 |
Для экономических специальностей заочного отделения
|
|
|
|
Теория вероятностей
Вариант №22
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Брошены две игральные кости. Найти вероятности того, что: а) на первой кости выпала 1, б) выпала хотя бы одна 6.
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность сдать экзамен студентом равна 0,9. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен со второй попытки?
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Три группы студентов одновременно сдают письменно зачет, причем в первой группе находится 15 человек, во второй – 19 человек, в третьей – 25. Известно, что в среднем с первой попытки сдают зачет в первой группе 70% студентов, во второй и третьей – 60% и 40%, соответственно. Наудачу взятая работа оказалась зачтенной. Какова вероятность того, что эта работа из третьей группы?
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Всхожесть семян составляет 80%. Определить вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет не менее 5.
б) Вероятность попадания стрелком в цель равно 0,95. Найти вероятность того, что при 90 выстрелах он попадет в цель: 1) ровно 85 раз; 2) не менее 83, но не более 88 раз.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того. что Х примет значение x 1 равно 0,7. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = –1,1 и дисперсию D[X] = 1,89.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =2 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=5.
|
|
|
Контрольная работа №8
Для экономических специальностей заочного отделения
Теория вероятностей
Вариант №23
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Четырем полевым радиостанциям разрешено во время учений работать на 5 радиоволнах. Выбор волны на каждой станции производится наудачу. Найти вероятность того, что будут использованы различные радиоволны.
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. На начальном участке для мотоциклиста-гонщика имеются 4 препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность остановки на заключительном участке равна 0,6. Какова вероятность того, что мотоциклист доедет до финиша без единой остановки?
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
На склад поступает продукция трех фабрик. Продукция первой составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34%. Процент брака для первой фабрики равен 3%, для второй – 1%, для третьей – 2%. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно произведено на первой фабрике.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,15. Какова вероятность того. что сообщение из 8 знаков содержит менее 4 искажений?
б) Было посажено 250 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,7. Найти вероятность того. что число прижившихся деревьев: 1) равно 190, 2) больше 165, но меньше 185.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того. что Х примет значение x 1 равно 0,2. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 2,6 и дисперсию D[X] = 7,84.
|
|
|
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =2 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 6); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=8.
Контрольная работа №8
|
|
|
