V. Государство, семья, воспитание 7 глава

Таким образом, mv  остается мерой движения, а живая сила – это только другое выражение для mv²/₂, причем, хотя о последней формуле нам и сообщают, что она очень важна в механике, но мы теперь уже совершенно не знаем, что же собственно она означает.

Возьмем, однако, в руки спасительный «Трактат о динамике»[388] и вглядимся пристальнее в «суверенное решение» Д'Аламбера. Оно находится в Предисловии.

В тексте, – читаем мы там, – весь вопрос совсем не рассматривается из-за «совершенной бесполезности его для механики». (стр. XVII)

Это вполне верно для чисто вычислительной  механики, где, как это мы видели выше у Зутера, словесные обозначения суть лишь другие выражения, другие наименования для алгебраических формул, наименования, при которых лучше всего совсем ничего не представлять себе.

Но так как столь крупные ученые занимались этим вопросом, то он, Д'Аламбер, все же хочет вкратце разобрать его в Предисловии. Под силой движущихся тел можно, если ясно мыслить, понимать только их способность преодолевать препятствия или сопротивляться им. Поэтому сила не должна измеряться ни через mv,  ни через mv²,  а только через препятствия и оказываемое ими сопротивление.

Но существует три рода препятствий: 1) непреодолимые препятствия, которые совершенно уничтожают движение и которые уже поэтому не могут иметь отношения к рассматриваемой проблеме; 2) препятствия, сопротивления которых как раз достаточно для прекращения движения и которые это делают мгновенно: это случай равновесия; 3) препятствия, прекращающие движение лишь постепенно: это случай замедленного движения. (стр. XVII–XVIII) «Но все согласны с тем, что равновесие между двумя телами имеет место тогда, когда произведения их масс на их виртуальные скорости, т. е. на скорости, с которыми они стремятся двигаться, у обоих равны. Следовательно, при равновесии произведение массы на скорость – или, что одно и то же, количество движения – может представлять силу. Все согласны также с тем, что в случае замедленного движения число преодоленных препятствий пропорционально квадрату скорости, так что тело, которое сжало, например, при известной скорости одну пружину, сможет при двойной скорости сжать сразу или последовательно не две, а четыре пружины, подобные первой; при тройной скорости – девять пружин и т. д. Отсюда сторонники живых сил» (лейбницианцы) «умозаключают, что сила действительно движущихся тел вообще пропорциональна произведению массы на квадрат скорости. По существу, в чем заключалось бы неудобство, если бы мера сил была различной в случае равновесия и в случае замедленного движения? Ведь если желать рассуждать, руководствуясь только ясными идеями, то под словом сила  следует понимать лишь эффект, получаемый при преодолении препятствия или при сопротивлении ему» (Предисловие, стр. XIX–XX первого французского издания).

Но Д'Аламбер все-таки еще в достаточной мере философ, чтобы понимать, что так легко ему не отделаться от противоречия двоякой меры для одной и той же силы. Поэтому, повторив по существу лишь то, что уже сказал Лейбниц, – ибо его «равновесие» есть совершенно то же самое, что «мертвые давления» Лейбница, – он вдруг переходит на сторону картезианцев и предлагает следующий выход:

Произведение mv  может и в случае замедленного движения считаться мерой сил, «если в этом последнем случае измерять силу не абсолютной величиной препятствий, а суммой сопротивлений этих самых препятствий. Ведь нельзя сомневаться в том, что эта сумма сопротивлений пропорциональна количеству движения» (mv),  «ибо, как согласятся с этим все, количество движения, теряемого телом в каждое мгновение, пропорционально произведению сопротивления на бесконечно малую длительность этого мгновения, и сумма этих произведений равняется, очевидно, совокупному сопротивлению». Этот последний способ вычисления кажется ему более естественным, «ибо какое-нибудь препятствие является препятствием лишь постольку, поскольку оно оказывает сопротивление, и, собственно говоря, сумма сопротивлений и является преодоленным препятствием; кроме того, применяя такое определение величины силы, мы имеем и то преимущество, что у нас оказывается одна общая мера для случаев равновесия и замедленного движения». Впрочем, каждый вправе рассматривать это так, как он хочет. (стр. XX–XXI)

И, покончив, как ему кажется, с вопросом посредством математически неправильного приема, – что признает и сам Зутер, – он заключает свое изложение нелюбезными замечаниями по поводу путаницы, царившей у его предшественников, и утверждает, что после вышеприведенных замечаний возможна лишь совершенно бесплодная метафизическая дискуссия или даже еще менее достойный пустой спор о словах.

