Алгоритм решения задач динамического программирования.
Определяем все состояния системы при переходе из начального состояния в конечное состояние . На каждом шаге целевые функции имеют вид: и определено уравнение состояния: Из уравнения Беллмана для по находим оптимальное управление на ом шаге По и определяем состояние системы после го шага: Из уравнения Беллмана для находим оптимальное управление на ом шаге По и определяем состояние системы после го шага: и так далее. Условно этот процесс можно представить в виде: Задача. Инвестиционная компания планирует вложить средства в четыре проекта. Полная сумма инвестиций составляет 6 млн. рублей. В таблице приведена прогнозируемая доходность проектов для различных объектов инвестиций. Требуется найти наилучший вариант инвестиций, при котором суммарный доход будет максимальным. Предполагается, что прибыльность проектов не зависит от вложений в другие проекты.
Решение. Целевой функцией задачи является результирующий доход , при условии где - функции дохода го проекта при вложении средств. Зависимость этих функций от объёмов вложений приведены в таблице
С учётом постановки данную задачу динамического программирования можно разбить на 4 этапа. Каждый этап характеризуется выбором инвестиций в какой то конкретный проект при учёте оптимальных вложений на предыдущих шагах. Математически подобная процедура пошагового выбора имеет вид:
Следовательно, динамическое программирование начинается с первого шага, на котором средства инвестируются в первый проект, и завершается четвёртым шагом, при котором вложения идут в четвёртый проект. Параметр в рекуррентных соотношениях меняется от 0 до 6. Функция , в силу первого из равенств, совпадает с функцией дохода первого проекта и её значения заданы следующей таблицей
Значения функции находим, используя рекуррентное соотношение 2): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Сведём полученные данные для функции в таблицу Аналогично, используя рекуррентные соотношения 3) и 4) соответственно, находим значения функций . Запишем данные в таблицу Максимум целевой функции , равный 28, складывается из расчета: Таким образом, оптимальный план распределения инвестиций имеет вид: млн. руб.; млн. руб.; млн. руб. Контрольное задание №4 Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпинске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн. руб. По расчетам экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φi(х) тыс.руб. Эти данные приведены в таблице. Необходимо выбрать оптимальное распределение выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную прибыльность всего проекта. Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|