Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Задания для самостоятельной работы

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

1. Даны вершины треугольника

A (m +1; n +1; -5), B (m; - n; -2), C (- m; n; 2).

Найти:

а) длины сторон треугольника;

б) координаты точки пересечения медиан;

в) углы треугольника;

г) вектор, ортогональный плоскости треугольника и площадь треугольника;

д) длины высот треугольника;

е) проекцию вектора на вектор ;

Вычисления проводить с помощью MathCad.

2. Даны координаты вершин пирамиды

A (m +1; - n; - m), B (- n; m +1; - n), C (- n; - m; - m - n), D (m; n; m + n).

Найти:

а) длину ребра AB;

б) угол между рёбрами AB и AC;

в) плошадь грани ABC;

г) объём пирамиды;

д) высоту пирамиды, опущенную из вершины D на грань ABC;

е) угол между ребром AD и гранью ABC.

Вычисления проводить с помощью MathCad.

Лабораторная работа № 4
Координатный метод решения геометрических задач. Виды уравнений прямой линии на плоскости

Вопросы по теме

1. Введите понятия: одномерная и двухмерная декартовы системы координат, координаты точки на прямой и на плоскости.

2. Введите понятие трёхмерной системы координат. В чём отличие между правосторонней и левосторонней системами?

3. Сформулируйте задачу о делении отрезка в заданном отношении и опишите координатный метод решения этой задачи.

4. Приведите формулу вычисления расстояния между точками.

5. Приведите формулу вычисления площади треугольника, координаты вершин которого заданы.

Перечислим основные виды уравнений прямой линии на плоскости.

1. Общее уравнение прямой линии: Ax+By+C =0, где A, B, C - параметры прямой, причём, A ² +B ²≠0.

2. Уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору: A (x - x ₀) +B (y - y ₀)=0, где (x ₀, y ₀) - координаты точки, через которую проходит прямая, (A, B) - координаты ненулевого вектора, перпендикулярного прямой линии.

3. Нормальное уравнение прямой линии: ax+by-p =0, где (a, b) - координаты единичного вектора, перпендикулярного прямой линии, параметр p >0 равен расстоянию от прямой линии до начала координат.

4. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом: y = kx+b, где b - ордината точки, в которой прямая линия пересекает ось ординат, k - угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона между осью абсцисс и прямой линией.

5. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку: y - y ₀= k (x - x ₀).

6. Уравнение прямой линии, проходящей через две заданные точки: , где (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) - координаты точек, через которые проходит прямая линия.

7. Параметрическое уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку: , где (a, b) - координаты ненулевого вектора, коллинеарного прямой линии, t ∈(-∞, +∞).

8. Каноническое уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку: .

9. Уравнение прямой линии в отрезках на осях: , где a - абсцисса точки, в которой прямая линия пересекает ось абсцисс, b - ордината точки, в которой прямая линия пересекает ось ординат.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая ⇒