 |
Тема 5. Выбор в условиях неопределенности
|
|
|
|
Вопросы для повторения
1. Что означает утверждение, что индивидуум не склонен к риску? Почему некоторые люди не любят рисковать, а другие, наоборот, предпочитают?
2. Почему дисперсия — лучший способ измерения вариабельности (изменчивости) значений, чем разброс?
3. Что означает для потребителей максимизировать математическое ожидание полезности? Можете ли вы привести пример, котла индивидуум может не максимизировать ожидаемую полезность?
4. Почему люди хотят полностью застраховаться от неопределенности, так, чтобы затраты страховых компаний окупались?
5. Почему страховые компании ведут себя как нейтральные к риску, даже если их менеджеры не склонны к риску? (Подсказка: сколько проектов страхуется страховыми компаниями? С каким их количеством имеет дело каждый отдельный менеджер?).
6. В каких случаях стоит заплатить за дополнительную информацию, чтобы снизить неопределенность?
7. Каким образом диверсификация портфеля инвестора помогает уменьшить степень риска?
8. Почему некоторые инвесторы вкладывают большую долю своих денег в рисковые активы, в то время как другие главным образом в безрисковые? (Подсказка: получат ли два инвестора абсолютно одинаковые доходы в среднем? и если да, то почему?)
Каковы те четыре взаимоисключающие ситуации, которые вам следовало бы рассмотреть?
Упражнения
1. Рассмотрим лотерею с тремя возможными исходами: 100 долл. можно получить с вероятностью 0,1, 50 долл. — с вероятностью 0,2 и 10 долл. — с вероятностью 0,7.
а. Каково математическое ожидание для лотереи?
6. Какова дисперсия исходов лотереи?
в. Сколько заплатил бы человек, нейтральный к риску, за участие в лотерее?
|
|
|
2. Предположим, что вы вложили средства в новую компьютерную компанию, доходность которой зависит от двух обстоятельств: 1) примет ли Конгресс США тариф, который поднимет цену японских компьютеров, и 2) растет ли экономика США медленно или быстро. Каковы те четыре взаимоисключающие ситуации, которые вам следовало бы рассмотреть?
3. Ричард должен решить, купить ли ему государственный лотерейный билет. Каждый билет стоит 1 долл., и вероятность соответствующих выигрышей приведена в таблице:
| Вероятность | Прибыль (в долл.) |
| 0,50 | 0,00 |
| 0,25 | 1,00 |
| 0,20 | 2,00 |
| 0,05 | 7,50 |
а. Каково математическое ожидание выигрыша Ричарда, если он купит лотерейный билет? Какова дисперсия?
6. Прозвище Ричарда — Безрисковый Ричард. Он крайне не склонный к риску человек. Купит ли он билет?
в. Предположим, что Ричарду была предложена страховка от любой потери денег. Если он купит 1000 лотерейных билетов, сколько он готов заплатить, чтобы застраховать себя в этой азартной игре?
г. Как вы думаете, каково было бы решение государства относительно этой лотереи в долгосрочном периоде при заданных цене лотерейного билета и таблице "вероятность — прибыль".
4. Предположим, инвестор принимает решение относительно вложений в бизнес с тремя возможными исходами. Вероятность и прибыль при реализации каждого исхода следующие:
| Вероятность | Прибыль (в долл.) |
| 0,2 | |
| 0,4 | |
| 0,4 | -25 |
Каково математическое ожидание неопределенного капиталовложения? Какова дисперсия?
5. Вы страховой агент, который должен оформить страховой полис новому клиенту по имени Сэм. Его компания — Общество творческих альтернатив майонезу (ОТАМ) — разрабатывает низкокалорийный, с низким содержанием холестерина заменитель майонеза для отрасли, выпускающей приправы к сандвичам. Эта отрасль выплатит премию тому, кто изобретет такой заменитель первым. ОТАМ Сэма вам кажется очень рискованным проектом. Вы рассчитали таблицу его возможной премии:
|
|
|
| Вероятность | Прибыль (в долл.) | |
| 0,999 | -1 000 000 | (он терпит неудачу) |
| 0,001 | 1 000 000 000 | (он преуспевает и продает формулу состава) |
а. Каково математическое ожидание отдачи от его проекта? Какова дисперсия?
б. Какова максимальная цена страховки, которую согласится заплатить Сэм? Предполагается, что Сэм нейтрален к риску.
в. Предположим, что вы выяснили, что японцы представят собственный заменитель майонеза в следующем месяце. Сэм не знает этого и только что отклонил ваше последнее предложение о страховом взносе 1000 долл. Если Сэм скажет вам, что осталось только шесть месяцев до завершения работы над его проектом и при этом он считает, что вы знаете о состоянии дел у японских изобретателей, поднимете ли вы или снизите величину страхового взноса в последующих предложениях, которые вы сделаете Сэму? Примет ли Сэм ваше предложение исходя из той информации, которой он обладает?
6. Предположим, что функция полезности Наташи
u(I) = y0,5,
где I представляет собой годовой доход в тыс. долл.
а. Является ли Наташа склонным к риску, нейтральным к риску или не склонным к риску человеком? Объясните.
б. Предположим, что Наташа в текущем году зарабатывает 10 000 долл. (/ - 10) и точно может заработать эту же сумму в следующем году. Ей предлагают новую работу, на которой с вероятностью 0,5 заработок равен 16 000 долл. и с вероятностью 0,5 — 5000 долл. Перейдет ли она на новое место работы?
в. Согласилась бы Наташа в случае "б" купить страховку от неопределенного дохода на новой работе? Если да, сколько она была бы готова заплатить за страховку? (Указание: какова премия за риск?)
