 |
Глава 2. Геометрические основы фотограмметрии
|
|
|
|
Понятие о центральной проекции
Для решения многих задач, особенно в инженерном деле, широко используют изображения объектов, построенные тем или иным методом на плоскости или на поверхности.
Построение изображения какого-либо предмета (объекта) на избранной поверхности по определенному закону называется проектированием^ его результат -проекцией.
Естественными примерами проекции являются: картина, созданная по законам зрительного восприятия; фотографическое изображение, полученное в плоскости прикладной рамки съемочной камеры лучами, проходящими через объектив; изображение объекта на сетчатке глаза; топографическая карта и т. п.
При центральном проектировании проекция точки пространства находится как след сечения проектирующего луча - прямой, проходящей от точки через центр проекции, с поверхностью, на которую выполняется проектирование. Центром проекции называется точка, через которую проходят все проектирующие лучи. Плоскость, на которой строится изображение объектов, называется кар-т инной. Совокупность проектирующих лучей, с помощью которых получено изображение в фокальной плоскости, называется связкой или пучком.
На рис. 2.1 изображены точки местности А, В, С, О, центр проекции S и две картинные плоскости Рнег и Рпоз.
| o'b' a[ |
Плоскость Рнег, расположенная по одну сторону от центра проекции и местности, называется негативной, а плоскость Рпоз, расположенная между центром проекции и местностью - позитивной.
| Рис. 2.1. Аэроснимок центральная проекция |
Изображения точек местности на плоскостях Рнег и Рп03 получены путем центрального проектирования из центра проекции S, прямолинейными проектирующими лучами AS, BS9 CS и OS.
|
|
|
Точки а, Ь, с, о и соответствующие им точки а', V, с', о' получены как следы пересечения проектирующих лучей с плоскостями Рпоз и Р||ег и являются центральными проекциями соответствующих точек местности. Результатом центрального проектирования местности является изображение, построенное фотообъективом в фокальной плоскости проектирующими лучами, исходящие отточек местности.
Если удаления So' и So плоскостей Р„ег и Р,юз от центра проекции одинаковы и равны фокусному расстоянию съемочной камеры Д то построенные на них изображения различаются только порядком размещения точек, взаимное расположение которых на плоскостях зависит от их расстояния до местности, т. е. от высоты фотографирования.
В последующем будем использовать, преимущественно позитивные изображения, соответствующие контактным отпечаткам с аэронегативов. Такие изображения более наглядно отражают взаимное расположение объектов, их частей и полностью соответствуют местности.
Спроектируем на плоскость Р точки А, В, О, С отвесными проектирующими лучами (рис. 2.2) и получим их ортогональные проекции ао, bo» ° и со- Заметим, что масштаб изображения 1:1, и перемещение плоскости Р в положение Р' не изменит ни масштаба, ни подобия объектов местности, т. е. изображения, представленные точками ао, bo» о, со и а'о, Ь'о> о'у с'о тождественны.
Выберем центр проекции S и спроектируем те же точки на плоскости Р и Р'(рис. 2.2). Как легко видеть, полученные изображения, представленные точками а, Ь, о, с и а', Ь\ о', с' соответственно, не являются тождественными, а их масштаб зависит от положения плоскости, на которую выполнено проектирование. Такие изображения не являются планом местности, и несут некоторые искажения геометрического характера, особенно если плоскости не горизонтальны.
|
Сопоставляя изображения, представленные точками на плоскостях Р и Р\ можно сделать вывод о том, что ортогональное проектирование есть частный случай центрального проектирования, когда центр проекции находится в бесконечности.
|
|
|
| Рис. 2.2. Ортогональная и центральная проекции |
Построенные по законам центрального проектирования перспективные изображения обладают следующими очевидными свойствами:
1. Всякая точка, расположенная в пространстве объектов, изображается в картинной плоскости также точкой.
2. Всякая прямая, если она не проходит через центр проекции, изображается в картинной плоскости также прямой.
3. Точки пространства, расположенные в одной проектирующей
плоскости и не лежащие на одной прямой, изображаются в картинной плоскости расположенными на одной прямой.
|
|
|
