Методика обучения математике младших школьников как педагогическая наука и как сфера практической деятельности

Рассматривая методику обучения математике младших школьников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана решать, определить ее объект, предмет и особенности.

В системе наук Методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обучения выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому — методики обучения или, как принято в последние годы — образовательные технологии.

Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо предметные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.

Методика обучения математике младших школьников — очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям составляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают наскальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магницкого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910)... В 1935 г. СИ. Шохор-Троцким был написан первый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г. появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям усвоения арифметического содержания ребенком младшего школьного возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития. В последнее время немаловажную роль в становлении методики обучения начинает играть психофизиология развития мозга ребенка. На пересечении этих областей рождаются сегодня ответы на три «вечных» вопроса методики обучения предметному содержанию:

1. Зачем обучать? Какова цель обучения маленького ребенка математике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?

2. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Каков дол-

жен быть список математических понятий, предназначенных для изучения с ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?

3. Как обучать? Какие способы организации деятельности ребенка (методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? Что понимать при этом под «пользой»: количество знаний и умений ребенка или что-то другое? Как учитывать при организации обучения психологические особенности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться» в отведенное время (учебный план, программа, режим дня), а также учитывать реальное наполнение класса в связи с принятой в нашей стране системой коллективного обучения (классно-урочная система)?

Эти вопросы фактически определяют круг проблем любой методической науки. Методика обучения математике младших школьников как наука, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с поставленными целями обучения, с другой — к педагогической методической деятельности учителя и учебной (познавательной) деятельности ребенка на уроке, к процессу усвоения отобранного содержания, управление которым осуществляет учитель.

Объект исследования этой науки — процесс математического развития и процесс формирования математических знаний и представлений ребенка младшего школьного возраста, в котором можно выделить следующие компоненты: цель обучения (Зачем учить?), содержание (Чему учить?) и деятельность учителя и деятельность ребенка (Как учить?). Эти компоненты образуют методическую систему, в которой изменение одного из компонентов вызовет изменение другого. Выше были рассмотрены видоизменения этой системы, которые повлекло изменение цели начального обучения в связи с изменением образовательной парадигмы в последнее десятилетие. Позже мы рассмотрим видоизменения этой системы, которые влекут за собой психолого-педагогические и физиологические исследования последнего полувека, теоретические результаты которых постепенно проникают в методическую науку. Можно также отметить, что немаловажным фактором изменения подходов к построению методической системы, являются изменения взглядов математиков на определение системы базовых постулатов для построения школьного курса математики. Например* в 1950—1970 гг. преобладающим было убеждение в том, что базовым для построения школьного курса математики должен быть теоретико-множественный подход, что отразилось на методических концепциях школьных учебников математики, а следовательно, требовало соответствующей направленности начальной математической подготовки. В последние десятилетия математики все больше говорят о необходимости развивать у школьников функциональное и пространственное мышление, что отражается в содержании учебников, изданных в 90-х годах. В соответствии с этим постепенно меняются и требования к начальной математической подготовке ребенка.

Таким образом, процесс развития методических наук тесно свя-. зан с процессом развития других педагогических, психологических и естественных наук.

Рассмотрим взаимосвязь методики обучения математике в начальной школе с другими науками.

1. Методика математического развития ребенка использует основные идеи, теоретические положения и результаты исследований других наук.

Например, философские и педагогические идеи играют основополагающую и направляющую роль в процессе разработки методической теории. Кроме того, заимствование идей других наук может служить основой разработки конкретных методических технологий. Так, идеи психологии и результаты ее экспериментальных исследований широко используются методикой для обоснования содержания обучения и последовательности его изучения, для разработки методических приемов и систем упражнений, организующих усвоение детьми различных математических знаний, понятий и способов действий с ними. Идеи физиологии об условно-рефлекторной деятельности, двух сигнальных системах, обратной связи и возрастных этапах созревания подкорковых зон мозга помогают понять механизмы приобретения умений, навыков и привычек в процессе обучения. Особое значение для развития методики обучения математике в последние десятилетия имеют результаты психолого-педагогических исследований и теоретических изысканий в области построения теории развивающего обучения (Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эль-конин, П.Я. Гальперин, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер и др.). В основе этой теории лежит положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ребенка, но прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели («зоны ближайшего развития»). Такое обучение способствует эффективному развитию ребенка.

2. Методика творчески заимствует методы исследований, применяемых в других науках.

