случаем конверсии, изменений условий финансового соглашения, является консолидация, то есть предложение произвести объединение нескольких платежей в один с установлением единого срока погашения (например, при слиянии нескольких фирм в одну).

Опр. Консолидация рент – это объединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности.

Естественно, что предлагаемые изменения должны быть безубыточны для обеих сторон. Для решения таких задач используется уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенной к той же дате:

,

где FV - сумма консолидированного платежа;

FV ₁, FV ₂,..., FV _j - платежи, подлежащие консолидации, со сроками уплаты n₁, n₂,... n_j;

t_j - временные интервалы между сроком n₀ и n_j, т.е. t_j = n₀ - n_j.

Уравнение эквивалентности современной величины:

,

где PV_S – современная величина s-ой ренты, вычисленная по ставке i_S, характерной для этой ренты.

PV – современная величина заменяющей ренты, вычисленная по ставке i, удовлетворяющей все стороны, участвующие в операции объединения.

Задача

Два платежа 1 000 руб. и 500 руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть стороны согласились на применение простой ставки, равной 10 % годовых. Найдите консолидированную сумму долга. К=365.

Решение

Консолидированная сумма долга составит:

руб.

При объединении обязательств можно применить сложные ставки. В этом случае уравнение эквивалентности имеет вид

.

Задача

Платежи в 1 000 руб. и 2 000 руб. со сроками уплаты два и три года объединяются в один со сроком 2,5 года. При консолидации используется сложная ставка 20 %. Найдите сумму консолидированного платежа.

Решение

Сумма консолидированного платежа составит:

Р₀ = 1 000×1,2^0,5 + 2 000×1,2^-0,5 = 2 921,19 руб.

Задача

Имеются два кредитных обязательства - 500 руб. и 600 руб. со сроками уплаты 1.10 и 1.01 (нового года). По согласованию сторон обязательства были пересмотрены на новые условия: первый платеж в размере 700 руб. должник вносит 1.02, остальной долг он выплачивает 1.04. При расчетах используется простая процентная ставка - 10 % годовых. Необходимо определить величину второго платежа - Р₀.

Решение

За базовую дату, то есть за дату приведения, примем 01.01 (нового года).

01.10 - 274 порядковый день в году;

01.01 - 356 или 1 день в году;

01.02 - 32 день в году;

01.04 - 91 день.

Запишем уравнение эквивалентности

.

Решая уравнение, найдем, что Р₀ = 428,82 руб.

За базу можно принять и другую дату, например 1.04. Тогда D₀=428,41 руб. Отличие результатов, полученных при расчете D₀ на различные даты, неизбежно и обусловлено соотношением:

1 + ni ¹ (1 + n₁i)(1 + n₂i), где n = n₁ + n₂.

Список литературы

1. Бурцева С.А. Статистика финансов: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 288с.: ил.
2. Голуб Л.А. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2001. – 272с.
3. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. Учебно-практическое пособие для вузов. — М.: «Издательство ПРИОР», 2000
4. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М: Финансы и статистика, 1999
5. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. — М.: Финансы и статистика, 1994
6. Малыхин В.И. Финансовая математика. — М.:ЮНИТИ, 2003
7. Мельников. Математика финансовых обязательств. — М.: ГУ ВШЭ, 2001.
8. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. — М.: Инфра-М,1994
9. Российское страхование: системный анализ понятий и методология финансового менеджмента – М.: «Анкил». 2000. – 448 с.
10. Сахирова Н.П. Страхование: учеб. пособие. – М.: ТК Велби, Изд - во проспект, 2006. – 744с. ISBN 5-482-00632-8
11. Сердюков В.А. Страховое дело. Учебное пособие – М.: Московский психолого-социальный институт, 2005. – 368с.
12. Сплетухов Ю.А., Дюжаков Е.Ф. Страхование: учеб. пособие. – М.: ИНФА – М,2005. – 312 с. – (Высшее образование)
13. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. М.: ИНФА – М, 2004. – 287с. (Высшее образование).
14. Тимофеева Т.В. Финансовая статистика: учеб. пособие/Т.В.Тимофеева, А.А. Снатенко; под ред. Т.В.Тимофеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 480с.: ил.
15. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебник для вузов./ Пер. с англ. под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 527 с.
16. Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – 2-е изд., перераб и доп.. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 192 с. – ISBN 5-9221-0451-9
17. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций: Учеб. Пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. - М.: вузовский учебник, 2004. – 360с.
18. Фомин Г.П. Финансовая математика: 300 примеров и задач: Уч. пособие. – М.: “Гном - Пресс”, 2000
19. Четыркин Е.М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2000
20. Шведов А.С. Процентные финансовые инструменты. Оценка и хеджирование. — М.: ГУ ВШЭ, 2001
21. Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В.Ширшов, Н.И.Пртрик,
22. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т 1,2. — М.: Фазис, 1998

 

[1] [1] Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций: Учеб. Пособие / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. - М.: вузовский учебник, 2004. – 360с.

[2] Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – 2-е изд., перераб и доп.. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 192 с. – ISBN 5-9221-0451-9

[3] Сумма n первых членов геометрической прогрессии b₁,b₂, …, b_n, …

[4] Доказательство смотри в «Ширшов Е.В. Финансовая математика: учебное пособие / Е.В.Ширшов, Н.И.Пртрик, А.Г.Тутыгин, Г.В.Серова. – 4-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2007. – 144с. ISBN 5-85971-715-6» на стр. 40.

[5] Такие расчеты могут производится неоднократно, пока не будет достигнуто соглашение сторон.

[6] Имеет смысл только для R > Ai.

[7] Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 2005

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: