Наблюдатель состояния
Стр 1 из 3Следующая ⇒ Рис.1
Регулятор состояния.
Желаемого расположения полюсов системы можно добиться за счет управления вида (3) где - вектор коэффициентов обратной связи по состоянию. Таким образом регулятор состояния реализует правую часть уравнения (3). Прежде чем проводить синтез регулятора состояния необходимо убедиться в управляемости ОУ. Физически это означает, что управление (3), формируемое как линейная комбинация слагаемых , в свою очередь должно воздействовать на каждую переменную состояния объекта. Математически это проверяется составлением матрицы управляемости , (4) ранг которой должен быть равен n, где n – размерность матрицы A. Если В – столбец , то достаточно проверить невырожденность матрицы , т.е. . Замкнутая система с ОУ и РС описывается уравнением (5) которое получается после подстановки уравнения (3) в уравнение (1). Обозначим (6) где Аз – матрица замкнутой системы. Характеристический многочлен матрицы Аз или, что то-же самое, характеристический многочлен замкнутой системы, представим в виде (7) Такого вида полином, называемый приведенным полиномом, можно получить по заранее заданным, желаемым полюсам системы как желаемый полином (8) Если матрицы А и Аз имеют каноническую управляемую форму вида
, ,
а В – столбец вида , то элементы вектора b определяются из векторного уравнения (6), как (9) Коэффициенты последней строки матрицы А являются в то же время коэффициентами приведенного характеристического многочлена ОУ (10) Одним из способов задания желаемого полинома является выбор его в виде стандартного полинома , обеспечивающего заданные значения и . Так для объекта третьего порядка, рассматриваемого в работе, в качестве желаемого полинома
(11) можно взять один из следующих стандартных полиномов:
1. Бином Ньютона обеспечивающий 2. Полином Баттерворта обеспечивающий 3. Полином, обеспечивающий апериодическую реакцию , обеспечивающий 4. Полином, обеспечивающий время регулирования близкое к оптимальному , при этом Параметр выбранного стандартного полинома находится из формулы по заданному значению и т.д. В результате коэффициенты желаемого полинома (11) становятся известными. При сравнительно невысоком порядке уравнения объекта (1), например при достаточно просто определить полином как Если математическая модель объекта задана в виде передаточной функции где
то, разделив числитель и знаменатель передаточной функции на , получим приведенный полином вида (10), где , следовательно, при известных полиномах и коэффициенты обратной связи по состоянию можно вычислить по уравнению (9), не прибегая к решению уравнения (6).
Наблюдатель состояния
Для реализации обратной связи по состоянию (3) необходимо иметь информацию о всех переменных вектора состояния . Однако часто не все переменные доступны для измерения. Всегда измеримыми являются вход и выход объекта управления. Если объект управления (12) полностью наблюдаем, то можно построить устройство, дающее оценку вектора состояния . Оценка вектора обозначается как Уравнение наблюдателя состояния имеет вид (13)
Читайте также: Ваши способности к наблюдательности очень слабы. ВРС всегда видят “то, что есть” и делают то, “что работает”. У людей очень часто все не так. Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|