Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Лемма о параллельном переносе силы.




Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.

Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В систему F’ и F ”.

| F |=| F’ |=| F” |. F ~(F, F’, F ”), т.к. (F ’, F ”) ~ 0, то

F ~ (F, F ’, F ”) ~ (F, F,F”) ~ (F ’, M (F, F ”)).

Но M (F, F ”)= BA x F = M B(F).

Получаем:

F ~ (F ’, M (F, F ”))

Ч. т. д.

 

Билет №16.

  1. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
  2. Аналитическое выражение для моментов силы относительно осей координат.

Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.

V A= ω × r A. Пусть точка М лежит на мгновенной оси вращения.

i j k

V M= ω × r M= ωx ωy ωz

XM YM ZM

X/ωx=Y/ωy=Z/ωz – мгновенная ось вращения.

a A=d v /dt=d ω /dt× r A+ ω ×d r A/dt= ε × r A+ ω × v A= a Aвр+ a Aос.

a Aвр= ε × r A – вращательное ускорение точки.

a Aос= ω × v A – осестремительное ускорение точки.

Формула Ривальса: aAoc=ωvAsin(ω, v A). a вр направлен перпендикулярно плоскости (ε,r) в сторону, откуда переход от ε к r виден против часовой стрелки.

a вр направлен по перпендикуляру к плоскости (ω,v).

Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.

 

 

i j k

M O(F)= xA yA zA =>

Fx Fy Fz

 

ð MOx(F)=yFz-zFy

ð MOy(F)=zFx-xFz

MOz(F)=xFy-yFx

Билет №17.

  1. Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
  2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.

Разложение общего вида движения на поступательное, связанное с точкой О и вращательное относительно О.

Поступательное:

X1o=f1(t); Y1o=f2(t); Z1o=f3(t).

Вращательное:

Ψ=f4(t); φ=f5(t); θ=f6(t).

Таким образом, число степеней свободы при свободном движении твердого тела равно 6.

ρA = ρ о+ r Þ v A=d ρ /dt+d r /dt= v o+ ω × r.

a A=d v A/dt=d v o/dt+d ω /dt× r + ω ×d r /dt= a o+ ε × r + ω ² r = a o+ aA вр+ a Aос.

Связь между моментом относительно оси и относительно точки.

Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы F относительно произвольной точки О на этой оси.

Доказательство:

Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ

M O(F)┴(OAB). Пусть угол между M O(F) и осью z равен α. Тогда Прz M O(F)=2SΔO’A’B’= 2SΔOAB∙cosα => M z(F) = | M O(F)|cosα.

Ч.т.д.

 

Билет №18.

  1. Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
  2. Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса-вектора и координат центра системы параллельных сил.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.

Дано: F 1 || F 2.

R = F 1+ F 2. MC(R)=MC(F 1)+MC(F 2)=0Þ

ÞF1∙CA1=F2∙CA2. Повернем F 1 и F 2 на угол α, при этом R повернется тоже на угол α. С – центр параллельных сил.

То же самое, если сил несколько и не по одной прямой. R =∑ F i, R || F i (точка С принадлежит R) M O(R)=∑ M O(F i), r C× R =∑(r i× F i).

Введем единичный вектор e Þ F k=Fke Þ R =∑Fke.

r C×∑Fie =∑ r i×(Fie). ∑Fi r C× e =∑Fi r i× e.

(∑Fi r C-∑Fi r ie =0

 

r C=∑Fi r i/∑Fi.

Координаты центра системы параллельных сил:

XC=∑Fixi/R; YC=∑Fiyi/R;

ZC=∑Fizi/r

Билет №19.

  1. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
  2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор r C=∑Pi r i/P.

XC=∑Pixi/P; Yc=∑Piyi/P; ZC=∑Pizi/P

Вес тела P=∑Pi, Pi – сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

1) Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

2) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

r C=(V1 r C1+V2 r C2+…+Vn r Cn)/V

Отрицательные массы:

r C=Vспл r C-V1 r C1-…-Vn r Cn, где Vk, r Ck – объемы и радиус-векторы пустот тела.

3) Интегрирование: если тело нельзя разбить)

XC=(∫xdV)/V, YC=(∫ydV)/V,

ZC=(∫zdV)/V

Билет №20.

  1. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.
  2. Лемма о параллельном переносе силы.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Опр-е ускорения точки в сложном движении

VM=VO+[ ωr]+ Vr

WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d Vr/dt

dr/dt=[ ωr]+ Vr

WM=Wo+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω Vr]+ [ ωVr]+Wr

d Vr/dt=[ ω Vr]+ Wr

Wk=2[ω Vr]

WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кариолиса

Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса

Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.

Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении

Ускорение Кариолиса.

Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и Vr и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к Vr кажется видным против хода часовой стрелки.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...