Кристаллические системы
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Помимо трансляционной симметрии кристаллическая решетка может обладать и другими элементами симметрии. Так, всякая примитивная пространственная решетка имеет центр симметрии. Центром симметрии, как легко видеть, является каждая вершина и центр примитивного параллелепипеда решетки, а также середины его ребер и центры граней. Базис однозначно определяет примитивную решетку. Обратное несправедливо — для одной и той же решетки базис может быть выбран бесконечным множеством способов. Поэтому симметрия базисного параллелепипеда, вообще говоря, не совпадает с симметрией, построенной на нем решетки. Тела конечных размеров, например молекулы, могут обладать поворотными и зеркально-поворотными осями симметрии любого порядка. Неограниченные кристаллические решетки, как примитивные, так и сложные, благодаря наличию у них трансляционной симметрии, ведут себя иначе. Поворотные и зеркально-поворотные оси симметрии кристаллической решетки могут быть только осями 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков. Другие оси в кристаллической решетке невозможны. Сложная пространственная решетка состоит из примитивных решеток (решеток Браве). По симметрии примитивных решеток все кристаллы разделяются на семь кристаллических систем. Под симметрией здесь понимается точечная симметрия, включающая в себя все элементы симметрии, за исключением трансляционных, т.е. центр, плоскости и поворотные оси симметрии различных порядков. В сущности, разделение кристаллов на кристаллические системы производится по числу поворотных осей симметрии различных порядков, которыми обладает решетка Браве. Напомним, что симметрия пространственной решетки не всегда совпадает с симметрией основного параллелепипеда, на котором построена решетка. Однако Браве заметил, что из всякой примитивной решетки, за исключением гексагональной, можно выделить параллелепипед, содержащий все те элементы симметрии (за исключением, конечно, трансляционных), что и решетка в целом. Наименьший из таких параллелепипедов называется параллелепипедом Браве. Если он вырождается в куб, то мы будем называть его кубом Браве. Браве доказал, что могут существовать шесть типов решеток, для которых параллелепипед Браве — примитивный. Если к ним присоединить гексагональную решетку, то получится всего 7 типов решеток, охватывающих всевозможные комбинации элементов симметрии решеток Браве. Центрирование граней и объемов параллелепипедов Браве не изменяет симметрию решетки. Однако оно приводит к появлению еще 7 новых типов решеток Браве. Таким образом, существует всего 14 типов решеток Браве, распределяющихся по 7 кристаллическим системам. Опишем эти системы и соответствующие им решетки Браве:
Гексагональная система (ее решетка обозначается через Н см. рис. 6). Для кристаллов этой системы понятие параллелепипеда Браве теряет смысл. Основной параллелепипед имеет форму прямой призмы, основанием которой служит ромб с острым углом 60° (рис. 7). Однако такой параллелепипед не передает симметрию пространственной решетки в целом. Для достижения этого три таких параллелепипеда соединяют вместе, чтобы они образовывали правильную шестигранную призму. Последняя полностью характеризует симметрию решетки. Узлы пространственной решетки располагаются в вершинах таких шестигранных призм и в центрах их оснований. Гексагональная решетка определяется двумя параметрами: длиной стороны основания а и высотой с призмы. Решетка имеет ось симметрии шестого порядка и 6 поворотных осей симметрии второго порядка, перпендикулярных к этой оси. Ромбоэдрическая система (решетка обозначается символом R см. рис. 8).Параллелепипед Браве имеет форму ромбоэдра. Последний можно получить путем равномерного растяжения или сжатия куба в направлении его пространственной диагонали. Все грани ромбоэдра представляют собой одинаковые ромбы. Единственная решетка Браве такой системы является простой. Она характеризуется двумя параметрами: длиной а ребер параллелепипеда Браве и углом α между ними (при α = 90° ромбоэдр переходит в куб). Четыре пространственные диагонали куба являются поворотными осями симметрии третьего порядка. При растяжении или сжатии вдоль одной из этих диагоналей она продолжает оставаться осью симметрии третьего порядка. Другие три диагонали переходят в оси симметрии второго порядка. Оставшиеся семь осей симметрии куба утрачивают свойство симметрии. Таким образом, ромбоэдрическая решетка имеет четыре поворотных оси симметрии: одну третьего и три второго порядков.
Ромбическая или ортогональная система. (Рис. 2) Параллелепипед Браве — прямоугольный с тремя различными длинами ребер а, b, с, являющимися параметрами решетки. Существуют четыре типа решеток Браве рассматриваемой системы: простая (Р), объемноцентрированная (I), гранецентрированная ( F ) и базоцентрированная (С), т.е. решетка с центрированными основаниями. Осей симметрии три. Они параллельны ребрам параллелепипеда Браве и являются осями второго порядка.
Триклинная система. Решетки этой системы только простые (Р). (Рис. 10) Параллелепипед Браве может быть произвольной формы. Поэтому решетки триклинной системы характеризуются наименьшей степенью симметрии. Они имеют только центр симметрии и не имеют осей симметрии. Параметрами решетки являются длины ребер параллелепипеда Браве а, b, с и углы между ними α, β, γ.
ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ И ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Узлы кристаллической решетки определяют положения частиц (для металлов - ионов) с минимальной потенциальной энергией взаимодействуя. Т.е. на некотором расстоянии Тепловое движение в твердых телах сводится к колебаниям частиц около положения равновесия. Колебания частиц происходят ангармонично. При повышении температуры кристалла увеличивается энергия теплового движения, т.е. растет амплитуда колебания частиц. Если бы колебания происходили строго гармонично, то увеличение амплитуды не привело бы к изменению среднего расстояния между частицами, вследствие ангармоничности колебаний частиц расстояния между ними меняются. При сближении частиц силы притяжения и силы отталкивания несимметричны. На рис.1
Рис.11. Изменения линейных размеров твердых тел при нагревании определяются по формуле
где Если выражение (1) записать в виде:
то можно определить физический смысл коэффициента линейного расширения (где Теплоемкость твердого тела называется физическая величина, численно равная изменению внутренней энергии Запас внутренней энергии твердого тела представляет собой запас энергии колебаний частиц, из которых оно построено. Таким образом, теплоемкость является мерой изменения энергии колебаний частиц с температурой. Каждая частица может колебаться в узле в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т.е. имеет три колебательные степени свободы. На каждую степень свободы одной частицы в среднем приходится энергия Внутренняя энергия (моля) твердого тела
где
Отсюда Это выражение представляет собой закон Дюлонга и Пти: молярная теплоемкость C всех химически простых кристаллических твердых тел приблизительно равна 3R Закон выполняется довольно хорошо для многих веществ при комнатной температуре. Отклонения от этого закона для низких и высоких температур объясняется тем, что не учтено: квантование энергии колебательного движения и то обстоятельство, что в кристалле вследствие взаимодействия между частицами возникают гармонические упругие волны, имеющие различные частоты. (В квантовой теории этим волнам сопоставляют квазичастицы -фононы: фононы были введены вследствие того, что в твердом теле возникающие упругие волны являются акустическими и по аналогии с квантованием энергии электромагнитных волн квант энергии акустических волн был назван фононом).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Для определения коэффициента линейного расширения твердого тела достаточно измерить начальную длину тела
ПРАВИЛА ПОЛЬЗОВАНИЯ ИНДИКАТОРОМ 1. Необходимо установить индикатор на нуль, для чего нужно сообщить натяг измерительному стержню и совместить нулевой штрих основной шкалы циферблата со стрелкой, переворачивая ободок. 2. Измеряемое изделие должно быть чисто протерто мягкой льняной тканью, т. к. малейшее присутствие воды, масла, наждака и т.д. приводят к неправильному измерению. 3. Нельзя подвергать индикатор встряхиванию и ударам. 4. Нельзя производить резких толчков по измерительному стержню в направлениях его хода, особенна в конце хода стержня. 5. Запрещается вскрывать крышку или ободок лицам, не имеющим отношения к ремонту индикатора. 6. Нельзя допускать попадания на индикатор эмульсии и масла. ХОД РАБОТЫ 1. Измерить длину испытуемого стержня линейкой, после чего поместить в пробирку с водой, имеющей комнатную температуру. Записать комнатную температуру 2. Поместить пробирку с испытуемым стержнем в прибор так, что бы углубление в торце стержня находилось вверху. 3. Измерительный стержень индикатора часового типа привести в соприкосновение с углублением в торце испытуемого стержня с небольшим натягом и установить индикатор на нуль. 4. Включить нагревательный элемент прибора в сеть переменного тока напряжением 220 В. 5. По формуле (1) определить термический коэффициент линейного расширения испытуемого стержня и сравнить полученный результат с табличным. где Измерить термический коэффициент линейного расширения двух различных стержней, предварительно охлаждая рабочий объем прибора до комнатной температуры. Рассчитать ошибку измерения, ответ записать в виде: Вопросы к зачету по лабораторной работе №3. 1. Твердое тело. 2. Кристаллы. 3. Пространственные решетки кристаллов. 4. Поликристаллы. 5. Металлы, их строение и свойства. 6. Классическая теория теплоемкости кристаллов. 7. Тепловое расширение твердых тел. 8. Отличительные черты кристаллического состояния. 9. Дефекты в кристаллах.
ЛИТЕРАТУРА 1. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин «Молекулярная физика», М. Наука",1976г. 476с. 2. В.В. Телеснин «Молекулярная физика» М-1973 г. 3. Матвеев А.Н. «Молекулярная физика» М.: В.Ш., 1983. – 400 с. 4. Д.В. Сивухин «Общий курс физики» Т.2.-М:. ФИЗМАТЛИТ 2004 -656 с. 5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.М. “Молекулярная физика” М:. Академия 2000г. 6. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. - М.: Наука, 1999г. 7. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике. – М.: 2006г.
Таблица 1. Коэффициент линейного расширения твёрдых тел (для температур около 200С)
Читайте также: OLTP и OLAP-системы Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|