Фактически любой метод теоретического или эмпирического исследования может найти применение в методике, поскольку в условиях интеграции наук методы исследования очень быстро становятся общенаучными. Так, знакомый студентам метод анализа литературы (составление библиографий, конспектирование, реферирование, составление тезисов, планов, выписывание цитат и т. п.) является универсальным и используется в любой науке. Метод анализа программ и учебников является общеупотребимым во всех дидактических и методических науках. Из педагогики и психологии методика заимствует метод наблюдения, анкетирования, беседы; из математики — методы статистического анализа и т. д.

3. Методика использует конкретные результаты исследований психологии, физиологии высшей нервной деятельности, математики и других наук.

Например, конкретные результаты исследований Ж. Пиаже процесса восприятия детьми младшего возраста сохранения количества породили целые серии конкретных математических заданий в различных программах для младших школьников: на специально построенных упражнениях ребенка учат понимать, что изменение формы предмета не влечет за собой изменения его количества

(например, при переливании воды из широкой банки в узкую бутылку повышается ее зрительно воспринимаемый уровень, но это не означает, что воды в бутылке стало больше, чем было в банке).

4. Методика участвует в комплексных исследованиях развития ребенка в процессе его обучения и воспитания.

Например, в 1980—2002 гг. появился целый ряд научных исследований процесса личностного развития ребенка младшего школьного возраста в ходе обучения его математике.

Обобщая вопрос о связи методики математического развития и формирования математических представлений у дошкольников, можно отметить следующее:

v нельзя вывести из какой-то одной науки систему методических знаний и методических технологий;

v данные других наук необходимы для разработки методической теории и практических методических рекомендаций;

v методика как и любая наука будет развиваться, если она будет пополняться все новыми и новыми фактами;

v одни и те же факты или данные могут быть интерпретированы и использованы различным (и даже противоположным) образом в зависимости от того, какие цели реализуются в образовательном процессе и какая система теоретических принципов (методология) принята в концепции;

v методика не просто заимствует и использует данные других наук, а перерабатывает их так, чтобы разработать способы оптимальной организации обучающего процесса;

v методологию, определяет соответствующая концепция математического развития ребенка; таким образом, концепция — это не что-то абстрактное, далекое от жизни и реальной образовательной практики, а теоретическая база, определяющая построение совокупности всех составляющих методической системы: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Рассмотрим соотношение современных научных и «житейских» представлений об обучении математике младших школьников.

В основе любой науки лежит опыт людей. Например, физика опирается на приобретаемые нами в повседневной жизни знания о движении и падении тел, о свете, звуке, теплоте и многом другом. Математика тоже исходит из представлений о формах предметов окружающего мира, их расположении в пространстве, количественных характеристиках и соотношениях частей реальных множеств и отдельных объектов. Первая стройная математическая теория — геометрия Евклида (IV в. до н. э.) родилась из практического землемерия.

Совсем иначе обстоит дело с методикой. У каждого из нас есть запас житейского опыта обучения кого-нибудь чему-нибудь. Однако * заниматься математическим развитием ребенка можно только обладая специальными методическими знаниями. Чем же отличаются специальные (научные) методические знания и умения от житейских представлений о том, что для обучения младшего школьника математике достаточно иметь некоторые представления о счете, вычислениях и решении простых арифметических задач?

1. Житейские методические знания и умения конкретны, они приурочены к конкретным людям и конкретным задачам. Например, мать, зная особенности восприятия своего ребенка, путем многократных повторений обучает ребенка называть числительные в правильном порядке и узнавать конкретные геометрические фигуры. При достаточном упорстве матери ребенок научается бегло называть числительные, распознает достаточно большое количество геометрических фигур, узнает и даже пишет цифры и т. п. Многие полагают, что именно этому следует научить ребенка перед школой. Гарантирует ли это обучение развитие математических способностей у ребенка? Или хотя бы дальнейшую успешность этого ребенка в математике? Опыт показывает, что не гарантирует. Сможет ли эта мать научить тому же другого ребенка, непохожего на ее ребенка? Неизвестно. Сможет ли эта мать помочь своему ребенку с усвоением другого математического материала? Скорее всего — нет. Чаще всего можно наблюдать картину, когда мать сама знает, например, как складывать или отнимать числа, решать ту или иную задачу, но объяснить даже своему ребенку так, чтобы он усвоил способ решения, не может. Таким образом, житейские методические знания характеризуются конкретностью, ограниченностью задачи, ситуаций и лиц, на которые они распространяются.

