Простейшие гидростатические машины

Давление в любой точке жидкости плотностью r, находящейся в сосуде, движущемся с постоянным ускорением а, определяется по формуле:

,

где H – уровень жидкости в покоящемся сосуде, р_о - поверхностное давление.

Уравнение поверхности уровня (изобарической)

Плавание тел. Закон Архимеда

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

В этом и заключается закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жид­кости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.

P_арх = ρ _жgV_погр

Точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания в наклонном состоянии тела – метацентр

h_m – метацентрическая высота

На тело действует пара сил (момент), которая стремиться вернуть тело в состояние равновесия.

Остойчивость – свойство плавающего тела возвращаться из накрененного состояния в состояние равновесия. Чем выше h_m, тем выше остойчивость, тем более, что h_m, пропорциональна паре сил.

Осадка – глубина погружения самой нижней точки плавающего тела

При кренении центр изменяет своё положение

V – вытесненный объем жидкости

J – момент инерции площади плоскости плавания относительно продольной оси

Основные понятия гидродинамики. Виды и формы движения жидкости.

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана

Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Рис. 3.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Расход потока Q - объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f₁(x, y, z, t)

P = φ f₁(x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.