 |
Численная схема и результаты расчетов
|
|
|
|
Для расчетов использовалась аналитическая формула для вероятности прохождения через два одинаковых прямоугольных барьера 
, и аналитическая формула вероятности прохождения одного барьера 
, как функции от энергии. Характерный вид кривой вероятности показан на рис. 2.
Рисунок 2 – Пример расчета вероятности прохождения двух барьеров. Параметры 
, 
и 
Параметрами были ширина барьера 
, высота 
и расстояние между барьерами 
. Обе функции интегрировались вместе с весовой функцией 
. Интегрирование производилось численно с помощью программы, составленной в программной среде Fortran.
На рисунке 3 представлены результаты расчетов для различных значений параметра .
Рисунок 3 – Отношение молекулярной и атомарной диффузии при параметрах , 
и различных 
Из рисунка видно, что существует некоторое критическое значение 
, находящееся между 10 и 20 единицами, выше которого можно наблюдать молекулярную резонансную диффузию, сравнимую по величине с атомарной. При значениях выше этого значения поведение кривой меняется не столь существенно.
Из наших оценок можно сделать вывод, что значение этого линейного параметра определяется как
(10÷20)·0.16 Å ~ 2 Å
Этот параметр соответствует, правда, достаточно косвенно, линейному размеру ямы между барьерами в двумерном случае. Можно установить, что молекулярная резонансная диффузия будет наблюдаться не при любых параметрах, достаточных для образования метастабильных состояний. Как и в изучаемом одномерном случае, если размеры меньше некоего значения, образованных состояний получается слишком мало, чтобы обеспечить преобладание резонансной диффузии.
На рисунке 4 представлены результаты расчетов при различных значениях 
.
|
|
|
Рисунок 4 - Отношение молекулярной и атомарной диффузии при параметрах 
, 
и различных
Видно, что даже при недостаточно большом параметре 
молекулярная резонансная диффузия в значительной мере определяется шириной барьера. Рост ширины барьеров вызывает смещение максимума в более низкие температуры. Существует некое критическое значение ширины барьера, между 1 и 2 в наших единицах, выше которого молекулярная резонансная диффузия начинает играть значительную роль. Это значение при высоте барьера 20000К равно приблизительно 0.2 Å. Аналогичные расчеты были проведены также с различной высотой барьера. Как и следовало ожидать, значение максимума также растет с ростом высоты.
На рисунке 5 представлены расчеты, демонстрирующие влияние «дна» между двумя барьерами. Выбран пример гауссового потенциала.
Рисунок 5 – Учет влияния минимального значения возможного резонансного прохождения. Расчеты при параметрах , 
и 
Из рисунка видно, что отсутствие низкоэнергетических резонансов не влияет существенно на общую картину – существенно меняется только начало кривой, далекое от положения максимума.
Заключение
В результате проделанных вычислений можно сделать следующие выводы о характере молекулярной резонансной диффузии в твердом теле:
– существенное значение имеет размер свободной области между двумя барьерами, а именно – линейный параметр должен быть выше некоторого значения. Для нашего случая это примерно 2 Å.
– определяющее значение имеет ширина барьеров. В районе величины 2 Å при высоте барьера в 20000 К молекулярная резонансная диффузия превышает атомарную.
– для реальных потенциалов значение минимального уровня, при котором возможно резонансное прохождение, не влияет существенно на характер молекулярной диффузии в районе максимума.
|
|
|
Возможно продолжение расчетов для более реальных моделей и с другими параметрами потенциалов.
|
|
|