Примиряющее предложение Д'Аламбера сводится к следующему вычислению:

Масса 1, обладающая скоростью 1, сжимает в единицу времени 1 пружину.

Масса 1, обладающая скоростью 2, сжимает 4 пружины, но употребляет для этого 2 единицы времени, т. е. сжимает в единицу времени только 2 пружины.

Масса 1, обладающая скоростью 3, сжимает 9 пружин в 3 единицы времени, т. е. сжимает в единицу времени лишь 3 пружины.

Значит, если мы разделим действие на потребное для него время, то мы вернемся от mv²  обратно к mv.

Мы имеем перед собой тот самый аргумент, который уже раньше выдвинул против Лейбница Кателан:[389] тело, обладающее скоростью 2, действительно поднимается против тяжести на высоту в четыре раза большую, чем тело, обладающее скоростью 1, но для этого ему требуется также и в 2 раза больше времени; следовательно, общее количество движения [Bewegungsmenge] надо разделить на время, и оно равно 2, а не 4. Таков же, как это ни странно, и взгляд Зутера, который ведь лишил выражение «живая сила» всякого логического смысла, оставив за ним только математический смысл. Впрочем, это вполне естественно. Для Зутера дело идет о том, чтобы спасти формулу mv  в ее значении единственной меры общего количества движения [Bewegungsmenge], и поэтому mv  приносится логически в жертву, чтобы воскреснуть преображенным на небе математики.

Но верно во всяком случае то, что аргументация Кателана образует один из мостов, соединяющих mv  с mv²,  и поэтому имеет известное значение.

Механики после Д'Аламбера отнюдь не приняли его «суверенного решения», ибо его окончательный приговор был ведь в пользу mv  как меры движения. Они придерживались как раз того выражения, которое Д'Аламбер дал сделанному уже Лейбницем различению между мертвыми и живыми силами: для случаев равновесия, т. е. в статике, имеет силу mv,  для заторможенного же движения, т. е. в динамике, имеет силу mv².  Хотя в общем и целом это различение правильно, но в такой форме оно имеет не больше логического смысла, чем известное унтер-офицерское решение: на службе всегда «мне», вне службы всегда «меня».[390] Его принимают молча: это уж так, мол, получается, и мы тут не можем ничего изменить, и если в подобной двоякой мере заключается противоречие, то что же мы можем поделать?

Так, например, Томсон и Тейт, «Трактат о натуральной философии», Оксфорд, 1867[391], стр. 162:

«Количество движения,  или момент,  твердого тела, движущегося без вращения, пропорционально его массе и вместе с тем его скорости. Двойная масса или двойная скорость будут соответствовать двойному количеству движения».

И тотчас же вслед за этим:

«Живая сила,  или кинетическая энергия,  движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квадрату его скорости».

В такой совершенно грубой форме ставятся рядом друг с другом две противоречащие друг другу меры движения, причем не делается ни малейшей попытки объяснить это противоречие или хотя бы затушевать его. В книге этих двух шотландцев мышление запрещено; здесь разрешается лишь производить вычисления. Ничего нет поэтому удивительного, что по крайней мере один из них – Тейт – принадлежит к право-вернейшим христианам правоверной Шотландии.

В лекциях Кирхгофа по математической механике[392] формулы mv  и mv²  вовсе не встречаются в этой форме.

Может быть, нам поможет Гельмгольц. В сочинении о сохранении силы[393] он предлагает выражать живую силу через mv²/₂ – пункт, к которому мы еще вернемся. Затем (на стр. 20 и следующих) он вкратце перечисляет случаи, в которых до сих пор уже применяли и признавали принцип сохранения живой силы (т. е. mv²/₂).  Сюда относится под № 2:

«Передача движений несжимаемыми твердыми и жидкими телами, если при этом не имеет места трение или удар неупругих веществ. Наш общий принцип обычно выражается для этих случаев в виде правила, что движение, передаваемое и видоизменяемое механическими приспособлениями, всегда настолько же теряет в интенсивности силы, насколько приобретает в скорости. Поэтому если мы представим себе, что некий груз т  поднимается вверх со скоростью с  при помощи машины, в которой путем какого-нибудь процесса равномерно порождается работа, то при помощи другого механического приспособления можно будет поднять груз nm,  но лишь со скоростью %, так что в обоих случаях можно представить величину силы напряжения, создаваемой машиной в единицу времени, через mgc,  где g  означает интенсивность силы тяжести». (стр. 21)

Таким образом, и здесь перед нами то же самое противоречие, состоящее в том, что «интенсивность силы», убывающая и возрастающая в простом отношении к скорости, должна служить доказательством сохранения интенсивности силы, убывающей и возрастающей соответственно квадрату скорости.

