 |
Вычисление сводных характеристик результатов испытаний
|
|
|
|
Задание №9
Вычисление сводных характеристик результатов испытаний
При оценке свойств текстильных материалов пользуются следующими сводными характеристиками, заменяющими совокупность первичных результатов: среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Результаты испытаний текстильных материалов отображаются классическим способом, способом сумм и способом произведений.
Обработка результатов испытаний классическим способом
Классический способ является наиболее точным и его можно применять при любом числе испытаний. Допустим, что в результате n измерений какого-либо свойства были получены первичные данные 
, 
, 
… 
. Необходимо определить среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Среднее арифметическое вычисляется сложением всех первичных результатов испытаний и делением полученной суммы на число испытаний n:
(38)
Среднее квадратичное отклонение вычисляют по формуле:
(39)
где 
- отклонение каждого первичного результата испытаний от среднего значения;
0. 005
Вычисляем коэффициент вариации
=
Обработка результатов испытания способом произведений
При числе испытаний 50 и более ГОСТ 6611. 1-73 предусматривает сокращение способы подсчета среднего арифметического, среднего квадратичного отклонения и коэффициента- способ сумм и способ произведений. Т. К. вычисление сводных характеристик классическим способом становится затруднительным с увеличением числа испытаний.
|
|
|
При использовании сокращенных способов обработки результатов испытаний составляют таблицы распределение первичных результатов испытаний по классам и проводят соответствующую обработку данных этой таблицы для установления сводных характеристик.
Порядок обработки результатов испытаний состоит из следующих этапов: нахождение границ классов. Разноска результатов испытаний по классам, вычисление сводных характеристик.
На примере данных полученных в результате 50 взвешиваний 100- метров пасм хлопчатобумажной пряжи линейной плотности 29 текс, рассмотрим порядок обработки испытаний способом сумм и способом произведений.
Нахождение границ классов
Классы представляют собой участки (численные интервалы) диапазона измеряемой свойства и служат для распределения результатов испытаний по группам.
- сумма квадратов отклонений первичных результатов испытаний от среднего значения.
Коэффициент вариации (%) характеризует равномерность текстильного материала (рассчитывается до 0, 01% и округляется до 0, 1%) и вычисляется по формуле:
Таблица 21. Классический способ обработки результатов испытаний
| Первичные результаты испытаний, %M | Отклонение первичных результатов от среднего (M-M) | Квадраты отклонений первичных результатов от среднего (M-M)2 |
| 5. 84 5. 83 5. 83 5. 93 5. 92 5. 93 5. 84 5. 88 5. 84 5. 87 5. 87 5. 90 5. 93 5. 95 5. 94 5. 82 5. 83 5. 85 5. 92 5. 88 5. 88 5. 76 5. 73 5. 73 5. 82 5. 84 5. 80 5. 84 5. 86 5. 87 5. 93 5. 91 5. 90 5. 87 5. 88 5. 81 5. 84 5. 84 5. 85 5. 91 5. 84 5. 87 5. 91 5. 90 5. 90 5. 81 5. 79 5. 80 5. 76 5. 91 | -0. 02 -0. 03 -0. 03 0. 07 0. 06 0. 07 -0. 02 0. 02 -0. 02 0. 01 0. 01 0. 04 0. 07 0. 09 0. 08 -0. 04 -0. 03 -0. 01 0. 06 0. 02 0. 02 -0. 1 0. 13 -0. 13 -0. 04 -0. 02 -0. 06 -0. 020 0. 01 0. 07 0. 05 0. 04 0. 01 0. 02 -0. 05 -0. 02 -0. 02 -0. 01 -0. 05 -0. 02 0. 01 0. 05 0. 04 0. 04 -0. 05 -0. 07 -0. 06 -0. 1 0. 05 | 0. 0002 0. 0009 0. 0009 0. 0049 0. 0036 0. 0049 0. 0004 0. 0004 0. 0004 0. 0001 0. 0001 0. 0016 0. 0049 0. 0081 0. 0064 0. 0016 0. 0009 0. 0001 0. 0036 0. 0004 0. 0002 0. 0001 0. 0169 0. 0169 0. 0016 0. 0004 0. 0036 0. 0004 0. 0001 0. 0049 0. 0025 0. 0016 0. 0001 0. 0004 0. 0025 0. 0004 0. 0004 0. 0001 0. 0025 0. 0004 0. 0001 0. 0025 0. 0016 0. 0016 0. 0025 0. 0049 0. 0036 0. 0001 0. 0025 |
| 
|  2=0, 2688
|
|
|
|
Рассмотрим классический способ обработки результатов определения неровноты ровницы 420 текс по трехсантиметровым отрезкам, проведенным в графе 1, табл. 18.
