Преобразование многоконтурных структурных схем.

Автоматические системы, структурная схема которых содержит более одного контура называются многоконтурными. В целом ряде задач необходимо уметь преобразовать многоконтурную структурную схему к одноконтурной и мы рассмотрим здесь несколько типичных случаев. На рис.6.6 показана структурная схема с внутренним стабилизирующим контуром с гибкой обратной связью.

Рис.6.6.Следящая система с внутренним стабилизирующим контуром

Преобразование этой схемы к одноконтурной можно выполнить двумя путями. Первый путь состоит в записи передаточной функции внутреннего контура в виде известного нам выражения (6.3).После такого преобразования система становится одноконтурной с жесткой обратной связью (рис.6.7).Передаточная функция при размыкании этой обратной связи записывается в виде

.

Второй способ состоит в суммировании передаточных функций Y(s) и

Z(s). Система также становится одноконтурной, но передаточная функция ее при размыкании контура выглядит иначе

Таким образом, операция преобразования структурных схем может приводить к различным вариантам передаточных функций разомкнутой системы.

Рис.6.7.Результат преобразования структурной схемы, изображенной на рис.6.6.

Рассмотрим еще пример преобразования схемы с перекрестной обратной связью (рис.6.8).

А) Б)

Рис.6.8.Преобразование структурной схемы с перекрестной обратной связью.

После получения варианта Б) дальнейшие преобразования сводятся к уже рассмотренным случаям и не требуют комментариев.

Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.

Уменьшение оценки будем осуществлять подбором параметров tauИ teta корректирующего элемента. Исходя из их допустимых значений, которые определяются рис.12.5, построим начальный симплекс с вершинами в точках с координатами, задаваемыми

Из таблицы видно, что наибольшее значение интегральной оценки соответствует параметрам первой точки. Из этой точки делается пробный шаг в новую точку с координатами, вычисляемыми по формулам

В результате подсчета получаем новое значение интегральной оценки (Табл.13.2)

Пробный шаг привел к уменьшению интегральной оценки и поэтому принимается. Нетрудно видеть, что геометрически этот шаг соответствует построению отрезка, проведенного из вершины с наибольшей интегральной оценкой через середину противоположной стороны треугольника-симплекса, образованного тремя первоначально выбранными точками. Во вновь образованной таблице «конкурирующими» вершинами оказались две прежних и одна новая. Однако повторение операции с пробным шагом не приведет к положительному результату, ибо новая вершина окажется вне пределов зоны устойчивости (рис.12.5). В этом случае необходимо сократить вдвое длину ребер симплекса, причем вершина с наименьшей интегральной оценкой остается неподвижной. В данном случае такой вершиной служит третья точка. Формулы для вычисления координат двух новых вершин очевидны:

После подсчета интегральных оценок получаем

Последующие шаги приводят к постепенному уменьшению интегральной оценки переходного процесса. Остановка всей вычислительной процедуры производится по признаку малого выигрыша в интегральной оценке, которая по принятой терминологии в теории наименьших квадратов является функцией риска. В приведенном примере достаточно малой интегральной оценкой можно считать величину I₂ = 0.046608.