Правда, здесь обнаруживается, что mv  и mv ²/2 служат для определения двух совершенно различных процессов; но ведь это мы знали уже давно, ибо mv²  не может равняться mv,  за исключением того случая, когда v=1. Задача состоит в том, чтобы выяснить себе, почему движение обладает двоякого рода мерой, что так же недопустимо в науке, как и в торговле. Попробуем, следовательно, разобраться в этом иным путем.

Итак, через mv  измеряется «движение, передаваемое и видоизменяемое механическими приспособлениями»; таким образом, эта мера применима к рычагу и всем производным от него формам, колесам, винтам и т. д., – короче говоря, ко всем механическим приспособлениям, передающим движение. Но одно весьма простое и вовсе не новое рассуждение показывает, что здесь в той же мере, в какой имеет силу mv,  имеет силу и mv².  Возьмем какое-нибудь механическое приспособление, в котором плечи рычагов относятся друг к другу, как 4:1, в котором, следовательно, груз в 1 кг  уравновешивает груз в 4 кг.  Приложив совершенно ничтожную добавочную силу к одному плечу, мы можем поднять 1 кг  на 20 м;  та же самая добавочная сила, приложенная затем к другому плечу, поднимет 4 кг на 5 м,  и притом груз, получающий перевес, опустится в то же самое время, какое другому грузу потребуется для поднятия. Массы и скорости здесь обратно пропорциональны друг другу: mv 1x20=m'v»,  4 x 5. Если же мы предоставим каждому из грузов – после того как они были подняты – свободно упасть на первоначальный уровень, то груз в 1 кг,  пройдя расстояние и 20 м,  приобретет скорость в 20 м  (мы принимаем здесь ускорение силы тяжести равным в круглых цифрах 10 м  вместо 9,81); другой же груз, в 4 кг,  пройдя расстояние в 5 м,  приобретет скорость в 10 м. [394]

mv²  = 1 x 20 x 20 = 400 =m'v'² =  4 x  10 x  10 = 400.

Наоборот, времена падения здесь различны: 4 кг  проходят свои 5 м  в 1 секунду, а 1 кг  свои 20 м  в 2 секунды. Само собой разумеется, мы здесь пренебрегли влиянием трения и сопротивления воздуха.

Но после того как каждое из обоих тел упало со своей высоты, его движение прекращается. Таким образом, mv  оказывается здесь мерой просто перенесенного, т. е. продолжающегося, движения, а mv²  оказывается мерой исчезнувшего механического движения.

Далее, в случае удара вполне упругих тел имеет силу то же самое: сумма произведений массы на скорость, как и сумма произведений массы на квадрат скорости, оказывается неизменной как до удара, так и после него. Обе меры имеют здесь одинаковую силу.

Иначе обстоит дело в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти совершенно не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма произведений массы на скорость как до, так и после удара одна и та же. Зато здесь происходит, дескать, потеря в живой силе, ибо если вычесть сумму произведений массы на квадрат скорости после удара из суммы их до  удара, то остается некоторый при всех обстоятельствах положительный остаток; на эту величину (или на ее половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимному проникновению и изменению формы соударяющихся тел. – Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма произведений массы на скорость после удара остается такой же, как и до удара. Живая сила есть, вопреки Зутеру, движение, и когда теряется часть ее, то теряется движение. Таким образом, либо mv  неправильно выражает здесь общее количество движения [Вewegungsmenge], либо вышеприведенное утверждение ошибочно. Вообще вся эта теорема является наследием того времени, когда еще не имели никакого представления о превращении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы произведений массы на скорость до удара и после него доказывается на основании того, что эта сумма нигде ничего не теряет и не приобретает. Но если тела благодаря внутреннему трению, соответствующему их неупругости, теряют живую силу, то они теряют также и скорость, и сумма произведений массы на скорость должна после удара быть меньше, чем до него. Ведь нелепо игнорировать внутреннее трение при вычислении ти,  когда оно так явственно обнаруживает свое значение при вычислении mv².

