 |
Для экономических специальностей заочного отделения
|
|
|
|
Теория вероятностей
Вариант №8
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных "в одну линию" кубиках можно будет прочесть слово " спорт ".
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вероятность сдать экзамен студентом равна 0,8. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен по крайней мере с третьей попытки?
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Всхожесть семян составляет 70%. Определить вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдет не менее 3.
б) Вероятность попадания стрелком в цель равно 0,85. Найти вероятность того, что при 150 выстрелах он попадет в цель: 1) ровно 120 раз; 2) не менее 125, но не более 135 раз.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того. что Х примет значение x 1 равно 0,9. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = –0,7 и дисперсию D[X] = 0,81.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
|
|
|
7. Известны математическое ожидание а =2 и среднее квадратичное отклонение s=3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 6); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4.
Контрольная работа №8
Для экономических специальностей заочного отделения
Теория вероятностей
Вариант №9
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 7?
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Предположим, что для одной торпеды вероятность попасть в цель равна 0,7. Какова вероятность того, что три торпеды потопят корабль, если для потопления достаточно одного попадания торпеды в цель?
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из случайно выбранной коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того. что сообщение из 10 знаков содержит не более 3 искажений?
б) Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,8. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев: 1) равно 300, 2) больше 310, но меньше 330.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x 1=–2, x 2=1, x 3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,5 и ее квадрата M[X2]=10,3. Найти закон распределения случайной величины Х.
|
|
|
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =10 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (5, 9); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=6.
Контрольная работа №8
|
|
|
