Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

должно быть равно управлению (3). Из равенства (3) и (20) следует, что

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

(21)

Подставляя в (21) преобразование подобия (19), получим

, (22)

Отсюда

. (23)

В [1] приводится вывод формулы

(23а)

для вычисления матрицы преобразования Т с помощью матриц управляемости и . Здесь

. (24)

Определив обратную матрицу и подставив ее в (23), окончательно получим

. (25)

Теорема разделения

Однако при использовании наблюдателя для реализации закона управления естественно возникают вопросы. Как замена в законе управления (3) на повлияет на свойства системы? Каково расположение полюсов замкнутой системы с наблюдателем (рис. 2)?

В теории управления показано, что характеристический многочлен замкнутой системы с наблюдателем равен произведению характеристических многочленов замкнутой системы без наблюдателя и наблюдателя, поэтому

где

представляет собой характеристический многочлен желаемой системы, а

является характеристическим многочленом наблюдателя.

Следовательно, введение в систему наблюдателя не изменяет расположения найденных в соответствии с требованиями качества полюсов , , проектируемой системы, а лишь добавляет полюсы наблюдателя , .

Это свойство систем с наблюдателем позволяет разделить задачу проектирования системы с обратной связью по состоянию на две независимые задачи, включающие в себя:

1. выбор векторного коэффициента обратной связи по состоянию, исходя из желаемого расположения полюсов , , проектируемой системы. Эта задача, которую мы решали для случая, когда вектор состояния измерим,

2. выбор векторного коэффициента наблюдателя в соответствии с теми требованиями, которые предъявляются к расположению полюсов , , наблюдателя.

Полученный вывод носит название теоремы разделения.

Исходные данные

1. Передаточная функция объекта управления

а) . б) . (26)

2. Численные значения показателей качества системы , а также вид стандартного полинома, выбираемого в качестве желаемого, приведены в таблице.

№ варианта

		2,5

		2,35


	1,8

Варианты 1-4 выполняются с передаточной функцией а), варианты 5-8 – с передаточной функцией б).

Порядок выполнения лабораторной работы

Запустить систему MATLAB 7 и пакет Simulink.

1. Построить операционную структурную схему объекта управления. С этой целью преобразовать ПФ ОУ к приведенному виду W ₁(p)= k ^’/ (коэффициент при p ³ в характеристическом полиноме равен единице). Затем по полученной ПФ найти дифференциальное уравнение ОУ и разрешить его относительно x ₁= y / k ^’. По построенной операционной структурной схеме записать уравнения объекта в переменных состояния в форме (12)

Проверить управляемость и наблюдаемость ОУ, используя функции MATLAB U = ctrb( A, B ) и P = obsv( A, C ).

2. Считая переменные состояния измеримыми, исследовать модель системы с регулятором состояния. Для этого, прежде всего, надо вычислить параметр по заданному значению и определить коэффициенты стандартного полинома. Рассчитать по формуле (9) коэффициенты ОС по состоянию . После чего:

а) собрать схему моделирования в Simulink, представленную на рис. 3,

Рис. 3

где вместо подсистемы Model OU… необходимо реализовать схему модели объекта управления в канонической управляемой форме. В данной модели – коэффициенты обратной связи по состоянию;

б) задать начальные значения переменных состояния в соответствующих блоках интеграторов модели объекта управления;

в) запустить процесс моделирования и наблюдать результаты в блоках Scope и Scope1. Определить численные значения перерегулирования и времени регулирования по графику переменной x ₁. Результаты моделирования сохранить.

3. Полагая переменные состояния не измеримыми, исследовать модель системы с наблюдателем состояния. С этой целью, считая заданный стандартный полином желаемым полиномом, найти его корни , используя функцию roots( p ), где p - вектор коэффициентов желаемого полинома, и рассчитать коэффициенты характеристического многочлена наблюдателя

(19)

для двух вариантов корней этого многочлена:

а) б)

Для получения коэффициентов , надо воспользоваться функцией MATLAB poly( r ), где . Затем надо определить вектор коэффициентов наблюдателя состояния из равенства желаемого характеристического полинома наблюдателя (16) и проектируемого наблюдателя , используя функцию

Le = acker (A ’, C ’, pe); L = Le ’,

где pe - вектор корней характеристического многочлена наблюдателя. После чего:

а) собрать схему моделирования, представленную на рис. 4;

б) ввести в командном окне MATLAB матрицы A, B и C модели объекта управления в канонической управляемой форме, а также вектор коэффициентов обратной связи по состоянию ;

в) ввести в командном окне MATLAB вектор коэффициентов наблюдателя состояния , определённый предварительно для первого варианта корней характеристического многочлена наблюдателя;

г) задать начальные значения переменных состояния , а также начальные значения оценки переменных состояния в блоке Integrator как ;

д) запустить процесс моделирования и наблюдать результаты в блоках Scope – Scope3. Результаты моделирования сохранить;

е) ввести в командном окне MATLAB вектор коэффициентов наблюдателя состояния , определённый предварительно для второго варианта корней характеристического многочлена наблюдателя. После этого задать в блоке Matrix Gain4 имя переменой L 2;

Рис. 4

ж) запустить процесс моделирования и наблюдать результаты в блоках Scope – Scope3. Результаты моделирования сохранить.

4. Разработать и исследовать модель системы с наблюдателем состояния и регулятором состояния, используя возможности системы MATLAB:

а) представить передаточную функцию ОУ в tf -форме W=tf(), а затем преобразовать её в ss -форму G=ss(W);

б) с помощью функции [ A 1, B 1, C 1, D 1 ]=ssdata выделить из модели в переменных состояния соответствующие матрицы, обозначив их как A 1, B 1, C 1, D 1. Убедиться в том, что полученная модель не соответствует канонической управляемой форме;

в) определить управляемость и наблюдаемость ОУ, используя функции U 1= ctrb( A 1, B 1 ) и P 1= obsv( A 1, C 1 ), и затем вычислив определители полученных матриц управляемости и наблюдаемости;

г) определить вектор K коэффициентов обратной связи по состоянию по формуле Аккермана с помощью функции

K = acker( A 1, B 1, pp),

где pp - вектор корней желаемого полинома;

д) определить вектор L коэффициентов наблюдателя для двух вариантов расположения корней характеристического многочлена наблюдателя, используя формулу Аккермана в следующем виде

Le = acker (A 1’, C 1’, pe); L = Le ’,

где pe - вектор корней характеристического многочлена наблюдателя;

е) собрать модель системы управления с наблюдателем состояния, представленную на рис. 5.

Рис. 5

Внимание! При задании параметров модели объекта управления, представленной блоком State-Space необходимо в качестве матрицы C 1 использовать единичную матрицу и вектор . В этом случае y = x, т.е. на выходе блока формируется вектор переменных состояния. Установить начальные значения оценок переменных состояния в виде в блоке Integrator, а начальные значения переменных состояния в блоке State-Space в виде . В блоке Matrix Gain 6 задать сначала вектор Le 1, а затем вектор Le 2. Запустить процесс моделирования и наблюдать результаты в блоках Scope - Scope4. Результаты моделирования сохранить.

ж) используя эквивалентное преобразование (25) определить вектор коэффициентов ОС по состоянию для модели ОУ в канонической форме управляемости как , где U - матрица управляемости, определённая в п.1.

Содержание отчёта

1. Результаты расчетов по пп. 1, 2 и 3, выполненные ручным и машинном способом.

2. Схемы исследуемых моделей и распечатка результатов моделирования (одна па бригаду).

3. Выводы по результатам проделанной работы.

⇐ Предыдущая 1 23