 |
Для экономических специальностей заочного отделения
|
|
|
|
Теория вероятностей
Вариант №4
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Зенитная батарея, состоящая из 5 орудий, производит залп по группе, состоящей из 3 самолетов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят по одному и тому же самолету.
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вероятность боя стеклянной тары при погрузке на автомашины равна 0,06, а при транспортировке – 0,05. Какова вероятность боя стеклянной тары?
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие наступит ровно 2 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 85 раз; 2) не менее 70 и не более 80 раз.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того, что Х примет значение x 1 равно 0,4. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.
|
|
|
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =5 и среднее квадратичное отклонение s=5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (2, 6); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4.
Контрольная работа №8
Для экономических специальностей заочного отделения
Теория вероятностей
Вариант №5
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 10 студентов, сидящих в один ряд. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам.
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. В электроприборе вышел из строя некоторый элемент. Для его замены решили воспользоваться двумя списанными приборами. Вероятность того, что нужный элемент находится в рабочем состоянии равна 0,4 для каждого прибора. Найти вероятность того, что испорченный элемент будет заменен.
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
На двух автоматических станках изготовляются одинаковые детали. На первом станке вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,92, на втором – 0,8. Изготовленные на обоих станках детали хранятся на складе в несортированном виде. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в три раза больше, чем на втором. Взятая наудачу деталь оказалась высшего сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
|
|
|
а) Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах мишень будет поражена 5 раз.
б) Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: 1) ровно 150 раз; 2) от 135 до 145 раз.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того. что Х примет значение x 1 равно 0,3. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 0,8 и дисперсию D[X] = 3,36.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =4 и среднее квадратичное отклонение s=3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3, 10); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4
Контрольная работа №8
|
|
|