(40)
Определяем отклонение каждого первичного результата испытаний от среднего значения и заносим его в графу 2 таблицы 18. Алгебраическая сумма отклонений результатов должна ровняться нулю.
Находим величину квадрата каждого отклонения и записываем в графу 3 таблицы 18. Определяем сумму квадратов отклонений и по формуле вычисляем среднее квадратичное отклонение.
Каждый класс имеет нижнюю и верхнюю границы, т. е. предельные значения интервала.
Классы располагают столбцом от крайнего верхнего класса до крайнего нижнего класса в порядке возрастания числовых значений измеряемого свойства. Границы классов находят следующим образом.
Для рассматривания пример (число испытаний n=50) выбираем количество классов m=8
Мmax=5. 93
Mmin=5. 73
Определяем разность между R между наибольшими и наименьшими значениями:
R=Мmax-Mmin=5. 93-5. 73=0. 2 (41)
Делим ее на количество классов:
К= 
= 
=0. 025 (42)
Вычисленную величину округляют в большую или меньшую сторону и принимают за классовый промежуток К.
Таблица 22. Обработка результатов испытаний способом произведений
| Граница классов | Отметка числа случаев | Число случаев (частота y) | Условное отклонение α | yα | yα 2 |
| 5, 72-5, 74 5, 75-5, 77 5, 78-5, 80 5, 81-5, 83 5, 84-5, 86 5, 87-5, 89 5, 90-5, 92 5, 93-5, 95 | -4 -3 -2 -1 | -8 -6 -6 -6 S1=55 | S2=152 |
|
|
|
S1=∑ yα =55
S2=∑ yα =152
Условное среднее значение определяют как полусумму значений нижних границ класса, которому соответствует нулевое условное отклонение и смежного класса, расположенного в порядке возрастания числовых значений:
%
Таблица 23. Классический способ обработки результатов испытаний (Разрывная нагрузка)
| Первичные результаты испытаний, % М | Отклонение первичных результатов от среднего ∑ (М-  )
| Квадраты отклонений первичных результатов от среднего ∑ (М- )2
|
| -2 -7 -10 -15 -50 -3 -35 -20 -75 -70 -25 -90 -20 70 -60 -10 -45 -50 -105 -40 -95 -70 -30 -80 -90 -45 -10 -65 -40 -20 -70 -5 -65 -15 -35 -80 | -4 -49 -100 -225 -2500 -9 -1225 -400 -5625 -625 -8100 -400 -3600 -100 -2025 -2500 -11025 -1600 -9025 -4900 -900 -6400 -8100 -2025 -100 -4225 -1600 -400 -4900 -25 -4225 -225 -1225 -6400 |
Mmax = 800
Mmin = 615
Определяем разность R между наибольшим и наименьшим значением:
Делим ее на количество классов m:
Таблица 22. Обработка результатов испытаний способом произведений (Разрывная нагрузка)
| Граница классов | Отметка числа случаев | Число случаев (частота y) | Условное отклонение α | yα | yα 2 |
| 615-639 640-664 665-689 690-714 715-739 740-764 765-786 790-814 815-839 | -3 -2 -1 | -9 -14 -8 18 12 S1=29 | 0 S2=146 |
Таблица 24. Классический способ обработки результатов испытаний (Крутка)
| Первичные результаты испытаний, % М | Отклонение первичных результатов от среднего ∑ (М- )
| Квадраты отклонений первичных результатов от среднего ∑ (М- )2
|
| -8 -3 -3 -17 -7 -8 -8 -4 -4 |
Литература
1. «Пряжа хлопчатобумажная и смешанная суровая одиночная для ткацкого производства» ТО РБ 50 00 46 539. 053 – 2002
2. «Пряжа хлопчатобумажная суровая крученая для ткацкого производства» ГОСТ 6904 – 83
|
|
|
3. «Отраслевые нормы выхода пряжи, обратов, отходов и ваты из хлопкового волокна, химических волокон и хлопчатобумажных отходов»
4. Справочник по хлопкопрядению. Москва 1985. Ред. В. П. Широкова
|
|
|