Впрочем, это не составляет никакой разницы: даже если мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма произведений массы на скорость осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдем, что сумма произведений массы на квадрат скорости убывает. Таким образом, mv  и mv²  оказываются здесь в несогласии друг с другом, и именно на величину действительно исчезнувшего механического движения. И само вычисление доказывает, что сумма произведений массы на квадрат скорости выражает общее количество движения правильно, а сумма произведений массы на скорость – неправильно.

Таковы приблизительно все случаи, в которых употребляется в механике mv.  Рассмотрим теперь несколько случаев, в которых применяется mv².

Когда ядро вылетает из пушки, то при своем полете оно потребляет количество движения, пропорциональное mv²,  все равно, ударится ли оно в твердую мишень или же перестанет двигаться благодаря сопротивлению воздуха и силе тяжести. Если железнодорожный поезд сталкивается с другим, стоящим неподвижно поездом, то сила столкновения и соответствующее разрушение пропорциональны его mv².  Точно так же мы имеем дело с mv² при вычислении всякой механической силы, потребной для преодоления некоторого сопротивления.

Но что собственно значит это удобное и столь распространенное среди механиков выражение: преодоление некоторого сопротивления?

Когда, поднимая некоторый груз, мы преодолеваем сопротивление тяжести, то при этом исчезает некоторое количество движения [Bewegungsmenge], некоторое количество механической силы, равное тому количеству ее, которое может быть снова порождено при помощи прямого или косвенного падения поднятого груза с достигнутой им высоты на его первоначальный уровень. Оно измеряется полупроизведением массы груза на квадрат достигнутой при падении конечной скорости, mv ²/2.

Итак, что же произошло при поднимании груза? Механическое движение, или механическая сила исчезла как таковая. Но она не превратилась в ничто: она превратилась в механическую силу напряжения, как выражается Гельмгольц, в потенциальную энергию, как выражаются новейшие авторы, в эргаль, как называет ее Клаузиус, и в любое мгновение она может быть превращена любым механически допустимым способом обратно в то же самое количество механического движения, которое было необходимо для порождения ее. Потенциальная энергия есть только отрицательное выражение для живой силы, и наоборот.

24-фунтовое пушечное ядро ударяется со скоростью 400 м  в секунду в железный борт броненосца толщиной в 1 м  и при этих условиях не оказывает никакого видимого действия на броню судна. Таким образом, здесь исчезло механическое движение, равное mv ²/2, т. е., так как 24 фунта = 12 кг[395], равное 12x400x400x¹/₂ = 960000 килограммометров. Что же сталось с этим движением? Незначительная часть его пошла на то, чтобы вызвать сотрясение в железной броне и произвести в ней перемещение молекул. Другая часть послужила для того, чтобы раздробить ядро на бесчисленные осколки. Но самая значительная часть превратилась в теплоту, нагрев ядро до температуры каления. Когда пруссаки при переправе на остров Альс в 1864 г. направили свою тяжелую артиллерию против бронированных бортов «Рольфа Краке»,[396] то при каждом удачном попадании они видели в темноте сверкание внезапно раскалявшегося ядра, а Уитворт доказал уже раньше путем опытов, что разрывные снаряды, направляемые против броненосцев, не нуждаются в запальнике: раскаленный металл сам воспламеняет заряд взрывчатого вещества. Если принять механический эквивалент единицы теплоты равным 424 килограммометрам,[397] то вышеприведенному количеству механического движения соответствуют 2264 единицы теплоты. Теплоемкость железа равняется 0,1140; это значит, что то же самое количество теплоты, которое нагревает 1 кг  воды на 1° С  и которое принимается за единицу теплоты, способно нагреть на 1° Цельсия ¹/_0,1140 = 8,772 кг  железа. Следовательно, вышеприведенные 2264 единицы теплоты поднимают температуру 1 кг  железа на 8,772 x 2264=19860° С  или же 19860 кг  железа на 1°. Так как это количество теплоты распределяется равномерно между броней судна и ударившим в нее ядром, то последнее нагревается на ¹⁹⁸⁶⁰/_2x12 = 828°, что уже представляет довольно значительную степень накаливания. Но так как передняя, ударяющая половина ядра получает во всяком случае значительно большую часть теплоты – примерно вдвое больше, чем задняя половина, – то первая нагреется до 1104°, а вторая до 552 °C, что вполне достаточно для объяснения явления раскаливания, даже если мы сделаем значительный вычет в пользу действительно произведенной при ударе механической работы.

