 |
П раундов (п неограничено)
|
|
|
|
Новый поворот сюжета: в такой игре рациональным выбором является отказ от стрельбы всех игроков во всех раундах, в результате чего выживают все трое. Как это может произойти? Здесь применим уже известный аргумент: «Если в тебя выстрелили — постарайся хотя бы сам кого‑нибудь застрелить». Но даже если вы, предположим, А, а Б стреляет в В, наилучший выбор для вас — убить Б, оставшись единственным выжившим (исход № 1). Как и в предыдущих играх, независимо от того, стреляют в вас или нет, лучший выбор для вас — в первом же раунде застрелить того, кто не стал мишенью другого вашего противника.
Но теперь предположим, что Б и В воздерживаются от выстрелов в первом раунде, и рассмотрим ситуацию А. Стрелять в противника в первом раунде для А неразумно, поскольку в следующем раунде его застрелит оставшийся противник (а если n неограничено, следующий раунд будет всегда). Однако, если все трое не будут стрелять и продолжат поступать так же в последующих раундах, все они останутся живы. Хотя это и не «лучшая» стратегия для всех ситуаций[77], возможности выживания при неограниченном п повышаются.
Исход: выживших может быть нуль, один (А, Б или В) или трое, но не двое.
Бесконечный горизонт
Эта триэль — вариант предыдущей ситуации (раздел 12.3.3), однако включающий в себя более реалистическое условие. А именно: по окончании раунда i и всех последующих раундов происходит случайное событие, определяющее, продлится ли триэль еще, как минимум, на один раунд (с вероятностью pi в конце раунда i) или окончится немедленно (с вероятностью 1 — рi). Таким образом, вероятность, что триэль окончится после к раундов равна р1, р2… рk-1 (1 — рk) Триэль ограничена в том и только том случае, если рi для какого‑то раунда i равно нулю.
|
|
|
Если триэль не ограничена (то есть имеет бесконечный горизонт), она моделирует игры, которые, как и сама жизнь, — не длятся вечно. Мы не можем сказать, в какой точке остановится эта игра, однако знаем, что продолжаться бесконечно она не будет. В таких обстоятельствах, если рi в каждом раунде i достаточно высоко, может быть рациональным выбором не стрелять вообще (Brams и Kilgour [6] показывают, что то же верно для последовательной триэли с установленным порядком ходов). Однако структура таких игр предполагает ожидание, что через несколько раундов триэль будет иметь какой‑либо определенный исход. Например, если для всех i рi = 0,51, существует вероятность 1 — (0,51)20 = 0,9999986, что после двадцати раундов игра окончится. Поэтому эффективная стратегия — думать о ней как об игре с n раундами (с известным n), как в ситуации, описанной в 12.3.2, поскольку имеется лишь немногим более одного шанса на миллион (то есть вероятность 0,0000014), что игра не закончится к двадцатому раунду.
Рассматривая окончание игры как неизбежность и применив рассуждение, описанное в разделе 12.3.2, игроки начнут стрелять друг в друга в первых двух раундах, в результате чего останется, самое большее, один выживший[78].
Исход: количество выживших зависит от того, рассматривается ли триэль как ограниченная (выживает, самое большее, один игрок) или как неограниченная (при достаточно высоком pi могут выжить все трое).
Повесть о двух будущих
Наш анализ триэли с бесконечным горизонтом показывает, что возможен конфликт между двумя возможными будущими[79]:
1. Каждый процесс должен окончиться в какой‑то определенной точке (например, продолжительность человеческой жизни имеет верхний предел, предположим, 125 лет).
2. Точное время конца непредсказуемо (то, что 125–летний человек доживет до 126, быть может, крайне маловероятно, но не невозможно).
|
|
|
Будущее № 1, в котором игра ограничена, всегда ведет к перестрелке в одновременной триэли; но будущее № 2, в котором игра не ограничена, может обойтись без стрельбы.
В сущности, нечто подобное будущему № 2 считается необходимым для достижения сотрудничества в играх, подобных многоходовой «дилемме заключенных» (ДЗ). Если число раундов п известно, то, согласно теории, в многоходовой ДЗ игроки будут играть друг против друга, так же как в одноходовой и п–ходовой (с известным п) одновременных триэлях. Однако как экспериментальные результаты, так и реальные примеры многоходовой ДЗ демонстрируют довольно частое сотрудничество, что, согласно теории, может происходить, когда «тень будущего» достаточно длинна[80]. Кроме того, сотрудничество может быть рациональным даже в одноходовой ДЗ и других играх, например «цыпленок», если правила игры позволяют предсказывать ее ход согласно «теории движений» (Brams, [5]) или другим вариантам стандартной теории игр.
В более общем случае поддержание сотрудничества возможно лишь при достаточно высоком уровне надежды — разумного ожидания, что сотрудничество продолжится и в будущем. Если эта надежда угасает или стремится к угасанию, от рациональных игроков разумно ожидать отказа от сотрудничества. В играх типа ДЗ или «цыпленка» такая игра часто оканчивается конфликтом, хотя в других играх это не обязательно.
В описанном нами примере исход № 3 в триэли с бесконечным горизонтом сочетается с будущим № 2, а исходы №№ 4 и 5 — как с будущим № 1, так и с будущим № 2. Многие игроки в реальном мире, как видно, предпочитают будущее № 2. К таким игрокам относятся США, Россия и Китай: на протяжении уже более чем поколения все эти страны обладают ядерным оружием, однако не начинают «триэли», применяя его друг против друга.