Научные же методические знания (знания образовательной технологии) стремятся к обобщенности. Они используют научные понятия и обобщенные психолого-педагогические закономерности. В научных методических знаниях (образовательных технологиях), состоящих из четко определяемых понятий, отражаются наиболее существенные их взаимосвязи, что позволяет формулировать методические закономерности. Например, опытный высокопрофессиональный учитель по характеру ошибки ребенка часто может определить, какие методические закономерности формирования данного понятия нарушались при обучении этого ребенка.

2. Житейские методические знания носят интуитивный характер. Это связано со способом их получения: они приобретаются путем практических проб и «прилаживаний». Таким путем идет чуткая внимательная мать, экспериментируя и зорко подмечая малейшие положительные результате (что нетрудно сделать, проводя с ребенком много времени. Часто сам предмет «математика» накладывает специфические отпечатки на восприятие родителей. Нередко можно слышать: «Я сама в школе с математикой мучилась, у него те же проблемы, Это у нас наследственное». Или наоборот: «У меня никаких проблем с математикой не было в школе, не пойму — в кого он такой уродился!» Распространено мнение, что математические способности у человека либо есть, либо нет, и ничего с этим не поделаешь. Мысль о том, что математические способности (также как и музыкальные, изобразительные, спортивные и другие) можно развивать и совершенствовать большинством людей воспринимается скептически. Такая позиция очень удобна для оправдания ничегонеделанья, но с точки зрения обще методических научных знаний о природе, характере и генезисе математического развития ребенка она, конечно, неадекватна.

Можно сказать, что в отличие от интуитивных методических знаний, научные методические знания рациональны и осознанны. Методист-профессионал никогда не будет кивать на наследственность, «планиду», отсутствие материалов, плохое качество учебных пособий и недостаточное внимание родителей к учебным проблемам ребенка. У него имеется достаточно большой арсенал действенных методических приемов, нужно лишь отобрать из него те, которые являются для данного ребенка наиболее подходящими.

3. Научные методические знания можно передать другому человеку. Накопление и передача научных методических знаний возможны благодаря тому, что эти знания кристаллизуются в концепциях, закономерностях, методических теориях и фиксируются в научной литературе, учебных и методических пособиях, которые читают будущие педагоги, что позволяет им приходить даже на первую в своей жизни практику с достаточно большим багажом обобщенных методических знаний.

4. Житейские знания о методах и приемах обучения получают обычно путем наблюдений и размышлений. В научной же деятельности к этим методам добавляется методический эксперимент. Суть экспериментального метода состоит в том, что педагог не ждет стечения обстоятельств, в результате которого возникает интересующее его явление, а вызывает явление сам, создавая соответствующие условия. Затем он целенаправленно варьирует эти условия, чтобы выявить закономерности, которым данное явление подчиняется. Так рождается любая новая методическая концепция или методическая закономерность. Можно говорить о том, что при создании новой методической концепции, каждый урок становится таким методическим экспериментом.

5. Научное методическое знание намного обширнее, разнообразнее, чем житейское; оно обладает уникальным фактическим материалом, недоступным в своем объеме ни одному носителю житейских методических знаний. Материал этот накапливается и осмысливается в отдельных разделах методики, например: методика обучения решению задач, методика формирования понятия о натуральном числе, методика формирования представлений о дробях, методика формирования представлений о величинах и т. д., а также в отдельных отраслях методической науки, например: обучение математике в группах коррекции задержки психического развития, обучение математике в группах компенсации (слабовидящих, слабослышащих и др.), обучение математике детей с умственной отсталостью, обучение способных к математике школьников и т. д.

Разработка специальных отраслей методики обучения математике детей младшего возраста сама по себе является эффективнейшим методом общей дидактики обучения математики. Л.С. Выготский начинал работать с умственно отсталыми детьми — ив результате сформировалась теория «зон ближайшего развития», которая легла в основу теории развивающего обучения всех детей, в том числе и для обучения математике.

Не следует думать, однако, житейские методические знания являются вещью ненужной или вредной. «Золотая середина» состоит в том, чтобы видеть в малых фактах отражение общих принципов, а о том, как переходить от общих принципов к реальным жизнен п ы м проблемам, не написано ни в одной книге. Только постоянное внимание к этим переходам, постоянное упражнение в них может сформировать у педагога то, что называют «методической интуицией». Опыт показывает, что чем больше житейских методических знаний при этом имеется у педагога, тем больше вероятность формирования этой интуиции, особенно, если этот богатый житейский методический опыт постоянно сопровождается научным анализом и осмыслением.

