Тема 2.3. Решения задач гидравлики

Определить время фильтрования V объёма, если при предварительном фильтровании были получены: объём V1 за время t1, объём V2 за время t2.

Дано:
V = 19 л
V1 = 2 л
t1 = 5.5 мин.
V2 = 4.8 л
t2 = 20 мин.

Решение.
Суспензия - это неоднородная система, состоящая из жидкой дисперсионной среды и взвешенных в ней твердых частиц. Разделение суспензий на жидкую и твердую фазу - один из наиболее распространенных процессов химической технологии. Для его реализации предназначены фильтры и центрифуги.

При фильтровании суспензия разделяется с помощью пористой перегородки на жидкую фазу в виде фильтрата и твердую фазу в виде осадка, см. рис. 4.1. Движущей силой процесса фильтрования является разность давлений по обе стороны фильтрующей среды, которая состоит из фильтрующей перегородки и слоя образующегося на ней осадка. Кроме процесса фильтрования фильтры производят промывку осадка от остатков дисперсионной среды, его отжим и просушку.
Основной характеристикой процесса является скорость фильтрования - объем фильтрата, получаемый за единицу времени с единицы поверхности фильтра. Скорость фильтрования прямо пропорциональна разности давлений
, обратно пропорциональна вязкости фильтрата и сопротивлению фильтрующей среды, т.е. сумме сопротивлений слоя осадка R0 и фильтрующей перегородки Rп. В большинстве случаев R0 существенно больше Rп. Толщина осадка h0, а следовательно и его сопротивление в процессе фильтрования увеличивается, в том числе и за счет его сжатия под действием
и закупорки каналов мелкими частицами. Сопротивление перегородки также изменяется вследствие забивки ее пор и сжатия, поэтому основное уравнение фильтрования записывается в дифференциальной форме: . Здесь V- объем фильтрата, F- поверхность фильтрования, тау - продолжительность фильтрования.
На величину сопротивления осадка и перегородки кроме гидродинамических факторов, т.е. размеров и формы пор перегородки, формы, размеров и удельной поверхности частиц осадка, оказывают влияние и физико-химические факторы: степень коагуляции частиц осадка, наличие на них сольватной оболочки, содержание в суспензии смолистых и коллоидных примесей, набухание материала перегородки, изменение поверхностного натяжения жидкости в порах осадка и перегородки, образование у стенок пор неподвижного слоя жидкости, электростатические поля, возникающие на границе раздела фаз при наличии ионов в суспензии. Влияние этих факторов увеличивается с уменьшением размеров частиц осадка и пор перегородки.
Будем считать, что осадок и перегородка несжимаемы, т.е. их пористость и удельное сопротивление потоку жидкости постоянны в течение всего процесса. Не будем также учитывать возможное увеличение R0 и Rп за счет влияния физико-химических факторов. Тогда Rп будет постоянной величиной, а R0 можно записать в виде: , где r0- удельное объемное сопротивление осадка (сопротивление потоку фильтрата равномерного слоя осадка толщиной 1 м). Обозначив отношение объема осадка V0 к объему фильтрата через x0, запишем: , т.е. . Тогда основное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке примет вид . Это уравнение используется для расчета производительности фильтра заданной поверхности или наоборот - необходимой поверхности по заданной производительности. Значения величин r0 и Rп определяются экспериментально. На практике используются два основных режима фильтрования - постоянного перепада давления и постоянной скорости фильтрования. Режим постоянного перепада давления обеспечивается присоединением фильтра к линии вакуума или сжатого газа. После разделения переменных и интегрирования от 0 до V и от 0 до тау основное уравнение фильтрования примет вид:
Режим постоянной скорости обеспечивается подачей суспензии в фильтр насосами объемного типа (поршневым, шестеренчатым). Заменяя в основном уравнении фильтрования , получим:
Таким образом, закон фильтрования для рассматриваемого случая имеет вид:
t(V)=k1∙V+k2∙V2 (1)
Подставим в (1) условия задачи и найдем константы k1 и k2.
5.5=k1∙2+k2∙4
20=k1∙4.8+k2∙4.82
Решаем систему относительно неизвестных k1 и k2:
k1=1.738 л/мин
k2=0.506 л/мин2
Находим время фильтрования объема V=19 литров
t=1.738∙19+0.506∙192=215.7 мин
Ответ: t=215.7 мин