Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Рассмотрим виды движения жидкости.

Неустановившееся движение - такое, при котором в каждой данной точке пространства скорость движения и гидродинамическое давление с течением времени изменяются, т.е. можно записать что u и p зависят не только от местонахождения точки, но и от времени, в течение которого рассматривается движение.

u = f₁{x,y,z,t);p= f₂(x,y,z,t).

Установившееся движение - такое, при котором в каждой точке скорость и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются, но в разных точках они могут быть различными, т.е. u и p зависят только от координат рассматриваемых точек:

u = φ ₁ (x,y,z); p = φ₂(x,y,z).

Установившееся движение наблюдается, например, при истечении воды из резервуара при неизменной отметке свободной поверхности.

Установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине.

Неравномерное движение отличается изменяемостью скоростей, глубин, площадей сечений потока по его длине.

Из неравномерных движений следует отметить плавно изменяющиеся движения, характеризующееся тем, что

а) линии тока имеют малую кривизну;

б) линии тока почти параллельны, вследствие чего живое сечение можно считать плоским;

в) давления в плоскости живого сечения распределяются по гидростатическому закону.

Напорное движение происходит в тех случаях, когда поток ограничен твердыми поверхностями со всех сторон, при этом в любой точке потока гидродинамическое давление отличается от атмосферного и может быть больше или меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит под действием давления (напора), создаваемого, например, насосом или водонапорной башней, - движение в водопроводных и других трубах.

Безнапорное движение отличается тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести.

Средняя скорость потока жидкости. Уравнение неразрывности потока.

Средняя скорость потока - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения

Уравнение неразрывности (сплошности) потока основано на основе сохранения массы, которое было сформулировано Ломоносовым. Базируется на положении механики сплошных сред о том, что внутри движения жидкости не может образовываться пустота или разрыв потока.

Плотность жидкости принимается постоянной, тогда масса жидкости, которая пройдет через левую грань по dt:

Через правую грань:

Закон сохранения массы требует:

- уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме для произвольного движения несжимаемой жидкости.

Левая часть – скорость относительного изменения элементарного объема жидкости (объёмное расширение – дивергенция жидкости).

div U=0

Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера)

Пусть трения не учитываются. Массовые силы давления определяются как и в гидростатике.

Разделим элементы уравнений на единицу массы жидкости

Принцип Даламбера

Силы инерции

Прибавим силы инерции к действующим силам и перенесем их в правую часть. Получим новую систему уравнений:

Уравнения Эйлера справедливы для потенциального и вихревого движения

Уравнение Бернулли.

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости.

Для реальной жидкости наблюдается снижение

a –коэффициент Кориолиса, зависит от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима). Физическая сущность коэффициента – отношение действительной кинетической энергии, посчитанной по средней скорости.

z – координата цента сечения от некоторой плоскости

z – геометрический напор потока

- удельная потенциальная энергия жидкости, отнесённая к единицы массы жидкости