Методика обучения математике младших школьников — это прикладная область знания (прикладная наука). Как наука она создавалась для усовершенствования практической деятельности педагогов, работающих с детьми младшего школьного возраста. Выше уже отмечалось, что методика математического развития как наука делает фактически свои первые шаги, хотя методика обучения математике имеет тысячелетнюю историю. На сегодня нет ни одной программы начального (и дошкольного) образования, которая обходится без математики. Но до недавнего времени речь шла только об обучении детей младшего возраста элементам арифметики, алгебры и геометрии. И лишь в последнее двадцатилетие XX в. стали говорить о новом методическом направлении — теории и практике математического развития ребенка.

Это направление стало возможно в связи со становлением теории развивающего обучения ребенка младшего возраста. Данное направление в традиционной методике обучения математике, по-прежнему, является дискуссионным. Далеко не все педагоги сегодня стоят на позициях необходимости реализации развивающего обучения в процессе обучения математике, целью которого является не столько формирование у ребенка определенного списка знаний, умений и навыков предметного характера, сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внутреннего потенциала ребенка.

Для прогрессивно мыслящего педагога очевидно, что практические результаты от развития данного методического направления должны стать несоизмеримо значительнее результатов просто методики обучения начальным математическим знаниям и умениям детей младшего школьного возраста, кроме того они должны быть качественно другими. Ведь познать нечто — значит овладеть этим «нечто», научиться им управлять.

Научиться управлять процессом математического развития (т. е. развитием математического стиля мышления) — задача, конечно, грандиозная, не решаемая в одночасье. Методика уже сегодня накопила множество фактов, показывающих, что новое знание педагога о сущности и смысле процесса обучения делает его в значительной степени другим: меняет его отношение как к ребенку, так и к содержанию обучения, и к методике. Познавая суть процесса математического развития, педагог меняет свое отношение к образовательному процессу (меняет себя!), к взаимодействию субъектов этого процесса, к его смыслу и целям. Можно сказать, что методика — это наука, конструирующая педагога как субъекта образовательного взаимодействия. В реальной практической деятельности сегодня это выразилось в видоизменениях форм работы с детьми: все больше внимания педагоги уделяют индивидуальной работе, поскольку очевидна обусловленность результативности процесса усвоения индивидуальными различиями детей. Все больше внимания педагоги уделяют продуктивным методам работы с детьми: поисковым и частично-поисковым, детскому экспериментированию, эвристической беседе, организации на уроках проблемных ситуаций. Дальнейшее развитие этого направления может привести к значительным содержательным видоизменениям программ математического образования младших школьников, поскольку многие психологи и математики в последние десятилетия выражают сомнение в верности традиционного наполнения программ начальной школы по математике преимущественно арифметическим материалом.

Не подлежит сомнению и тот факт, что процесс обучения ребенка математике является конструирующим для развития его личности. Процесс обучения любому предметному содержанию накладывает свой отпечаток на развитие познавательной сферы ребенка. Однако специфика математики как учебного предмета такова, что ее изучение в значительной мере может влиять и на общее личностное развитие ребенка. Еще 200 лет назад эту мысль высказал М.В. Ломоносов: «Математика хороша тем, что она ум в порядок приводит». Формирование системности мыслительных процессов — это лишь одна сторона развития математического стиля мышления. Углубление знаний психологов и методистов о различных сторонах и свойствах математического мышления человека показывает, что многие его важнейшие составляющие фактически совпадают с составляющими такой категории как общие интеллектуальные способности человека — это логичность, широта и гибкость мышления, пространственная подвижность, лаконизм и последовательность и т. д. А такие свойства характера как целеустремленность, упорство в достижении цели, умение организовать себя, «интеллектуальная выносливость», формирующиеся при активных занятиях математикой, уже являются личностными характеристиками человека.

На сегодня имеется целый ряд психологических исследований, показывающих, что систематическая и специальным образом организованная система занятий математикой активно влияет на формирование и развитие внутреннего плана действий, понижает уровень тревожности ребенка, развивая чувство уверенности и владений ситуацией; повышает уровень развития креативности (творческой активности) и общий уровень умственного развития ребенка. Все эти исследования подтверждают мысль о том, что математическое содержание является мощнейшим средством развития интеллекта и средством личностного развития ребенка.

Таким образом, теоретические исследования в области методики математического развития ребенка младшего школьного возраста, преломляясь через комплекс методических приемов и теорию развивающего обучения, реализуются при обучении конкретному математическому содержанию в практической деятельности учителя на уроке.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: