 |
Многоотраслевой экономики (балансовая модель)
|
|
|
|
Малаховский Н.В.
Методические указания и контрольные задания
Для студентов заочного отделения
По дисциплине «Методы оптимальных решений»
Калининград 2012
Оглавление
Тема 1 Модель Василия Леонтьева многоотраслевой экономики........….……………..3
Контрольное задание №1 ……………………………………………………………………..5
Тема 2. Линейное программирование ………………………………………………………6
Контрольное задание №2 ……………………………………………………………………..11
Тема 3. Двойственные задачи линейного программирования ……...…………….....…12
Контрольное задание №3 ……………………………………………………………………..14
Тема 4. Динамическое программирование ………………………………………………..15
Контрольное задание №4 ……………………………………………………………………..18
Тема 5. Элементы теории игр. …………………………………………………..…………..22
Контрольное задание №5 ……………………………………………………………………..31
Тема 6. Сетевые модели планирования и управления ………………………………….33
Контрольное задание №6 ……………………………………………………………………..39
Тема 7. Задача об оптимальном назначении ……………………………………………...45
Контрольное задание №7 ……………………………………………………………………..47
Тема 8. Модель экономичного заказа (управление товарными запасами)....................49
Контрольное задание №8 …………………………………………………………………….50
Тема 9. Моделирование систем массового обслуживания (СМО)...................................50
Контрольное задание №9 ……………………………………………………………………..54
Тема 10. Оптимальная стратегия обновления оборудования ……..................................57
Контрольное задание №10 ……………………………………………………………..…….60
|
|
|
Пояснительная записка
В настоящее время экономико-математические методы и модели являются одним из наиболее перспективных и быстро развивающихся направлений экономической науки. Это обусловлено бурным развитием вычислительной техники и всеобщей компьютеризацией. Поэтому курс “Методы оптимальных решений ” является одним из основополагающих в процессе становления специалиста специальностей «Финансы и кредит», «Бухучёт анализ и аудит», «Менеджмент организаций» который должен знать основные принципы моделирования социально-экономических систем, процесс построения и использования в задачах финансовой математики, бухучёта и аудита балансовых и оптимизационных моделей, моделей управления запасами, моделей анализа и прогнозирования покупательского спроса и потребления.
Главная цель и задачи учебной дисциплины состоят в овладении студентами теоретическими знаниями и практическими навыками по применению математических методов и моделей для повышения качества и эффективности деятельности в области менеджмента, финансовой математики, бухучёта и аудита организаций и фирм.
Структура учебного курса включает лекции, семинарские занятия индивидуальную и самостоятельную работы. Особенность изучения учебной дисциплины состоит в том, что она тесно связана с другими общематематическими, обще профессиональными и дисциплинами специализации такими как,«Высшая математика», «Исследование операций», «Основы экономической теории», «Прогнозирование рынка», «Логистика», «Финансовый анализ».
Для постоянной актуализации учебного материала применена гибкая форма организации учебного процесса с учетом применения современной вычислительной техники, предусмотрена тесная взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов, обеспечен поэтапный контроль знаний студентов.
К основным требованиям к знаниям и умениям, приобретаемым при изучении дисциплины относятся:
|
|
|
1. знание основных принципы системного анализа и моделирования социально-экономических систем; содержание и характерные черты всех этапов экономико-математического моделирования; знание необходимых сведений по тем разделам математики, которые используются при решении конкретных задач;
2. умение сделать экономическую постановку задачи и сформулировать на ее основе экономико-математическую модель для решения реальных задач;
3. знание особенностей моделирования, возможностей использования тех или иных математических методов для нахождения их решения и состав типовых программных продуктов реализации изучаемых методов средствами вычислительной техники, в первую очередь на персональных ЭВМ.
Правила выполнения контрольной работы
В соответствии с учебным планом студенты выполняют индивидуальное задание по курсу экономико-математические методы и сдают зачет.
Индивидуальное задание необходимо выполнять в тетради синими чернилами, оставляя поля для замечаний преподавателя. На обложке тетради должны быть четко написаны фамилия, имя, отчество студента, название дисциплины и группы.
Индивидуальное задание должно содержать решение всех задач, указанных в задании, строго по своему варианту. Индивидуальное задание, содержащее решение не всех задач, а так же решение задач не своего варианта, не засчитываются.
Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
Перед решением каждой задачи необходимо написать полностью ее условие. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.
Индивидуальное задание состоит из 10 задач. Каждая задача содержит 10 вариантов. Номер варианта индивидуального задания выбирается по последней цифре номера зачётной книжки.
Тема 1. Модель Василия Леонтьева
многоотраслевой экономики (балансовая модель)
Модель многоотраслевой экономики была разработана в 1936 году американским экономистом Василием Леонтьевым. Модель Леонтьева применяется в макроэкономике и связана с ведением многоотраслевого хозяйства.
|
|
|
Целью построения данной модели является выяснение объема производства каждой из 
отраслей производства, который бы удовлетворял все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель продукции и как потребитель продукции, произведенной в этой и в других отраслях производства.
Предположим, что рассматривается отраслей экономики. Вся произведенная этими отраслями продукция частично идет на внутреннее потребление, а другая (конечная) предназначена для внутреннего и общественного производства.
Рассмотрим период в 1 год. Введем обозначения:
- общий (валовой объем) 
-ой отрасли производства, 
- объем продукции, произведенной - ой отраслью и потребляемой 
- ой отраслью;
- объем конечного продукта - ой отрасли.
Так как валовой объем продукции - ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой отраслями, и конечного продукта, то справедливо равенство:
которое называется соотношением баланса.
Будем рассматривать модель в стоимостном выражении. Введем коэффициенты прямых затрат:
Коэффициент прямых затрат показывает затраты - ой отрасли на производство единицы продукции - ой отрасли. В некотором промежутке времени коэффициент прямых затрат - постоянная величина. Следовательно, материальные затраты и валовой выпуск имеют линейную зависимость:
В этом случае соотношение баланса примет вид:
В соответствии с экономическим смыслом задачи 
при 
и 
. Обозначим:
- вектор валового выпуска; 
- вектор конечного продукта;
- матрица прямых затрат. Тогда систему соотношений баланса можно записать в матричном виде: 
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который, при известной матрице прямых затрат А, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.
Перепишем уравнение в виде: 
Если матрица 
не вырождена т.е. 
то 
Матрица 
называется матрицей полных затрат. Каждый элемент матрицы 
показывает величину валового выпуска продукции -ой отрасли, необходимую для обеспечения выпуска единицы конечного продукта -ой отрасли.
|
|
|
Матрица 
называется продуктивной, если для любого 
существует решение 
матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.
Критерий продуктивности матрицы : все элементы 
матрицы неотрицательны; 
и существует столбец 
такой, что 
Задача. В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):
| Отрасль | Потребление | Конечный продукт | ||
| энергетика | машиностроение | |||
| Производство | Энергетика | |||
| Машиностроение |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроения сохранится на прежнем уровне.
Решение. Имеем
Находим коэффициенты прямых затрат: 
Матрица прямых затрат 
имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: 
.
Следовательно, для любого вектора можно найти необходимый объем валового выпуска по формуле:
Найдем матрицу полных затрат 
По условию вектор конечного продукта 
тогда получаем вектор валового выпуска 
.
Контрольное задание №1
В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):
| Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||
| Производство | Потребление | КП | Производство | Потребление | КП | ||||
| A | B | C | A | B | C | ||||
| A | A | ||||||||
| B | B | ||||||||
| C | C |
| Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||
| Производство | Потребление | КП | Производство | Потребление | КП | ||||
| A | B | C | A | B | C | ||||
| A | A | ||||||||
| B | B | ||||||||
| C | C |
| Вариант 5 | Вариант 6 | ||||||||
| Производство | Потребление | КП | Производство | Потребление | КП | ||||
| A | B | C | A | B | C | ||||
| A | A | ||||||||
| B | B | ||||||||
| C | C |
| Вариант 7 | Вариант 8 | ||||||||
| Производство | Потребление | КП | Производство | Потребление | КП | ||||
| A | B | C | A | B | C | ||||
| A | A | ||||||||
| B | B | ||||||||
| C | C |
| Вариант 9 | Вариант 10 | ||||||||
| Производство | Потребление | КП | Производство | Потребление | КП | ||||
| A | B | C | A | B | C | ||||
| A | A | ||||||||
| B | B | ||||||||
| C | C |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличится на 10%, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли- на 30% (КП- конечный продукт).
|
|
|
|
|
|
