 |
Конец игры — В громе или в шепоте?
|
|
|
|
Стивен Дж. Брамс и Д. Марк Килгур [68]
Введение
Предмет нашей статьи — конец игр, в которые играют реальные люди[69]. Поскольку эти игры могут влиять на жизнь человечества в этом и, возможно, будущих мирах, они обладают эсхатологической значимостью.
Игры могут быть ограниченными и неограниченными. Ограниченные игры оканчиваются по прошествии определенного времени или по совершении определенного числа ходов. В неограниченных играх таких ограничений не существует.
Является ли жизнь ограниченной игрой? Хотя твердо доказанные случаи долголетия свыше 125 лет нам неизвестны (доказанный максимум — 122 года; этого возраста достигла француженка, умершая в 1997 году), не существует никаких логических причин или научных барьеров, мешающих человеку, прожившему 125 лет, дожить и до 126. Следовательно, несправедливо говорить, что жизнь ограничена определенным сроком (например, в 125 лет). Но возможно ли растянуть этот срок до двухсот пятидесяти, тысячи или даже миллиона лет? Кажется абсурдным, что кто‑то из нас может достичь такого возраста. Однако не стоит так легко отвергать возможность сохранения или обновления нашего генетического материала. Напротив, если расширить понятие жизни, включив в него жизнь наших потомков, оказывается, что в подобных сроках долголетия ничего невозможного нет.
Однако возможность того, что индивидуальное существование кого‑то из нас продлится дольше 125 лет, на сегодня выглядит ничтожной. Говоря практически, разумно предположить, что наша жизнь ограничена сроком около 125 лет. Однако если мы основываем свои действия на этом ограничении, то это может повлечь за собой ходы мысли, очень сильно отличающиеся от тех, которые отражают взгляд на жизнь как на неограниченную игру.
|
|
|
Чтобы пояснить этот тезис, рассмотрим несколько игр, как ограниченных, так и неограниченных. Доступные для игроков варианты действий в этих играх одинаковы, однако рациональные стратегии игры очень сильно зависят от того, как игрок воспринимает игру — как ограниченную или неограниченную.
Пожалуй, наиболее реалистична игра с бесконечным горизонтом: горизонт бесконечен — никакого заранее предписанного предела не существует, однако до достижения этого бесконечного горизонта наступает конец, гарантируя, что любая часть игры конечна[70]. Довольно интересно, что, если игроки воспринимают игру как неограниченную, это побуждает их к сотрудничеству и помогает окончить игру «шепотом»; если же они считают игру ограниченной, то не сотрудничают друг с другом и игра оканчивается «громом» (во вполне буквальном смысле, как мы покажем далее).
Не существует ни неопровержимых аргументов, ни известных нам свидетельств, доказывающих верность того или другого взгляда. Люди могут вести себя вполне рационально, предполагая, что игра с бесконечным горизонтом может внезапно оборваться, что, безусловно, означает ее конечность. Но, поскольку та же самая игра может длиться и бесконечно, невозможно точно предсказать, когда наступит этот конец.
Эсхатология постулирует, что конец неизбежен, но часто весьма туманно высказывается о том, когда он наступит. Мы полагаем, что эту неясность можно прояснить с помощью теории игр:
Если люди «думают вперед» (считают игру неограниченной), пытаясь понять, как следует себя вести, они будут смотреть вперед и основывать свое поведение на том, чего ждут от будущего.
Если люди «думают назад» (считают игру ограниченной), они будут смотреть назад от предполагаемого конца, определяя наилучший выбор в последнем раунде игры, затем в предпоследнем, и так далее, пока наконец не сделают первый по времени выбор.
|
|
|
Глядя вперед, человек подсчитывает ожидаемый выигрыш, основываясь на событиях, которые могут произойти, и связанных с этим вероятностях (если они известны). Глядя назад, человек рассчитывает, что, поскольку в какой‑то момент игра окончится, ему необходимо сделать рациональный выбор до этого момента, проследив последствия своих действий и реакций вплоть до конца игры путем процесса, называемого обратной индукцией. Теодор Соренсен, рассказывая о действиях Исполнительного Комитета (Excom) во время Карибского кризиса в октябре 1962 года, описывает это так:
Мы обсуждали, какова может быть советская реакция на любое возможное действие США, какой реакцией нам придется ответить на советскую реакцию, и так далее, стремясь проследить каждый из этих путей до их финальной точки (цит. по: [8], с. 188).
Во время Карибского кризиса многие ожидали, что между двумя сверхдержавами разразится ядерная война, что приведет их жизнь и существование всего нашего мира к скорому и неизбежному концу. Однако тринадцать дней спустя кризис утих — и жизнь для многих людей восстановила свой неограниченный характер.
Разумеется, подобные события в мире людей едва ли способны повлиять на существование вселенной. Вселенная представляется вполне безличным единством, хотя в ней и обитают люди, способные к рациональным размышлениям и действиям.
Лучше понимая, как люди воспринимают свои игры и играют в них, мы, возможно, сумеем понять, как вселенная (возможно, обладающая некоей рациональностью, даже если ее поведением не управляет никакое конкретное существо) движется к своему конечному состоянию [10]. Говоря на более личном уровне, эсхатологическая точка зрения, предполагающая, что игры ограниченны, может оказать большое влияние на наше поведение в этих играх. Говоря о различии между ограниченными и неограниченными играми, начнем с простой гипотетической игры, а затем будем постепенно изменять ее правила, пока в конце концов, не получим игру с бесконечным горизонтом.
