Глава 1. основы системного анализа

1.1. СУЩНОСТЬ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ

Под управлением в самом общем виде будем понимать про­цесс формирования целенаправленного поведения системы по­средством информационных воздействий, вырабатываемых че­ловеком (группой людей) или устройством.

К задачам управления относятся целеполагание, стабилиза­ция, выполнение программы, слежение и оптимизация.

Задача целеполагания — определение требуемого состояния или поведения системы.

Задача стабилизации — удержание системы в существующем состоянии в условиях возмущающих воздействий.

Задача выполнения программы - перевод системы в требуемое состояние в условиях, когда значения управляемых величин из­меняются по известным детерминированным законам.

Задача слежения - удержание системы на заданной траекто­рии (обеспечение требуемого поведения) в условиях, когда зако­ны изменения управляемых величин неизвестны или изменяются.

Задача оптимизации - удержание или перевод системы в со­стояние с экстремальными значениями характеристик при задан­ных условиях и ограничениях.

Часто для обозначения управляющих воздействий использу­ют понятие «руководство». Будем считать, что руководство — это управление чужой работой в организационных, социальных, эко­номических системах.

1.1.1. СТРУКТУРА СИСТЕМЫ С УПРАВЛЕНИЕМ

Система с управлением включает три подсистемы (рис. 1.1): управляющую систему (УС), объект управления (ОУ) В и систему связи (СС).

Системы с управлением, или целенаправленные, называются кибернетическими. К ним относятся технические, биологические, организационные, социальные, экономические системы.

Управляющая система совместно с системой связи образует систему управления (СУ) А. Основным элементом организационно-технических СУ является лицо, принимающее решение (ЛПР) - индивидуум или группа индивидуумов, имеющих право принимать окончательные решения по выбору одного из нескольких управляющих воздействий. Система связи включает канал прямой связи, по которому передается входная информация - множество {х}, включающее командную информацию {и} Î {х}, и канал обратной связи, по которому передается информация о состоянии ОУ - множество выходной информации {у}.

Множества переменных { n } и {w} обозначают соответственно воздействие окружающей среды (различного рода помехи) и показатели, характеризующие качество и эффективность функционирования подсистемы В. Показатели качества и эффективности являются подмножеством информации о состоянии ОУ, {w} Í {у}. Более того, в процессе анализа систем каждая характеристика у_i должна рассматриваться как потенциальная кандидатура на роль показателя. Поэтому для сохранения общности рассмотрения это подмножество характеристик без необходимости выделять отдельно не будем.

Основными группами функций системы управления являются:

· функции принятия решений - функции преобразования содержания информации { f_c };

· рутинные функции обработки информации { f_p };

· функции обмена информацией { f_o }.

Функции принятия решений { f_c } выражаются в создании новой информации в ходе анализа, планирования (прогнозирования) и оперативного управления (регулирования, координации действий). Это связано с преобразованием содержания информации о состоянии ОУ и внешней среды в управляющую информацию при решении логических задач и выполнении аналитических расчетов, проводимых ЛПР при порождении и выборе альтернатив. Эта группа функций является главной, поскольку обеспечивает выработку информационных воздействий по удержанию в существующем положении или при переводе системы в новое состояние. Без автоматизации этой функции ИС не может считаться полноценной.

Функции { f_p } охватывают учет, контроль, хранение, поиск, отображение, тиражирование, преобразование формы информации и т.д. Эта группа функций преобразования информации не изменяет ее смысл, т.е. это рутинные функции, не связанные с содержательной обработкой информации.

Группа функций { f_o } связана с доведением выработанных воздействий до ОУ и обменом информацией между ЛПР (ограничение доступа, получение (сбор), передача информации по управлению в текстовой, графической, табличной и иных формах по телефону, системам передачи данных и т.д.).

Совокупность функций управления, выполняемых в системе при изменении среды, принято называть циклом управления. Выполняя цикл за циклом, система приближается к сформулированной цели. Одно из представлений цикла управления показано на рис. 1.2. При этом от объектов управления в СУ поступает информация о текущем состоянии дел. ЛПР контролируют ее истинность, учитывают и анализируют в целях выявления отклонений от требуемого состояния и определения необходимости изменения текущего состояния. По результатам анализа осуществляются выбор одной из основных задач управления и оперативно-техническое управление (регулирование), состоящее в координации действий ОУ - выработке решений по удержанию системы в требуемом состоянии, или решается задача целеполагания (проводится корректировка целей), после чего система переводится в новое состояние на основе прогнозирования и планирования. При необходимости направляется доклад в старший орган управления.