То же самоограничение проявилось в неиспользовании отравляющего газа во время Второй мировой войны: отказ от этого оружия был связан как с ужасными воспоминаниями о Первой мировой войне, так и со страхом возмездия. Напротив, боснийские сербы, босняки–мусульмане и хорваты в бывшей Югославии в начале и середине 1990–х годов вовлеклись в весьма разрушительную триэль, отражающую ограниченность будущего № 1.
|
|
|
Сербы нанесли эффективный первый удар, очевидно, полагая, что сумеют быстро захватить территорию и тем обеспечить себе большое преимущество. Однако после первых побед дела у них пошли не так гладко из‑за реакций других игроков — не только участников изначального конфликта, но и вновь вступивших в игру, например НАТО, особенно после эскалации Косовского конфликта в 1998 году.
На наш взгляд, исход был бы не столь драматичен, если бы игроки не воображали себя способными продумать все ходы по уничтожению друг друга, отсчитывая назад от некоей конечной точки. В самом деле, наши результаты позволяют предположить, что игроки проявляют меньше агрессии, когда будущее представляется им туманным — как в триэли с бесконечным горизонтом; и это делает предсказания о количестве раундов игры и даже о верхнем пределе этого количества довольно‑таки опасными. Как ни странно, чтобы мы могли надеяться на будущее, оно должно быть от нас скрыто.
С другой стороны, к сотрудничеству побуждает и последовательная триэль с предопределенной очередностью выбора. Как мы уже показали, если кто‑то из игроков — А, Б или В — решит выстрелить первым, этим он подпишет себе смертный приговор: его убьет тот, кто останется в живых. В этом случае к сотрудничеству побуждает не туманность будущего, а его ясность — неотвратимость возмездия.
Заключение
Ограниченная и неограниченная игра воплощают в себе два различных эсхатологических подхода. Предполагая, что будущее бесконечно, люди, возможно, начинают вести себя по отношению друг к другу более ответственно, ибо знают, что завтра их может постичь возмездие за сегодняшние недобрые деяния. Чтобы поддержать себя, они могут стараться выработать себе репутацию, например, придерживаясь определенных моральных принципов. Напротив, те, чье видение будущего краткосрочно и ограниченно, более склонны к безответственному и даже аморальному поведению.
Важная интеллектуальная задача — разработать установления, делающие разрушительное поведение невыгодным. Но как представить будущее бесконечным и внушить людям уверенность, что социальная машина не может внезапно рухнуть, пока не ясно.
|
|
|
Мы полагаем, что наилучшим механизмом для этого является мировоззрение, предполагающее (или даже твердо обещающее) день воздаяния для тех, чье поведение вопиюще отклоняется от норм честной игры. Возвращаясь к примеру Югославии: едва ли участники конфликта, совершившие самые отвратительные преступления, ожидали вмешательства Международного трибунала и возможного уголовного суда. А если бы понимали, что такое возможно, подумали бы дважды.
Так же и многие террористы, по–видимому, надеются на безопасные убежища, откуда их не выдадут. Насколько международные нормы правосудия не только допускают, но и твердо устанавливают неотвратимость наказания за серьезные преступления без срока давности, независимо от государственных границ, настолько проблематичным становится для участников конфликта первый выстрел.
При отсутствии уверенности в будущем наказании помочь предотвратить нежелательное поведение могут и те установки, которые затемняют будущее и затрудняют предсказания. Эти установки весьма разнообразны: от демократии, с неизвестным исходом выборов и другими ее превратностями, до системы взаимного ядерного сдерживания, предполагающей благой, хоть и неопределенный исход для союзников в случае нападения агрессора.
Вполне возможно, что эти же установки или нормы способны ввести в действие силы, вознаграждающие за ненасильственное поведение: в этом случае их роль будет аналогична предотвращающей роли третьего игрока в триэли. Триэль, представляющая собой чрезвычайно упрощенную социальную модель, верно схватывает, однако, важнейшую черту социального поведения — способность третьей стороны играть важную роль в смягчении конфликтов. Присутствие третьего, по–видимому, смягчает взаимное напряжение, возникающее между двумя игроками и часто находящее себе исход в войне на истощение. По сути, третий игрок обеспечивает механизм равновесия, помогающий поддерживать надежду независимо от того, туманно или ясно будущее.
Литература
1. Axelrod, R., The Evolution of Cooperation (Basic Books, New York, 1984).
2. Bossert, W., Brams, S. J., and Kilgour, D. M., «Cooperative vs. Non‑cooperative Truels: Little Agreement, but Does That Matter?» in Games and Economic Behaviour (forthcoming).
3. Brams, S. J., Biblical Games: Game Theory and Hebrew Bible (MIT Press, Cambridge, Mass., 1980; rev.ed., 2002).
4. Brams, S. J., Superior Beings: If They Exist, How Would We Know? Game‑Theoretic Implications of Omniscience, Omnipotence, Immortality, and Incomprehensibility (Springer‑Ferlag, New‑York, 1983).
5. Brams, S. J., Theory of Moves (Cambridge University Press, Cambridge, 1994).
6. Brams, S. J., and Kilgour, D. M., «Backward Induction Is Not Robust: The Parity Problem and the Uncertainty Problem», Theory and Decision, 45, 263–89 (December 1998).
7. Carse, J. P., Finite and Infinite Games (Ballantine, New York, 1986).
8. Holsti, O. R., Brody, R. A., and North, R. C., «Measuring Affect and Action in International Relations Models: Empirical Materials from the 1962 Cuban Missile Crisis» J. Peace Res., 1, 170–89 (1964).
9. Kilgour, D. M., and S. J. Brams, «The Truel», Math. Mag., 70, 315–26 (December 1997).
10. Smolin, L., The Life of the Cosmos (Oxford University Press, New York, 1997).
|
|
|