Последовательная триэль
Вообразим себе троих игроков, А, Б и В, расположенных в углах равностороннего треугольника. У каждого из них револьвер, заряженный одной пулей. Они участвуют в триэли, то есть дуэли на троих[71].
|
|
|
Предположим, что каждый из игроков — идеальный стрелок и в любой момент может застрелить любого другого игрока[72]. Порядок ходов не установлен, но ходы делаются последовательно: игроки не могут стрелять одновременно. Следовательно, если пуля выпущена, результат хода становится известен всем игрокам до следующего выстрела. Наконец, предположим, что каждый игрок мысленно сортирует возможные исходы игры от лучшего к худшему таким образом: (1) выжить одному; (2) выжить вместе с одним противником; (3) выжить вместе с двумя противниками; (4) не выжить, но уничтожить всех противников; (5) не выжить, но уничтожить одного противника; (6) не выжить и не уничтожить никого. Таким образом, наилучший исход — единственному выжить, наихудший — единственному умереть.
Кто же кого убьет (и убьет ли вообще)? Нетрудно заметить, что рациональный исход — исход № 3, в котором никто из игроков не стреляет и все остаются живы. Но предположим, что А стреляет в Б, надеясь для себя на исход № 2, в котором выживут он и В. Лучший исход для А — выжить в одиночку — теперь невозможен: В не станет стрелять в себя. Напротив, предпочитая для себя исход № 1 исходу № 2, он выстрелит в безоружного А — и останется единственным выжившим.
Таким образом, А попадает в финал №5, в котором он сам и один из его противников (Б) убиты, а второй противник (В) выжил. Чтобы избежать такого исхода, А не должен стрелять первым; по той же причине не должен стрелять и никто из его противников. Следовательно, стрелять не будет никто: это приведет к исходу № 3, в котором все останутся живы. Более того, двум игрокам, например А и Б, нет смысла даже сговариваться друг с другом и обоим стрелять в В. Если даже они об этом договорятся, кому‑то из них все равно придется стрелять первым — и, поскольку каждый из партнеров предпочитает исход № 1, тот, кто не стрелял, затем предаст и выпустит свою сбереженную пулю в легковерного партнера[73].
|
|
|
Следовательно, предвидя неблагоприятный результат стрельбы или сговора, никто из игроков ни стрелять, ни сговариваться не станет. Таким образом, если ходы делаются последовательно, выживают все игроки и мы получаем исход № 3.
Такой образ действий разумен и в триэли с бесконечным горизонтом, которую мы обсудим в конце следующего раздела. Однако в такой триэли возможна и иная, столь же рациональная стратегия. И она предвещает зловещий исход, демонстрируя, каким образом конфликты между людьми, группами людей, государствами, а возможно, и более крупными формами во вселенной могут приводить к смерти и разрушению.
Одновременные триэли
Один раунд
Теперь правила не позволяют игрокам делать свой выбор последовательно, одному за другим, так, что последующие могут корректировать свой выбор на основании действий первых. Вместо этого все трое должны одновременно принять решение: стрелять или не стрелять, и если стрелять, то в кого, не зная, что собираются делать другие (то есть возможности общаться друг с другом или координировать свои действия у них нет). В жизни это обычная ситуация: очень часто нам приходится действовать, не зная, что в этот момент делают другие.
В такой ситуации рациональный выбор каждого игрока — стрелять в противника. Повлиять на собственную судьбу игрок не может; но может хотя бы вывести из строя одного из противников и тем улучшить свое положение независимо от того, выживет ли он сам.
Если каждый игрок стреляет в случайную мишень, легко понять, что у каждого из них есть 25–процентный шанс выжить. Возьмем игрока А: его может застрелить Б, или В, или они оба одновременно (три возможности), или же Б и В могут выстрелить друг в друга (одна возможность). В целом имеется 75–процентная вероятность выживания одного из игроков (А, Б или В) и 25–процентная вероятность, что не выживет никто (не будет двух игроков, выстреливших в одного противника).
Исход: стрельба неизбежна, выживших — один или ни одного[74].
12.3.2. n раундов (n ≥ 2 и известно)
Предположим, что в первых n - 2 раундах никто не стрелял. Далее мы покажем, что в раунде (n - 1) по меньшей мере у двух игроков появляются рациональные основания для выстрела.
Для начала рассмотрим ситуацию, в которой противник убивает А. Разумеется, А выгоднее всего стрелять: он ведь так или иначе будет убит. Более того, ему выгоднее стрелять в того противника, в которого не стреляют ни Б, ни В (а такой обязательно будет хотя бы один)[75].
Теперь предположим, что А никто не убивает. Если Б и В убивают друг друга, у А нет причин стрелять (хотя выстрел ему не повредит). Если один из противников, например Б, воздерживается от выстрела и В его убивает, самое разумное для А — тоже не стрелять, поскольку теперь он может уничтожить В в следующем раунде. (Обратите внимание, что В не угрожает А — свою единственную пулю он уже истратил.) Предположим, что от выстрелов воздерживаются и Б, и В. Если А стреляет в своего противника, например в Б, то в n–ном раунде В убивает А. Но, если А тоже воздерживается от выстрела, игра переходит в n–ный раунд и, как мы обсуждали ранее, у А остается 25–процентный шанс выжить. Таким образом, если не стреляет никто, для А разумнее всего тоже не стрелять.
|
|
|
Воздерживается ли игрок от стрельбы на протяжении (n-1) раундов или нет (та или иная стратегия может быть лучшей, в зависимости от того, что делают другие игроки) — в n–ном раунде, при условии, что имеется больше одного выжившего и, как минимум, у одного игрока остается пуля, разумнее всего стрелять. Однако предвидение неизбежной стрельбы в n–ном раунде может заставить игроков «развернуть» свои стратегии уже в первом и втором раундах[76].
Исход: стрельба неизбежна, выживших — один или ни одного.
|
|
|
