 |
Аргументы в пользу выживания
|
|
|
|
Теперь вернусь к аргументам моей статьи, вышедшей в 1979 году в Reviews of Modern Physics, где я постарался показать, что жизнь способна выжить, используя конечное количество материала и свободной энергии. Мое рассуждение очень просто и зависит только от термодинамических отношений между свободной энергией и информацией. Это отношение составляет
dF = kTdI, (1)
где Т — температура, к — постоянная Больцмана, dI — объем информации, обрабатываемой в ходе жизни, a dF — объем потребляемой свободной энергии. Мы измеряем dI в единицах энтропии, так что объем обрабатываемой информации равен объему энтропии, создаваемой живой системой. Эта живая система может представлять собой одно живое существо или целую экологию. Скорость, с которой живая система обрабатывает информацию, также будет функцией от температуры:
dI/dt = Q(T), (2)
где Q обозначает качество жизни. Таким образом, общий объем свободной энергии, потребленной системой за всю ее историю, составляет
F = ∫dF = ∫kT Q(T) dt, (3)
в то время как общий объем обработанной информации —
I = ∫ dI = ∫ Q(T) dt. (4)
Если жизнь обладает сознанием, она будет субъективно переживать течение времени как более быстрое или медленное в зависимости от фактора качества Q. Субъективное время, переживаемое сознанием, измеряется не столько физическим временем t, сколько объемом обработанной информации I. Для того чтобы жизнь существовала вечно при конечных резервах свободной энергии, необходимо, чтобы интеграл (3) сходился, а интеграл (4) расходился, когда физическое время стремится к бесконечности. Это может стать возможным, если жизнь способна достаточно быстро снижать свою температуру Т, в то же время сохраняя приемлемый фактор качества Q.
|
|
|
Существуют два физических ограничения на возможную скорость охлаждения живой системы. Во–первых, Т не может быть меньше температуры вселенной во время t. В открытой вселенной температура снижается обратно пропорционально времени, так что Т не может снижаться быстрее, чем t-1. Этому ограничению легко удовлетворить; сложнее со вторым. Снижать температуру можно только путем излучения энергии в пространство, а скорость излучения энергии ограничена законом Стефана — Больцманна, говорящим, что эта скорость пропорциональна четвертой степени температуры. По мере падения температуры еще быстрее падает эффективность излучения. Это означает, что температура не может снижаться быстрее, чем обратный кубический корень от времени. Если мы предполагаем, что охлаждение так эффективно, как это только возможно, то Т пропорционально t-1/3. Если мы предполагаем, что качество жизни Q падает вместе с температурой как Тn, интеграл F будет сходиться, а интеграл I — расходиться, если
Q(T) = Тn, 2< n ≤ 3. (5)
Таким образом, жизнь может существовать вечно при конечных запасах свободной энергии, но только резко снижая качество жизни в соответствии со снижением температуры.
Насколько допустимо снижение качества жизни? Этот вопрос вызывает вечные споры. Многие из нас скажут: большое снижение качества — слишком высокая цена за выживание. Но, по счастью, у нас есть выход из этой дилеммы. Этот выход — спячка. Любая форма жизни может, подобно белкам и медведям, адаптироваться к снижению температуры, чередуя периоды активности с периодами сна. Например, сообщество может решить наслаждаться активными периодами постоянной продолжительности с постоянным Q, чередуя их с неактивными периодами, продолжительность которых со временем возрастает. Во время неактивных периодов продолжается излучение энергии и медленное падение температуры; но жизненная форма бодрствует лишь в периоды активности — и не испытывает в это время никакого ухудшения качества жизни. Во время активных периодов сообщество живет «не по средствам», аккумулируя энтропию с недопустимой скоростью. Если бы рост температуры, вызванный его активностью, не останавливался, то оно бы задохнулось; но оно бежит от смерти в спячку, хорошенько охлаждается, а затем начинает новый период активности. Если j–й активный период начинается во время tj, то общее потребление свободной энергии, заданное интегралом (3), пропорционально сумме ряда
|
|
|
∑ (tj)-1/3. (6)
Этот ряд сходится, и, если периоды спячки достаточно велики, становится возможным наслаждение бесконечным числом активных периодов. Например, ряд сходится, если tj пропорционально j4, что означает, что доля времени, в течение которого сообщество бодрствует, со временем уменьшается как t-1/4. В этом случае субъективное время, время, переживаемое сознанием, возрастает как корень четвертой степени от физического времени. Легко сделать грубую оценку количества свободной энергии, требуемой для того, чтобы поддерживать жизнь сообщества заданного размера вечно. Сумма последовательности (6) равна своему первому члену, умноженному на небольшой цифровой фактор. Первый член равен свободной энергии, потребленной сообществом до первого периода спячки. Таким образом, свободная энергия, требуемая для вечной жизни, приблизительно равна современному уровню потребления, умноженному на время до первой спячки. Например, наше сообщество потребляет энергию со скоростью примерно 1014 ватт, а первый период спячки может наступить для нас, когда погаснет солнце, приблизительно через пять миллиардов лет. Таким образом, свободная энергия, необходимая для нашего вечного выживания, приблизительно равна 1024 годо–ватт — это объем энергии, излучаемой солнцем за трое суток. Если мы научимся сохранять на долгий срок хотя бы малую часть солнечной энергии, это поможет нам справиться и с гибелью солнца, и с другими возможными энергетическими кризисами.
Подобное же вычисление показывает, что в открытой вселенной две галактики могут обмениваться между собой бесконечным объемом информации, используя конечный запас свободной энергии. Расстояние между двумя галактиками со временем линейно возрастает, и сила радиосигналов, отправляемых из одной галактики в другую, соответственно, постоянно падает. Однако эффективность коммуникации зависит не от абсолютной силы сигнала, а от соотношения сигнала и шума. Ослабление сигналов компенсируют два фактора: во–первых, уменьшение шума по мере остывания вселенной, во–вторых, сужение ширины полосы сигнала по мере сдвига передачи на все более низкие частоты. Благодаря этим компенсирующим факторам конечное количество передаваемой энергии может нести бесконечный объем информации. С течением времени волна сигнала становится все длиннее, а передающие и принимающие антенны должны становиться все больше. Антенны не могут быть едиными структурами, но могут представлять собой цепи небольших резонаторов, расположенные в пространстве. С помощью таких цепей сообщество, прикованное к своему региону, сможет по–прежнему получать извне новые знания и делиться собственными знаниями с сообществами, расположенными в других местах, постоянно расширяя область своего опыта и влияния. Холодная вселенная — благоприятное место для роста межгалактических сетей. Не стану изводить читателя подробными вычислениями, приведшими меня к такому выводу.
|
|
|
Контраргументы
Я кратко описал свои аргументы в пользу выживания. Теперь опишу контраргументы, выдвинутые Крауссом и Старкманом. Основных контраргументов два. Я назову их: аргумент квантования энергии и аргумент будильника.
Аргумент квантования энергии гласит, что всякая материальная система, живая или мертвая, должна подчиняться законам квантовой механики. Если система конечна, у нее имеется конечное множество квантовых состояний. Конечное подмножество этих состояний будут образовывать основные состояния с равной энергией, а все остальные состояния будут отделены от основных конечным энергетическим разрывом G. Если система живет вечно, ее температура в конечном счете опустится настолько, что kТ станет намного меньше G, и состояния выше этого разрыва окажутся недостижимы. Начиная с этого момента, система не сможет больше ни излучать, ни поглощать энергию. Она может хранить определенный объем информации в этих навсегда «замороженных» основных состояниях, но не сможет ни обрабатывать ее, ни снижать свою энтропию излучением. Согласно нашему определению, это будет смерть.
|
|
|
Аргумент будильника связан с механизмом, позволяющим системе восстанавливать активность после периода спячки. Очевидно, это должны быть своего рода часы, отсчитывающие время спячки и подающие сигнал к пробуждению, когда настает момент восстановления активности. Этот будильник должен удовлетворять достаточно жестким условиям. Он не должен поглощать значительное количество свободной энергии во время спячки. Он должен перезагружаться в конце каждого активного периода. Сигнал к пробуждению и перезагрузка должны производиться бесконечное число раз. А энергетическая стоимость пробуждения и перезагрузки должна уменьшаться достаточно быстро, чтобы общая стоимость бесконечного множества операций оставалась конечной.
Аргумент квантования энергии применим и к будильнику и показывает, что часы не смогут работать, являясь частью конечной системы. Эти часы должны быть независимым механизмом, удаленным от системы, которую они контролируют, на расстояние, увеличивающееся со временем. Например, думая о будильнике, я вначале представлял себе две небольшие массы, вращающиеся вокруг одной крупной. Эти две массы неравны; большая из них находится дальше от крупной массы, чем меньшая. Чтобы «завести» часы, нужно запустить две небольшие массы вращаться вокруг крупной массы по круговым орбитам в одной плоскости. Вращение создает гравитационную радиацию, заставляющую орбиты медленно сокращаться. Орбита большей массы сокращается быстрее. Через некоторое долгое, но предсказуемое время радиусы орбит оказываются равны и две массы сталкиваются. Столкновение подает сигнал к пробуждению. В конце активного периода часы «перезагружаются» путем установки новых расстояний между тремя массами. Поскольку время, требуемое для того, чтобы гравитационная радиация сжала орбиту, пропорционально четвертой степени радиуса, регулируя расстояния, легко сделать временные сроки достаточно долгими. А если расстояния возрастают достаточно быстро, то общая гравитационная энергия, необходимая для «завода» часов бесконечное количество раз, будет конечной.