1.1.2. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМ С УПРАВЛЕНИЕМ

Совершенствование систем с управлением сводится к сокращению длительности цикла управления и повышению качества управляющих воздействий (решений). Эти требования носят противоречивый характер. При заданной производительности СУ сокращение длительности цикла управления приводит к необходимости уменьшения количества перерабатываемой информации, а следовательно, к снижению качества решений. Одновременное удовлетворение требований возможно лишь при условии, что будет повышена производительность УС и СС по передаче и переработке информации, причем повышение производительности обоих элементов должно быть согласованным. Это исходное положение для решения вопросов по совершенствованию управления.

Основными путями совершенствования систем с управлением являются:

1. Оптимизация численности управленческого персонала.

2. Использование новых способов организации работы СУ.

3. Применение новых методов решения управленческих задач.

4. Изменение структуры СУ.

5. Перераспределение функций и задач в УС.

6. Механизация управленческого труда.

7. Автоматизация. Рассмотрим каждый из путей.

1. Управляющая система – это, прежде всего люди. Самый естественный путь, позволяющий поднять производительность, - увеличить число людей. Так и поступали длительное время. В результате численность управленческого персонала возрастала. Количество информации, которую надо перерабатывать каждому человеку во многих современных системах, настолько возросло, что далеко выходит за пределы человеческих возможностей. Поэтому дальнейшее увеличение численности людей, занятых в управлении, уже не может привести к повышению его эффективности. С ростом числа должностных лиц в УС неизбежно дробление функций управления. До некоторых пор координация работы управленческого персонала была возможна путем прямых связей между исполнителями. Затем появляется необходимость в специальном аппарате, осуществляющем эту координацию. Возникают потоки информации внутри самой УС. На их обслуживание требуются новые люди. Эффективность управления не повышается, а даже падает. Безусловно, так обстоит дело в целом. В отдельных системах возможности этого пути совершенствования управления могут быть и не исчерпаны.

2. Организация работы управленческого персонала постоянно совершенствуется. Так, в органах управления используются методы параллельного сетевого планирования и управления с использованием компьютерных средств системного анализа, когда нижестоящие органы приступают к выработке решения на основе предварительных распоряжений, отданных ЛПР, не дожидаясь окончания планирования в вышестоящих органах управления. Освоение данного способа позволяет сократить время на разработку планов в несколько раз.

3. Путь применения новых методов решения управленческих задач носит несколько односторонний характер, так как в большинстве случаев направлен на получение более качественных решений и требует увеличения времени.

4. При усложнении ОУ, как правило, производится замена простой структуры УС на более сложную, чаще всего иерархического типа, при упрощении ОУ - наоборот. Изменением структуры считается и введение обратной связи в систему. В результате перехода к более сложной структуре функции управления распределяются между большим числом элементов УС и производительность СУ повышается.

Совершенствование структуры систем является довольно эффективным путем. Однако число возможных типовых структур для каждой конкретной системы сравнительно невелико, и к настоящему времени большинство сложных систем имеют такие структуры, изменение которых просто нецелесообразно.

5. Если подчиненные УС могут решать самостоятельно очень ограниченный круг задач, то, следовательно, центральный управляющий орган будет перегружен, и наоборот. Необходим оптимальный компромисс между централизацией и децентрализацией. Решить эту проблему раз и навсегда невозможно, так как функции и задачи управления в системах непрерывно изменяются.

6. Поскольку информация всегда требует определенного материального носителя, на котором она фиксируется, хранится и передается, то, очевидно, необходимы физические действия по обеспечению информационного процесса в СУ. Использование различных средств механизации позволяет значительно повысить эффективность этой стороны управления. К средствам механизации относятся средства для выполнения вычислительных работ, передачи сигналов и команд, документирования информации и размножения документов. В частности, использование ПЭВМ в качестве пишущей машинки относится к механизации, а не к автоматизации управления.

7. Сущность автоматизации заключается в использовании ЭВМ для усиления интеллектуальных возможностей ЛПР. Все рассмотренные ранее пути ведут так или иначе к повышению производительности УС и СС, но, что принципиально, не повышают производительность умственного труда. В этом заключается их ограниченность.

