Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Наблюдатель состояния

Рис.1

Регулятор состояния.

Желаемого расположения полюсов системы можно добиться за счет управления вида

(3)

где - вектор коэффициентов обратной связи по состоянию. Таким образом регулятор состояния реализует правую часть уравнения (3).

Прежде чем проводить синтез регулятора состояния необходимо убедиться в управляемости ОУ. Физически это означает, что управление (3), формируемое как линейная комбинация слагаемых , в свою очередь должно воздействовать на каждую переменную состояния объекта. Математически это проверяется составлением матрицы управляемости

, (4)

ранг которой должен быть равен n, где n – размерность матрицы A.

Если В – столбец , то достаточно проверить невырожденность матрицы , т.е. .

Замкнутая система с ОУ и РС описывается уравнением

(5)

которое получается после подстановки уравнения (3) в уравнение (1). Обозначим

(6)

где Аз – матрица замкнутой системы. Характеристический многочлен матрицы Аз или, что то-же самое, характеристический многочлен замкнутой системы, представим в виде

(7)

Такого вида полином, называемый приведенным полиномом, можно получить по заранее заданным, желаемым полюсам системы как желаемый полином

(8)

Если матрицы А и Аз имеют каноническую управляемую форму вида

а В – столбец вида , то элементы вектора b определяются из векторного уравнения (6), как

(9)

Коэффициенты последней строки матрицы А являются в то же время коэффициентами приведенного характеристического многочлена ОУ

(10)

Одним из способов задания желаемого полинома является выбор его в виде стандартного полинома , обеспечивающего заданные значения и . Так для объекта третьего порядка, рассматриваемого в работе, в качестве желаемого полинома

(11)

можно взять один из следующих стандартных полиномов:

1. Бином Ньютона

обеспечивающий

2. Полином Баттерворта

обеспечивающий

3. Полином, обеспечивающий апериодическую реакцию

обеспечивающий

4. Полином, обеспечивающий время регулирования близкое к оптимальному

при этом

Параметр выбранного стандартного полинома находится из формулы по заданному значению и т.д.

В результате коэффициенты желаемого полинома (11) становятся известными.

При сравнительно невысоком порядке уравнения объекта (1), например при достаточно просто определить полином как

Если математическая модель объекта задана в виде передаточной функции

где

то, разделив числитель и знаменатель передаточной функции на , получим приведенный полином вида (10), где , следовательно, при известных полиномах и коэффициенты обратной связи по состоянию можно вычислить по уравнению (9), не прибегая к решению уравнения (6).