При трении точно так же исчезает механическое движение, появляющееся снова в виде теплоты. Как известно, Джоулю в Манчестере и Кольдингу в Копенгагене удалось при помощи возможно более точного измерения обоих взаимно соответствующих процессов впервые установить экспериментальным образом с известным приближением механический эквивалент теплоты.

То же самое происходит при получении электрического тока в магнитоэлектрической машине посредством механической силы, например, паровой машины. Производимое в определенное время количество так называемой электродвижущей силы пропорционально – а если выразить его в той же самой единице измерения, то и равно – потребленному в это же самое время количеству механического движения. Мы можем также представить себе, что это последнее производится не паровой машиной, а опускающейся в силу тяжести гирей. Механическая сила, отдаваемая этой гирей, измеряется живой силой, которую она приобрела бы, если бы свободно упала с такой же высоты, или же силой, необходимой, чтобы снова поднять ее на первоначальную высоту, т. е. измеряется в обоих случаях через mv ²/2.

Таким образом, мы находим, что механическое движение действительно обладает двоякой мерой, но убеждаемся также, что каждая из этих мер имеет силу для весьма определенно отграниченного круга явлений. Если имеющееся уже налицо механическое движение переносится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно передается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения пропорционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости. Одним словом: mv  – это механическое движение, измеряемое механическим же движением; mv ²/2 – это механическое движение, измеряемое его способностью превращаться в определенное количество другой формы движения. И мы видели, что обе эти меры тем не менее не противоречат друг другу, так как они различного характера.

Таким образом, ясно, что спор Лейбница с картезианцами отнюдь не был простым спором о словах и что Д'Аламбер по существу ничего не разрешил своим «суверенным решением». Д'Аламбер мог бы не утруждать себя тирадами о неясности воззрений своих предшественников, ибо его собственные взгляды были столь же неясны. И действительно, в этом вопросе должна была оставаться неясность, пока не знали, что делается с уничтожающимся как будто механическим движением. И пока математические механики вроде Зутера упорно остаются в четырех стенах своей специальной науки, до тех пор и в их головах, как и в голове Д'Аламбера, будет царить неясность, и они должны будут угощать нас пустыми и противоречивыми фразами.

Но как же выражает современная механика это превращение механического движения в другую форму движения, количественно пропорциональную первому? Это движение, – говорит механика, – произвело работу,  и притом такое-то ц такое-то количество работы.

Но понятие работы в физическом смысле не исчерпывается этим. Если теплота превращается – как это имеет место в паровой или калорической машине – в механическое движение, т. е. если молекулярное движение превращается в движение масс, если теплота разлагает какое-нибудь химическое соединение, если она превращается в термоэлектрическом столбе в электричество, если электрический ток выделяет из разбавленной серной кислоты составные элементы воды или если, наоборот, высвобождающееся при химическом процессе какого-нибудь гальванического элемента движение (alias[398] энергия) принимает форму электричества, а это последнее в свою очередь превращается в замкнутой цепи в теплоту, – то при всех этих явлениях форма движения, начинающая процесс и превращающаяся благодаря ему в другую форму, совершает работу, и притом такое количество работы, которое соответствует ее собственному количеству.

Таким образом, работа – это изменение формы движения, рассматриваемое с его количественной стороны.

Но как же это? Неужели, когда поднятая гиря остается спокойно висеть наверху, то ее потенциальная энергия во время покоя тоже является формой движения? Несомненно. Даже Тейт пришел к убеждению, что эта потенциальная энергия впоследствии примет форму действительного движения («Nature»)[399], а Кирхгоф, помимо этого, идет еще гораздо дальше, говоря:

«Покой – это частный случай движения» («Математическая механика», стр. 32), и доказывая этим, что он способен не только вычислять, но и диалектически мыслить.

Таким образом, при рассмотрении обеих мер механического движения мы получили мимоходом и почти без усилий понятие работы, о котором нам говорили, что его так трудно усвоить без математической механики. И во всяком случае мы знаем теперь о нем больше, чем из доклада Гельмгольца «О сохранении силы» (1862), в котором он как раз задается целью «изобразить с возможно большей ясностью основные физические понятия работы и ее неизменности».

Все, что мы узнаём у Гельмгольца о работе, сводится к тому, что она есть нечто, выражающееся в футо-фунтах или же в единицах теплоты, и что число этих футо-фунтов или единиц теплоты неизменно для определенного количества работы; далее, что, кроме механических сил и теплоты, работу могут производить также и химические и электрические силы, но что все эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они действительно производят работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию количеств силы в мировом целом, при всех происходящих в природе изменениях, остается вечно и неизменно одной и той же. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не определяется им[400] и взамен нее порождается теплота» («Популярные доклады», вып. II, стр. 166).

Совсем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается,  здесь производится  механическая работа. Механическое движение  – вот что здесь по видимости  уничтожается. Но механическое движение нигде и никогда не может  произвести работу хотя бы на одну миллионную часть килограммометра, если оно не будет по видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другую форму движения.

Способность же к работе, заключающаяся в определенном количестве механического движения, называется, как мы видели, его живой силой, и до недавнего времени она измерялась через mv².  Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельмгольца («Сохранение силы», стр. 9). У него говорится, что величина работы может быть выражена через груз т,  поднятый на высоту h;  если затем выразить силу тяжести через g,  то величина работы равняется mgh.  Чтобы масса m  могла свободно подняться перпендикулярно вверх на высоту h,  ей необходима скорость v =V 2gh, скорость, которую она снова приобретает при падении с той же самой высоты вниз.

Следовательно, mgh  = mv²/₂. И Гельмгольц предлагает «как раз величину ¹/₂ mv²  обозначать как количество живой силы, благодаря чему она становится тождественной с мерой величины работы. С точки зрения того, как до сих пор применялось понятие живой силы… это изменение не имеет значения, между тем как нам оно доставит в дальнейшем существенные выгоды».

Мы с трудом верим своим глазам. Гельмгольц в 1847 г. так мало отдавал себе отчет в вопросе о взаимоотношении между живой силой и работой, что он даже совсем не замечает, как он прежнюю пропорциональную меру живой силы превращает в ее абсолютную меру, и совершенно не сознает того, какое важное открытие он сделал своим смелым приемом: свое mv²/₂ он рекомендует только из соображений удобства этого выражения по сравнению с mv²! И из этих соображений удобства механики дали право гражданства выражению mv ²/₂. Лишь постепенно mv ²/₂ было доказано также и математически: алгебраическое доказательство находится у Наумана, «Общая химия», стр. 7,[401] аналитическое у Клаузиуса, «Механическая теория теплоты», 2 изд., т. I,  стр. 18,[402] которое затем встречается в ином виде и иной дедукции у Кирхгофа (цит. соч., стр. 27).

Изящный алгебраический вывод mv ²/₂ из mv  дает Клерк Максвелл (цит. соч., стр. 88). Все это не мешает нашим двум шотландцам, Томсону и Тейту, утверждать (цит. соч., стр. 163):

«Живая сила,  или кинетическая энергия, движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квадрату его скорости. Если мы примем те же самые единицы массы (и скорости], что и выше» (а именно, «единицу массы, движущейся с единицей скорости»), «то очень выгодно  определить кинетическую энергию как полупроизведение массы на квадрат скорости».

Здесь, стало быть, обоим первым механикам Шотландии изменило не только мышление, но и способность к вычислениям. Выгодность, удобство формулы, является решающим аргументом.

Для нас, убедившихся в том, что живая сила есть не что иное, как способность некоторого данного количества механического движения производить работу, само собой разумеется, что выражение этой способности к работе в механических мерах и даваемое в тех же мерах выражение действительно произведенной ею работы должны быть равны друг другу и что, следовательно, если mv ²/2 является мерой работы, то и живая сила точно так же должна иметь своей мерой mv ²/2 Но так уж это бывает в науке. Теоретическая механика приходит к понятию живой силы, практическая механика инженеров приходит к понятию работы и навязывает его теоретикам. А вычисления настолько отучили механиков от мышления, что в течение ряда лет они не замечают связи обеих этих вещей, измеряют одну из них через mv²,  другую через mv ²/2 и принимают под конец в виде меры для обеих mv ²/2 не из понимания существа дела, а для упрощения выкладок![403]

 

⇐ Предыдущая28293031323334353637Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: