Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Характеристики ліній передачі скінченої довжини

& 8.1 Стислі теоретичні відомості

Комплексний коефіцієнт відбиття. Комплексний коефіцієнт відбиття введений в розд. 5 як відношення тангенціальних або нормальних комплексних складових відбитої і падаючої хвиль (5.2). В лінії передачі комплексний коефіцієнт відбиття виражають через поперечні складові поля замість тангенціальних складових або через поздовжні складові поля замість нормальних складових. У перетині навантаження за рис. 8.1 при l = 0

(8.1)

де ,

Рисунок 8.1 - Відрізок лінії передачі з - реально існуючий фізичний коефіцієнт

навантаженням відбиття навантаження, - зсув

фази відбитої хвилі відносно падаючої. На

відстані l від навантаження

і комплексний коефіцієнт відбиття

. (8.2)

Падаюча, відбита та прохідна потужність. В розд.8 розглядаються характеристики нерегулярних ліній передачі, у яких відсутня хоча б одна умова регулярності (див. розд. 6). Через наявність відбиття крім падаючої хвилі, яка поширюється від генератора до навантаження, в лінії присутня відбита хвиля, яка поширюється від навантаження в бік генератора. Потужності, які переносять ці хвилі, відповідно називають падаючою потужністю Р_паді відбитою потужністю Р_від. Їхню різницю

(8.3)

називають прохідною потужністю. Значення Р_прох зменшується із зростанням коефіцієнта відбиття і при Р_прох = 0, а при Р_прох = Р_пад.

Стояча хвиля та її характеристики. Стояча хвиля - періодична зміна амплітуд напруженості електричного та магнітного полів вздовж напряму поширення, зумовлена інтерференцією падаючої та відбитої хвиль:

. (8.4)

З урахуванням (8.2) отримаємо в нормованому вигляді математичний запис стоячої хвилі для амплітуди поперечної складової електричного поля:

. (8.5)

Аналогічний запис стоячої хвилі для амплітуди поперечної складової магнітного поля має вигляд:

. (8.6)

Приклади розрахунків показані на рис. 8.2. Принципово, що відстань між сусідніми екстремумами дорівнює L/2, в максимумі нормоване значення досягає , в мінімумі - . Найважливішою характеристикою стоячої хвилі є коефіцієнт стоячої хвилі (КСХ)

. (8.7)

Зв'язок з коефіцієнтом відбиття отримуємо через екстремальні значення стоячої хвилі

. (8.8)

Рисунок 8.2 - Графіки стоячих хвиль Коефіцієнт відбиття змінює-

ться від 0 до 1, відповідно

значення КСХ знаходяться в межах від 1 до ¥.

При зміні одного з параметрів і незмінних інших параметрах відбувається таке:

- зі збільшенням коефіцієнта відбиття зростають КСХ, E_max, E_min;

- в режимі біжучої хвилі , КСХ = 1, E_max = E_min = 1;

- в режимі короткого замикання , Y_н = p, КСХ = ¥, E_max = 2; E_min = 0;

- при зміні зсуву фази зміниться положення кривих вздовж лінії передачі;

- зі збільшенням частоти зменшиться відстань між екстремумами стоячої хвилі.

Опір навантаження. Під повним (комплексним) опором навантаження розуміють відношення комплексних значень напруги до струму при l = 0 (рис. 8.1)

, Ом. (8.9)

В розрахунках часто використовують нормований опір навантаження

, разів, (8.10)

а також провідність навантаження та нормовану провідність навантаження

, Cм, (8.11)

, разів. (8.12)

З формул (8.9), (8.11) комплексний коефіцієнт відбиття навантаження

. (8.13)

Видно, що комплексний коефіцієнт відбиття дорівнює нулю тоді, коли повний опір навантаження є чисто активним і дорівнює хвильовому опору лінії передачі:

. (8.14)

Практичне значення має випадок чисто активного опору навантаження , коли фаза комплексного коефіцієнта відбиття

(8.15)

залежить від співвідношення між номіналами R_н і Z_Х: а) при R_н > Z_Х і Y_н = 0, відбита хвиля не має зсуву фази відносно падаючої хвилі. На навантаженні буде максимум стоячої хвилі (8.5) і мінімум (8.6); б) при R_н < Z_Х , тому Y_н = p і відбита хвиля знаходиться в протифазі відносно падаючої хвилі. На навантаженні буде мінімум стоячої хвилі (8.5) і максимум (8.6); в) при R_н = Z_Х , тому в лінії буде режим чисто стоячої хвилі.

Вхідний опір, вхідна провідність. На відстані l від навантаженнявідношення

,Ом (8.16)

називають повним вхідним опором. Формула для розрахунку вхідного опору має вигляд

, Ом (8.17)

і показує, що періодично змінюється вздовж лінії передачі і залежить від номіналів хвильового опору та опору навантаження, частоти, виду лінії передачі. Аналогічні залежності має повна вхідна провідність

, См. (8.18)

В нормованому вигляді

, разів. (8.19)

З визначення (8.16) комплексний коефіцієнт відбиття

(8.20)

і дорівнює нулю тоді, коли вхідний опір є чисто активним і дорівнює хвильовому опору лінії передачі

. (8.21)

Порівнюючи (8.20), (8.21) з (8.13), (8.14), можна зробити висновок, що вхідний опір фізично являє собою повний опір навантаження лінії передачі в поперечному перерізі, який знаходиться від кінцевого навантаження на відстані l ¹ 0. При l = 0 у перерізі навантаження вхідний опір дорівнює опору навантаження .

В максимумах і в мінімумах стоячої хвилі поперечної складової електричного поля, з урахуванням її екстремальних значень та записів (8.5) і (8.6), отримуємо чисто активні значення вхідного опору

(8.22)

Очевидно, що значення повного вхідного опору та повної провідності повторюються через кожні відрізки завдовжки L/2.

Відрізок лінії завдовжки L/4 має назву чвертьхвильового трансформатора. З основної формули (8.17) вхідний опір чвертьхвильового трансформатора

, (8.23)

де індексом "L/4" позначені його хвильовий опір і навантаження. У загальному випадку під навантаженням розуміють вхідний опір лінії, підключеної до виходу чвертьхвильового трансформатора.

Відзначимо два режими, що широко використовуються під час розробки радіотехнічних пристроїв - коротке замикання (КЗ) і холостий хід (ХХ).

В режимі КЗ і з формул (8.17) – (8.19)

(8.24)

при цьому поперечна складова електричного поля стоячої хвилі в площині КЗ має мінімум (нульове значення, як видно з (8.5), при , Y_н = p), а поперечна складова магнітного поля - максимум (подвоєне значення амплітуди падаючої хвилі).

В режимі ХХ і

(8.25)

поперечна складова електричного поля стоячої хвилі в площині КЗ має максимум (подвоєне значення амплітуди падаючої хвилі), а поперечна складова магнітного поля - мінімум (нульове значення).

В обох випадках вхідний опір при КЗ та ХХ носить чисто реактивний характер, змінюючи знак і характер реактивності через кожну чверть довжини хвилі в лінії передачі у межах від - ¥ до + ¥.

Ñ 8.2 Ключові питання

1. Фізичний зміст модуля та аргументу комплексного коефіцієнта відбиття.

2. Потужність, що проходить до навантаження.

3. Математичний запис стоячої хвилі. Графічні зображення.

4. Відстані між екстремумами стоячої хвилі.

5. Залежність характеристик стоячої хвилі при зміні одного з параметрів.

6. Коефіцієнт стоячої хвилі. Зв'язок з коефіцієнтом відбиття.

7. Поняття повного опору навантаження.

9. Поняття повного вхідного опору.

10. Запис розрахункових формул повного вхідного опору в абсолютному та нормованому вигляді.

11. Запис розрахункових формул повної вхідної провідності в абсолютному та нормованому вигляді.

12. Умова рівності нулю коефіцієнта відбиття.

13. Поперечні перетини лінії передачі, в яких вхідний опір буде чисто активним.

14. Вхідний опір чвертьхвильового трансформатора.

15. Особливості вхідного опору при режимах короткого замикання та холостого ходу.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