|
|
|
Краусс и Старкман высказали несколько критических замечаний к этому предложению. Во–первых, писали они, столкновение двух небольших масс будет высвобождать конечное количество энергии. Во–вторых, для срабатывания сигнала к пробуждению после столкновения также потребуется конечное количество энергии. В–третьих, конечное количество энергии потребуется и для разделения двух небольших масс во время следующего «завода» часов. Все эти объемы энергии остаются приблизительно постоянными и не стремятся к нулю с каждой следующей перезагрузкой. Следовательно, для возможности работать вечно часам требуется бесконечный объем энергии. Будильник не помогает системе экономнее расходовать энергию — от него все становится только хуже.
Краусс и Старкман полагали, что своими двумя аргументами — аргументом квантования энергии и аргументом будильника — нанесли моей стратегии выживания смертельный удар. Но я твердо стою на ногах — и готов дать сдачи. Аргумент квантования энергии валиден лишь для системы, сохраняющей информацию на материальных носителях фиксированного размера, в устройствах определенного объема и так далее. В особенности верен он для системы, сохраняющей информацию на цифровых носителях, с использованием дискретных состояний. В цифровой системе разница между дискретными состояниями остается фиксированной при падении температуры до нуля, и, когда kT становится намного меньше энергетических различий, система перестает работать. Однако этот аргумент не подходит к системе, работающей не с цифровыми, а с аналоговыми устройствами. Например, представим себе живую систему типа Черного Облака Хойла, состоящую из пылевых частиц, взаимодействующих между собой с помощью электрических и магнитных сил. После остывания вселенной каждая пылевая частица придет в свое основное состояние и температура внутри каждой частицы снизится до нуля. Однако эффективной температурой системы является кинетическая температура случайных движений частиц. Информация, обрабатываемая системой, заключена в неслучайных движениях частиц, а энтропия системы — в случайных движениях. По мере обработки информации энтропия возрастает. Однако в аналоговой системе такого типа основного состояния не существует, как не существует и энергетического разрыва.
Чтобы опровергнуть аргумент квантования энергии, рассмотрим объем фазового пространства, доступного частицам облака. Поскольку электрическая и гравитационная энергии изменяются обратно пропорционально расстоянию, со снижением температуры облако должно расширяться. Если облако расширяется, сохраняя ту же форму, и линейное расстояние равно L, температура изменяется как L-1, а скорость и моменты частиц — как L-1/2. Фазовое пространство, доступное каждой частице, образуется из объема физического пространства и объема пространства моментов. Объем физического пространства изменяется как L3, объем пространства моментов — как L-3/2, так что фазовое пространство каждой частицы изменяется как L3/2. Это означает, что количество квантовых состояний, доступных каждой частице, изменяется как L3/2. По мере расширения облака количество квантовых состояний растет.
Превосходство аналоговых информационных процессоров перед цифровыми ясно видно, если мы оценим количество квантовых состояний аналоговой системы. Общая информационная вместимость равна логарифму числа состояний, доступных системе в целом. Если количество независимых компонентов или пылевых частиц — N, то информационная вместимость равна
С = (3/2) N log L. (7)
Эта вместимость С равна энтропии системы, если движения абсолютно случайны, и равна информации, несомой системой, если движения абсолютно неслучайны. В реальности движения системы отчасти случайны, отчасти неслучайны, и С равна сумме энтропии и информации. Для цифровой системы информационная вместимость равна константе, умноженной на N, так что (7) выполняется без логарифмического фактора. Превосходство аналоговой системы связано с log L, позволяющим системе с фиксированным числом элементов беспредельно расширять свою память, увеличивая линейный размер. Таким образом, аргумент квантования энергии к аналоговой системе не подходит, поскольку число ее квантовых состояний не ограничено. В конечном счете квантовая механика станет неприменима к системе и ее поведение сделается вполне классическим. Количество квантовых состояний столь возрастет, что классическая механика станет полностью применимой. Когда аналоговая система работает согласно классической механике, аргумент квантования энергии не имеет смысла.