7. Изобразите функцию зависимости полезности от дохода u(I), отражающую тот факт, что человек склонен к риску, когда его доход низок, но не склонен, когда его доход высок. Можете ли вы объяснить, почему такая функция полезности может действительно отражать предпочтения некоторых людей?
8. Городское управление рассматривает вопрос о выделении денег на наблюдение за парковкой. Лицо, принимающее решение, имеет следующую информацию:
1) затраты на каждого наблюдателя составляют 10 000 долл. в год;
|
|
|
2)при одном нанятом наблюдателе вероятность того, что водитель будет оштрафован каждый раз, когда он паркуется неправильно, равна 0,25;
3)с двумя нанятыми наблюдателями вероятность штрафа равна 0,5, с тремя наблюдателями — 0,75 и с четырьмя наблюдателями — 1;
4)штраф для просроченной парковки при двух нанятых наблюдателях составляет 20 долл.
а. Предположим сначала, что все водители нейтральны к риску. Какой штраф вы взимали бы за парковку и сколько наняли бы человек (1, 2, 3 или 4), чтобы достичь текущего уровня защиты от неправильной парковки при минимуме затрат?
б. Теперь предположим, что водители совершенно не склонны к риску. Как изменится ответ на вопрос "а"?
в. Обсудите, что было бы, если бы водители могли застраховать себя от риска быть оштрафованными за неправильную парковку? Было бы правильно с точки зрения общества позволить такую страховку?
Тема 6. Производство
Вопросы для повторения
1. Что такое производственная функция? Чем отличаются производственные функции в краткосрочном и долгосрочном периодах?
2. Почему предельный продукт труда сначала растет, а затем снижается в краткосрочном периоде?
3. Между убывающей отдачей от единственного фактора производства и постоянной отдачей от масштаба нет противоречия. Объясните.
4. Вы ищете рабочих на вакантные места на сборочный конвейер. Будете ли вы обращать больше внимания на среднюю производительность труда или на предельную производительность труда последнего нанятого вами человека? Если окажется, что средняя производительность труда только начала снижаться, должны ли вы нанимать еще рабочих? Что говорит эта ситуация о предельном продукте последнего нанятого рабочего?
5. Почему компания может сохранять фактор производства постоянным, несмотря на непрерывно изменяющиеся условия? Чем определяется, является ли данный фактор постоянным или переменным?
6. Как угол наклона изокванты связан с предельной нормой технологического замещения?
7. Может ли фирма иметь производственную функцию, характеризующуюся сначала возрастающей, затем постоянной отдачей от масштаба и, наконец, убывающей по мере увеличения выпуска? Объясните свой ответ.
|
|
|
8. Приведите пример производственного процесса, в котором краткосрочный период составляет день или неделю, а долгосрочный — любой период времени, превышающий неделю.
Упражнения
1. Предположим, что производитель стульев работает в краткосрочном периоде с постоянным количеством оборудования. Он знает, что по мере увеличения количества рабочих, занятых в производственном процессе, выпуск стульев с 1 до 7 изменяется следующим образом: 10. 17,22,25,26,25,23.
а. Рассчитайте предельный и средний продукты труда для этой производственной функции.
б. Характеризуется ли производственная функция убывающей отдачей от труда? Объясните.
в. Объясните, почему предельный продукт труда может быть отрицательным.
2. Заполните пропуски в таблице:
| Объем переменного фактора производства | Совокупный выпуск | Предельный продукт переменного фактора | Средний продукт переменного фактора |
| — | — | ||
3. Руководитель избирательной кампании должен решить, сделать ли больший акцент на телевизионной рекламе или разослать письма всем потенциальным избирателям своего кандидата. Опишите производственную функцию избирательной кампании. Как может информация о производственной функции (например, в форме изоквант) помочь в разработке стратегии этой кампании?
4. Производственный процесс фирмы характеризуется полной взаимозаменяемостью факторов в долгосрочном периоде. Какова предельная норма технологического замещения этого процесса: высока она или низка? или для подобных суждений необходимо иметь больше информации? Объясните свой ответ.
5. Известно, что предельный продукт труда выше, чем средний продукт при данном уровне занятости. Что можно сказать о среднем продукте труда: растет он или снижается? Объясните свой ответ.
6. Предельный продукт труда в производстве компьютерных чипов равен 50 чипам в час. Предельная норма технологического замещения капитала трудом в человеко-часах на этом производстве равна 1/4. Чему равен предельный продукт капитала?
7. Характеризуются ли следующие производственные функции убывающей, постоянной или возрастающей отдачей от масштаба?
a. Q = 0,5KL
б. Q = 2K+3L.
8. Производственная функция для персональных компьютеров компании "Диск инк." имеет вид:
|
|
|
Q=10K0,5L0,5,
где Q - число выпущенных компьютеров в день;
К - число затраченных машино-часов;
L- число затраченных человеко-часов.
Конкурент компании "Диск инк." компания "Флоппи инк." характеризуется производственной функцией
Q=10K0,6L0,4,
а. Если обе компании используют одинаковые количества и труда и капитала, у какой из них объем выпуска будет больше?
б. Предположим, что капитал ограничен 9 машино-часами, а количество труда неограниченно. У какой компании предельный продукт труда будет выше, если они обе используют одно и то же количество труда? Объясните.
9. В примере 6.3 производство пшеницы описывается функцией
Q = 100(K0,8L0,2).
а. Начиная с затрат капитала 4 единицы и затрат труда 49 единиц покажите, что и предельный продукт труда, и предельный продукт капитала снижаются.
б. Какой отдачей от масштаба характеризуется эта производственная функция: убывающей, постоянной или возрастающей?
|
|
|