1.1.3. ЦЕЛЬ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ

До недавнего времени технические средства применялись человеком с тем, чтобы облегчить только физический труд. Это направление применения технических средств известно как энергетическое, а сам процесс создания и внедрения механизмов, обеспечивающих повышение эффективности физического труда человека, называется механизацией. По мере использования человеком все более мощных источников энергии и исполнительных устройств значение его собственной мускульной силы понижалось, а значение интеллектуального труда, содержанием которого является преобразование информации, возрастало. И подобно тому, как раньше возникло требование увеличить мускульную силу людей, так теперь ощущается необходимость в увеличении их интеллектуальной мощи.

Появление ЭВМ положило начало кибернетическому направлению применения технических средств для повышения эффективности труда. Автоматизация явилась закономерным, но не простым продолжением механизации. Если механизация охватывает процессы получения, передачи, преобразования и использования энергии, то автоматизация - процессы получения, передачи, преобразования и использования информации. Говоря образно, если орудия труда выступают продолжением человеческой руки, то ЭВМ - продолжение человеческого мозга.

При управлении ЛПР выполняет сложную последовательность функций из множеств {f_c}, { f_p}, {f_o}. Каждая из них может быть представлена рядом задач.

По степени творческих усилий это могут быть задачи, не связанные с творчеством, и задачи сугубо творческого труда. Вполне естественно, что необходимость, возможность и целесообразность их автоматизации будут тоже различными. Исходя из этого развитие автоматизации управления представляет собой последовательную передачу ряда управленческих функций от человека к техническим средствам и происходит поэтапно.

Первоначально автоматизация охватывала только управление техникой и оружием. Например, комплексы управления зенитным огнем, автопилоты, автоматические системы коммутации и ряд других устройств стали применяться еще в годы второй мировой войны и получили широкое распространение после ее окончания.

Управление подобными объектами характеризуется высокой быстротечностью процессов и в то же время их простотой. Относительно формального описания и выполнения техническими средствами данные процессы не представляют принципиальных трудностей. В системах управления оружием и техникой допустима самая высокая степень автоматизации, когда они могут функционировать без участия человека, не считая первоначальный запуск, профилактический контроль и ремонт. Такие системы управления называются автоматическими. С развитием вычислительной техники и методов математики автоматизация распространилась на управление объектами социальной природы. Системы управления этого типа принципиально не могут быть автоматическими. Объясняется это тем, что органической составной частью в них выступают ЛПР с их неформальным мышлением, чувствами и опытом. Они являются источниками первичной информации и потребителями результатов ее обработки. Такие системы управления называются автоматизированными. Автоматизированные системы управления (АСУ) являются одним из направлений применения информационных систем.

Совокупность средств информационной техники и людей, объединенных для достижения определенных целей, в том числе для управления, образует информационную систему (ИС).

В английском языке этому понятию соответствует термин Managment Information System (MIS) - управляющая информационная система.

Под ИС понимается организационно-техническая система, использующая информационные технологии в целях обучения, информационно-аналитического обеспечения научно-инженерных работ и процессов управления (computer-aided information system).

ИС могут быть территориально рассредоточенными, иерархическими как по функциональному признаку, так и по реализации техническими средствами. Обеспечение взаимодействия рассредоточенных систем осуществляется за счет создания распределенных информационно-вычислительных сетей (ИВС) коллективного пользования.

ИВС являются самостоятельными подсистемами в составе любых более сложных ИС, обеспечивающими передачу информации из одного места в другое (системы связи, телекоммуникационные системы) и от одного момента времени до другого (системы хранения информации).

Общей целью автоматизации управления является повышение эффективности использования возможностей объекта управления, которое обеспечиваю следующие направления:

1. Повышение оперативного управления. Сокращениевремени происходит в основном за счёт таких процессов, как сбор, поиск, предварительная обработка и передача информации, засекречивание и рассекречивание информации, производство расчетов, решение логических задач, а также оформление и размножение документов.

2. Снижение трудозатрат ЛПР на выполнение вспомогательных процессов. К ним относятся информационные и расчетные процессы, которые, имея вспомогательный характер, являются весьма трудоемкими. Относительное распределение трудозатрат между процессами примерно следующее: информационные процессы - 65-70%, расчеты - 20-25%, творческие процессы - 5-15%.В результате высвобождения от технической работы должностные лица могут сосредоточить основное внимание на творческих процессах управления.

3. Повышение степени научной обоснованности принимаемых решений. Процесс принятия решения строится на основе анализа и прогноза развития ситуации с применением математического аппарата. При этом сохраняют свое значение традиционные методы обоснования решений, опирающиеся на опыт и интуицию. Следует отметить, что оптимальных решений не всегда удается достигнуть и в условиях автоматизированного управления, поэтому говорят о рациональных решениях.

Приводя к повышению эффективности, автоматизация далеко не всегда сопровождается уменьшением численности людей в СУ. Чаще всего происходит перераспределение личного состава внутри систем: сокращается численность должностных лиц, занятых непосредственно управлением, но увеличивается инженерный и технический персонал, обслуживающий технические средства. Основной эффект автоматизации достигается за счет своевременности и оптимальности принимаемых решений.

Таким образом, необходимость в автоматизированном управлении обусловлена резким усложнением процессов управления и носит объективный характер. Создание ИС позволяет повысить эффективность управленческой деятельности, а следовательно, и эффективность использования сил и средств в современных условиях. Будучи наиболее эффективным, этот путь совершенствования управления является вместе с тем и наиболее сложным.

 

1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1.2.1. ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

В процессе создания ИС исследователи стремятся к наиболее полному и объективному представлению объекта автоматизации - описанию его внутренней структуры, объясняющей причинно-следственные законы функционирования и позволяющей предсказать, а значит, и управлять его поведением. Одним из условий автоматизации является адекватное представление системы с управлением в виде сложной системы.

Существует несколько подходов к математическому описанию сложных систем. Наиболее общим является теоретико-множественный подход, при котором система S представляется как отношение S Ì X ´ X, где X и Y - входной и выходной объекты системы соответственно.

Точнее говоря, предполагается, что задано семейство множеств V_i, где i Î I - множество индексов, и система задается на V_i как некоторое собственное подмножество декартова произведения, все компоненты которого являются объектами системы. Такое определение ориентировано на исследование предельно общих свойств систем независимо от их сущности и лежит в основе общей теории систем.

Другие подходы, сформулированные на более низком уровне общности, не могут претендовать на роль математического фундамента общей теории систем, но позволяют конструктивно описывать системы определенного класса. Так, например, общие закономерности функционирования и свойства систем с управлением являются предметом изучения системного анализа. Принято считать, что системный анализ - это методология решения проблем, основанная на структуризации систем и количественном сравнении альтернатив.

Иначе говоря, системным анализом называется логически связанная совокупность теоретических и эмпирических положений из области математики, естественных наук и опыта разработки сложных систем, обеспечивающая повышение обоснованности решения конкретной проблемы.

В системном анализе используются как математический аппарат общей теории систем, так и другие качественные и количественные методы из области математической логики, теории принятия решений, теории эффективности, теории информации, структурной лингвистики, теории нечетких множеств, методов искусственного интеллекта, методов моделирования.

Применение системного анализа при построении ИС дает возможность выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения взаимосвязанных задач, позволяющих не упустить из рассмотрения важные стороны и связи изучаемого объекта автоматизации. Иногда говорят, что системный анализ - это методика улучшающего вмешательства в проблемную ситуацию.

В состав задач системного анализа в процессе создания ИС входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза.

Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов. Часто задачу декомпозиции рассматривают как составную часть анализа.

Задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы или среды, окружающей систему. Целью анализа может быть определение закона преобразования информации, задающего поведение системы. В последнем случае речь идет об агрегации (композиции) системы в один-единственный элемент.

Задача синтеза системы противоположна задаче анализа. Необходимо по описанию закона преобразования построить систему, фактически выполняющую это преобразование по определенному алгоритму. При этом должен быть предварительно определен класс элементов, из которых строится искомая система, реализующая алгоритм функционирования.

В рамках каждой задачи выполняются частные процедуры. Например, задача декомпозиции включает процедуры наблюдения, измерения свойств системы. В задачах анализа и синтеза выделяются процедуры оценки исследуемых свойств, алгоритмов, реализующих заданный закон преобразования. Тем самым вводятся различные определения эквивалентности систем, делающие возможными постановку задач оптимизации, т. е. задач нахождения в классе эквивалентных систем системы с экстремальными значениями определяемых в них функционалов.