Таким же образом я опровергаю и аргумент будильника. Я представляю себе будильник так же, как раньше, как три массы, при вращении излучающие гравитационную радиацию, но теперь каждая масса представляет собой не твердое тело, а маленькое черное облако. В период спячки, когда часы работают, три черных облака спят, как и вся остальная система, излучая вовне свою внутреннюю энтропию и не обрабатывая информацию. Когда две небольшие массы сходятся, они не сталкиваются физически, а проникают друг в друга. Взаимопроникновение заставляет их проснуться и передать сигнал к пробуждению, но не разрушает их. Поскольку относительные скорости частиц в каждой массе со временем уменьшаются, энергия, задействованная во взаимопроникновении, подаче сигнала и перезагрузке часов, также уменьшается со временем. Поскольку механизм часов расширяется с той же скоростью, что и остальная часть системы, энергия, требуемая для действия часов бесконечное количество раз, остается конечной. Итак, я заключаю, что в открытой вселенной мы можем создать аналоговые системы, не подпадающие под действие ни аргумента квантования энергии, ни аргумента будильника.
Заключение
В заключение кратко коснусь ситуации, с которой столкнется жизнь в ускоряющейся вселенной. В этом случае — здесь я согласен с Крауссом и Старкманом — вечное выживание невозможно. Они указали на две крайне неприятные черты расширяющейся вселенной. Во–первых, существует конечное расстояние D, на котором отталкивающая сила, обуславливающая ускорение, превосходит гравитационное притяжение галактики или группы галактик. Расстояние D — это точка невозврата. Все дальше этого расстояния уйдет за горизонт и исчезнет. Эта точка невозврата не позволяет применять мою стратегию, основанную на бесконечном расширении размера живой системы. Всякая вечная система будет ограничена расстоянием D и, следовательно, подпадет под действие аргумента квантования энергии. Вторая неприятная черта расширяющейся вселенной — то, что ее температура в отдаленном будущем не падает до нуля, но стремится к конечному пределу. Космическое фоновое излучение заставляет температуру застыть в фиксированном значении Tb. Для любой живой системы становится невозможно охладить себя до температуры, меньшей Tb. Это означает, что свободная энергия F, требуемая для обработки информации I согласно (3) и (4), составляет по меньшей мере (kTbI). Если резерв свободной энергии F конечен, информация I также конечна. Ситуация ужасная, но в расширяющейся вселенной неизбежная.
Закончу кратким подведением итогов. Я рассмотрел четыре модели вселенной: закрытую, замедляющуюся, открытую и ускоряющуюся. В закрытой и ускоряющейся вселенной, как согласны мы все, выживание невозможно. В замедляющейся вселенной, как я полагаю, выживание возможно; Краусс и Старкман не высказывают по этому поводу своего мнения. В открытой вселенной, как я полагаю, возможно выживание для аналоговой жизни, но невозможно для цифровой. Иными словами, выживание возможно в области классической механики, но невозможно в области квантовой механики. По счастью, по мере расширения и остывания вселенной в ней начинает господствовать классическая механика. Однако необходимо отметить, что Краусс и Старкман еще не согласились с моими аргументами относительно возможности аналоговой жизни. Я жду от них новых возражений — и употреблю все силы, чтобы найти на них достойный ответ.
Литература
1. Bahcall, N. A., Ostriker, L. P., Perlmutter, S., and Steinhardt, P. J., "The Cosmic Triangle: Revealing the State of the Universe", Science, 284, 1481–88 (1999).
2. Drell, P. S., Loredo, T. J., and Wasserman, I., Type la Supernovae, Evolution, and the Cosmological Constant, Cornell Preprint CLNS 99/1615 (1999).
3. Dyson, F. J., "Time without End: Physics and Biology in an Open Universe", Rev. Mod. Phys., 51, 447–60 (1979).
4. Frautschi, S., "Entropy in an Expanding Universe", Science, 217, 593–99 (1982).
5. Hoyle, F., The Black Cloud (Harper and Brothers, New York, 1957).
6. Islam, J. N., "Possible Ultimate Fate of the Universe", Q. J. Roy. Astron. Soc, 18, 3–8 (1977).
7. Islam, J. N, The Ultimate Fate of the Universe (Cambridge University Press, Cambridge, 1983).
8. Krauss, L. M., and Starkman, G. D., Life, the Universe, and Nothing: Life and Death in an Ever‑Expanding Universe, Case Western Reserve University Preprint CWRU‑Pi-99 (1999).
9. Krauss, L. M., and Starkman, C. D., "The Fate of Life the Universe", Sci. Amer., 281, 58–65 (1999).
10 Pour‑El, M. B., and Richards, I., "The Wave‑Equation with Computable Initial Data Such That Its Unique Solution Is Not Computable", Adv. In Math. 39, 215–39 (1981).
11. Regis, E., Great Mambo Chicken and the Transhuman Condition: Science Slightly Over the Edge (Addison‑Wesley, Reading, Mass., 1990).
|
|
|