В основе системного анализа как науки лежат определения основных понятий и принципы проведения анализа. Рассмотрим эти понятия.

1.2.2. ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ КАК СЕМАНТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Строгого, единого определения для понятия «система» в настоящее время нет. В качестве «рабочего» определения в литературе под системой в общем случае понимается совокупность элементов и связей между ними, обладающая определенной целостностью.

Рассматривая систему относительно построения ИС, более полно это определение можно пояснить на основе понятия модели.

Пусть А и В - два произвольных множества. Функция f, однозначно ставящая в соответствие каждому элементу а Î А элемент f (а) Î В, называется отображением множества А в множество В и обозначается как f: А ® Вили .

Элемент f(a) = b называется значением элемента а при отображении f, или образом а; А - область определения, В - область значений отображения f.

Если есть элементы b_j Î В, не являющиеся образом никаких элементов a_i Î А, то отображение f называется отображением «в» В. Если f (А) = В, то отображение f называется отображением «на» В.

Функция f ^-1(B) - множество элементов из А, образы которых принадлежат В, называется прообразом множества В, т.е. f ^-1(B) = { a Î A | f(a) Î B }.

В общем случае f ^-1 может не быть отображением «в» или «на» А, так как функция f ^-1 может быть неоднозначной.

Отображение f называется взаимно однозначным, если каждый элемент множества В является образом не более чем одного элемента из А.

Отображение/множества А на (в) В называется гомоморфизмом множеств, если выполняется условие где a_i Î A, f (a_i) Î B.

Изоморфизм множества А на В является взаимно однозначным гомоморфизмом, т. е. .

Введенные понятия позволяют определить модель как изоморфизм А в Y, где A - множество фиксированных элементов предметной области с исследуемыми связями, отношениями между этими элементами, Y - абстрактное множество, задаваемое кортежем

где { M } - множество элементов модели, соответствующих элементам предметной области, называемое носителем модели;

Р₁, Р₂,..., Р_п - предикаты, отображающие наличие того или иного отношения между элементами предметной области.

Предикат - это логическая n -я пропозициональная функция, определенная для предметной области и принимающая значения либо истинности, либо ложности.

Носитель модели является содержательной областью предикатов p₁, Р₂,..., Р_п Предикаты называются сигнатурой модели Y.

Выбор носителя и сигнатуры при построении модели определяется предметом исследования.

Уточним теперь понятие системы, ориентированное на задачи декомпозиции, анализа и синтеза, т.е. на проведение преобразования Y_a ® Y_b между двумя подмоделями.

Системой называется кортеж

Здесь Y_a - подмодель, определяющая поведение системы. Иногда эта подмодель может рассматриваться как «черный ящик», о котором известно лишь то, что на определенные воздействия он реагирует определенным образом;

Y_b - подмодель, определяющая структуру системы при ее внутреннем рассмотрении;

P₀ (Y_a, Y_b) - предикат целостности, определяющий назначение системы, семантику (смысл) моделей Y_a и Y_b а также семантику преобразования Y_a ® Y_b.

 

P₀ (Y_a, Y_b) =1, если преобразование Y_a ® Y_b существует при взаимно однозначном соответствии между элементами носителей моделей Y_a и Y_b, в противном случае P₀ (Y_a, Y_b) =0. Наличие предиката целостности позволяет говорить о том, что система - это семантическая модель, имеющая внутреннюю интерпретацию.

Подмодель Y_a может быть представлена в виде кортежа, включающего пять объектов:

где х - x(t) - входной сигнал, т.е. конечное множество функций времени t: <x₀(t), …,x_k(t)>;

у=y(t) - выходной сигнал, представляющий собой конечное множество функций у=<y₁(t),...,y_m(t) >;

z = z (t) - переменная состояния модели Y_a также характеризующаяся конечным множеством функций z=<z₁(t),...,z_m(t) >, знание которых в заданный момент времени позволяет определить значения выходных характеристик модели Y_a;

f и g - функционалы (глобальные уравнения системы), задающие текущие значения выходного сигнала у(t) и внутреннего состояния z(t):

Соотношения (1.4) и (1.5) называют уравнением наблюдения и уравнением состояния системы соответственно. Если в описание системы введены функционалы f и g,, то она уже не рассматривается как «черный ящик». Однако для многих систем определение глобальных уравнений оказывается делом трудным и зачастую даже невозможным, что и объясняет необходимость использования этого термина.

Кроме выражения (1.2) систему задают тремя аксиомами.

Аксиома 1. Для системы определены пространство состояний Z, в которых может находиться система, и параметрическое пространство Т, в котором задано поведение системы.

В связи с этим математические описания вида (1.3) принято называть динамическими системами, так как они отражают способность систем изменять состояния z (t) в параметрическом пространстве Т. В отличие от динамических статические системы таким свойством не обладают. В качестве параметрического пространства обычно рассматривается временной интервал (0, ¥).

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта аксиома отражает естественное представление о том, что сложная система может находиться в разных состояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности.

Эмерджентность (целостность) - это такое свойство системы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не выводится из них:

где y_i - i -я характеристика системы S; m - общее количество характеристик.

При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и, главное, отражает семантику предметной области в отличие от не интерпретированных частных математических моделей. Другими словами, система - это совокупность взаимосвязанных элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способ отображения реальных объектов.

В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетической системой понимается реальный объект с управлением и его отображение в сознании исследователя как совокупность моделей, адекватная решаемой задаче.

1.2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, открытые и замкнутые.

Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные системы (объекты, явления, процессы) и системы, являющиеся определенными отображениями (моделями) реальных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество систем - моделей, различаемых по цели моделирования, по требуемой степени детализации и по другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного администратора, - совокупность программного, математического, информационного, лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению (блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, - совокупность исправных и неисправных средств.

Деление систем на простые и сложные (большие) подчеркивает, что в системном анализе рассматриваются не любые, а именно сложные системы большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислительную) сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет. Однако условно будем считать, что сложные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмерджентностью.

Во-первых, сложные системы обладают свойством робастности - способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью сложной системы и проявляется в изменении степени деградации выполняемых функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может находиться не более чем в двух состояниях: полной работоспособности (исправном) и полного отказа (неисправном).

Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными типами считаются следующие виды связей: структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-следственные, отношения истинности), информационные, пространственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные системы от больших систем, представляющих совокупность однородных элементов, объединенных связью одного типа.

В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из составляющих ее частей. Это интегратив-ность (целостность), или эмерджентностъ. Другими словами, отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о сложной системе в целом. Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В этом случае общее количество информации о системе S, в которой априорная вероятность появления j -го свойства равна р (y_j)определяется известным соотношением для количества информации

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности. Одним из способов описания такой сложности является оценка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними.

В общей теории систем утверждается, что не существует систем обработки данных, которые могли бы обработать более чем 2-10⁵⁴⁷ бит в секунду на грамм своей массы. При этом компьютерная система, имеющая массу, равную массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10⁵⁹³ бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие обработки более чем 10⁵⁹³ бит, называются трансвычислительными. В практическом плане это означает, что, например, полный анализ системы из 110 переменных, каждая из которых может принимать 7 разных значений, является трансвычислительной задачей.

Для оценки сложности функционирования систем применяется алгоритмический подход. Он основан на определении ресурсов (время счета или используемая память), используемых в системе при решении некоторого класса задач: Например, если функция времени вычислений является полиномиальной функцией от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по времени, или «легким» алгоритмом. В случае экспоненциального по времени алгоритма говорят о его «сложности». Алгоритмическая сложность изучается в теории NP-полных задач.

Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные (природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.

Рассмотрим еще один важный признак классификации систем. Принято считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал x(t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x(i) в поток информации (решение по управлению) y(f).

В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы делятся на дискретные и непрерывные.

Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных позволяет исследовать динамические системы с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными событиями (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к событию». Математические (аналитические) модели заменяются на имитационные, дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова и др.

Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.

Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого отрезка отражает время пребывания системы в соответствующем состоянии. Под состоянием при этом понимается «физическое» состояние (например, число сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обработки). Состояния принимают значения из дискретного множества.

Таким образом, траектория описывается последовательностью из двух чисел (состояния и времени пребывания в нем). Следует подчеркнуть, что термин «дискретный» отличается от широко используемого прилагательного «цифровой», поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в терминах вещественной числовой переменной, а численны

12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: