Количество груза к доставке потребителю

Пункт разгрузки	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8	b9	b10	b11	b12	b13	b14	b15	Всего
Кол-во груза, т	0,25	0,2	0,4	0,3	0,6	0,7	1,0	0,5	0,6	0,3	0,5	0,15	0,2	0,3	0,3	6,3

Таблица

Расстояние между пунктами погрузки и разгрузки

Пункт погрузки

Расстояние до пункта разгрузки, км

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

b9

b10

b11

b12

b13

b14

b15

a1

a2

2. Для решения транспортной задачи используется Microsoft Excel "Поиск решения" (блок 3). Критерием оптимальности в задаче является минимум транспортной работы в т км.

Таблица

Результаты решения транспортной задачи

Пункт погрузки	Объем перевозок в пункт, т
b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8	b9	b10	b11	b12	b13	b14	b15	Всего
a1		0,2	0,4		0,6	0,7	1,0		0,6	0,3	0,5			0,3	0,3	4,9
a2	0,25			0,3				0,5				0,15	0,2			1,4

 

3. В результате решения определили два маршрута, связывающие начальные пункты a₁ с десятью пунктами, а именно b₂, b₃, b₅, b₆, b₇, b₉, b₁₀, b₁₁, b₁₄, b₁₅ и a₂ с пятью пунктами – b₁, b₄, b₈, b₁₂, b₁₃. Объем перевозки соответственно на первом маршруте составит 4,9 т и на втором маршруте 1,4 т.

Для рассматриваемого примера предположим, что на автотранспортном предприятии есть автомобили грузоподъемностью 1,5 т и 5,0 т, и они могут быть использованы на данной перевозке.

В случае если на автотранспортном предприятии нет автомобилей подходящей грузоподъемности или для данной перевозки они не могут быть использованы, то необходимо дальнейшее выделение маршрутов, например, путем решения транспортной задачи с ограничениями по вывозу из пункта количество груза равное грузоподъемности транспортного средства.

4. Условие четвертого этапа алгоритма не выполняется, поэтому на пятом этапе требуется решить задачу маршрутизации (коммивояжера), целью которой является определение длины маршрута и порядка объезда автомобилем пунктов на маршруте.

Исходной информацией для поставленной задачи будут расстояния между рассматриваемыми на маршруте пунктами (табл. и табл). Матрица кратчайших расстояний симметричная.

Таблица

Матрица кратчайших расстояний между пунктами первого маршрута

 

	a1
a1	∞	b2
b2		∞	b3
b3			∞	b5
b5				∞	b6
b6					∞	b7
b7						∞	b9
b9							∞	b10
b10								∞	b11
b11									∞	b14
b14										∞	b15
b15											∞

 

Задача коммивояжера решалась методом "ветвей и границ".

Длина первого маршрута составила 28 км, порядок объезда пунктов на маршруте следующий: a₁ – b₁₅ – b₁₁ – b₃ – b₆ – b₉ – b₁₄ – b₅ – b₇ – b₂ – b₁₀ – a₁. Для второго маршрута – 26 км; a₂ – b₈ – b₁₂ – b₁ – b₁₃ – b₄ – a₂.

Таблица

Матрица кратчайших расстояний между пунктами второго маршрута

 

	a1
a1	∞	b2
b2		∞	b3
b3			∞	b5
b5				∞	b6
b6					∞	b7
b7						∞	b9

 

5. Перед началом моделирования перевозочного процесса на маршрутах (шестой этап) необходимо задать временные ограничения (время в наряде, время обеденных перерывов, время начала и окончания работы в пунктах) и определить среднее значение, среднее квадратическое отклонение (СКО) и закон распределения случайных величин:

Ø скорости движения на участках маршрутов;

Ø времени погрузки;

Ø времени разгрузки.

Пусть все пункты разгрузки работают без обеденного перерыва с 08-00 до 16-00, за исключением пункта b₅ (обеденный перерыв с 12-00 до 13-00) и пункта b₁₃ (доставка груза должна быть осуществлена до 15-00). Начало погрузки в 09-00.

Формула для расчета времени движения на маршруте имеет вид:

 

()

 

 

где t_погр – время погрузки в начальном пункте;

τ_i – время движения на i-м участке, ч;

i –количество участков движения на маршруте;

θ_j – время на разгрузку в j-м пункте разгрузки, ч;

j – количество пунктов разгрузки на маршруте.

Таблица

Характеристика случайных величин

 

Случайная величина	Среднее значение	СКО	Закон распределения
Скорость, км/ч		2,5	нормальный
Время простоя под погрузкой на первом маршруте, ч		0,5	нормальный
Время простоя под погрузкой на втором маршруте, ч	1,5	0,4	нормальный
Время простоя под разгрузкой в пунктах маршрута, ч	0,5	-	экспоненциальный

 

Время движения на участке маршрута определяется по формуле:

 

()

 

где l_i – длина i-го участка маршрута, км;

V_i – скорость на i-м участке маршрута, км/ч.

Смоделируем перевозочный процесс на первом маршруте.

Для первой реализации время погрузки в пункте a₁, подчиняется нормальному закону и рассчитывается по формуле:

()

 

где ξ' – нормально распределенная случайная величина.

t_погр = 2 + 0,5 · 0,6880 = 2,344 ч. (ξ' = 0,6880)

Автомобиль начнет движение по маршруту в 11-21.

Расстояние a₁b₁₅ 2 км (табл.). Смоделируем скорость движения автомобиля на рассматриваемом участке (нормальный закон распределения, ξ' = - 0,127): V₁ = 31 + 2,5 · (-0,127) = 30,6825 км/ч.

Время движения: τ₁ = 2 / 30,6825 = 0,0652 ч или τ₁ = 4 мин. Таким образом, в пункт b₁₅ автомобиль приедет в 11-25.

Время разгрузки подчиняется экспоненциальному закону и рассчитывается по формуле:

()

где ξ – равномерно распределенное случайное число в интервале [0;1].

θ₁ = 0,5 · (-ln(0,9117)) = 0,0462 ч. (ξ = 0,9117) или θ₁ = 3 мин. Разгрузка в пункте b₁₅ закончится 11-28.

Поступая аналогичным образом (движение – разгрузка) для дальнейших пунктов первого маршрута находим временные интервалы первой реализации:

9-00: 11-21 погрузка в a₁; 11-21: 11-25 движение на участке a₁b₁₅; 11-25: 11-28 разгрузка в b₁₅; 11-28: 11-31 b₁₅b₁₁; 11-31: 11-46 разгрузка в b₁₁; 11-46: 11-53 b₁₁b₃; 11-53: 11-57 разгрузка в b₃ и т.д.

Результаты моделирования по десяти реализациям алгоритма для пунктов a₁ и a₂ приведены в табл. и.

Необходимо помнить, что разгрузка не производится, если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва или если время оставшееся до начала обеденного перерыва меньше самого времени разгрузки. В этих случаях определяется время незапланированных простоев t_пр и затем суммируется по всем реализациям.

Построим график функции распределения времени прибытия автомобиля к последним четырем потребителям на первом маршруте, то есть в пункты b₅, b₇, b₂ и b₁₀.

График функции распределения показывает, какая часть от общего количества автомобилей прибудет к заданному времени к конкретному потребителю (рис.).

Рис. 10.2 График функции распределения времени прибытия автомобиля в пункт разгрузки на первом маршруте

 

Анализ результатов моделирования показал:

Ø временные ограничения будут выполнены полностью на втором маршруте;

Ø обеденный перерыв в пункте b₅ на первом маршруте не увеличит время работы автомобиля;

Ø доставка груза на первом маршруте может быть осуществлена к 16-00 с вероятностью 90% только потребителю b₇. Вероятность обслуживания потребителя b₂ составляет 80%, а b₁₀ только 40%.

Рассмотренный пример показал перспективность применения единого алгоритма планирования автотранспортных перевозок в транспортной логистике.

Таблица

Результаты моделирования перевозочного процесса на первом маршруте

N реализации	a1	b15	b11	b3	b6	b9	b14	b5	b7	b2	b10	a1
отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб
	11-21	11-25	11-28	11-31	11-46	11-53	11-57	12-00	12-18	12-21	12-42	12-48	13-23	13-28	14-50	14-54	15-16	15-20	16-18	16-23	17-28	17-37
	10-48	10-52	12-14	12-18	12-58	13-05	13-12	13-15	13-25	13-29	14-15	14-20	14-44	14-48	15-11	15-15	15-26	15-30	15-59	16-06	18-05	18-13
	10-48	10-52	11-00	11-04	11-47	11-53	12-36	12-40	13-12	13-18	13-58	14-03	15-00	15-40	16-02	16-05	16-20	16-24	16-53	16-59	17-14	17-21
	10-37	10-40	10-47	10-51	11-07	11-16	11-34	11-37	12-23	12-25	12-53	12-59	13-56	14-00	14-09	14-13	15-30	15-34	16-09	16-16	17-04	17-11
	11-14	11-17	11-22	11-25	11-30	11-39	12-12	12-15	12-45	12-49	14-19	14-25	14-31	14-34	14-47	14-50	15-02	15-06	15-52	15-58	16-01	16-09
	10-49	10-52	10-53	10-57	11-40	11-49	12-07	12-10	12-21	12-25	12-46	12-52	13-26	13-30	13-53	14-02	14-53	14-57	15-20	15-26	16-43	16-50
	11-47	11-52	12-53	12-57	13-08	13-16	13-35	13-39	14-02	14-06	14-09	14-14	14-15	14-19	14-41	14-45	15-09	15-12	16-09	16-15	17-23	17-29
	10-59	11-03	11-18	11-22	11-36	11-45	12-29	12-33	13-19	13-23	13-51	13-57	14-02	14-06	14-14	14-19	14-29	14-32	15-21	15-27	15-37	15-44
	11-42	11-46	11-54	11-58	12-39	13-48	13-29	13-33	13-45	13-49	14-23	14-28	14-45	14-49	15-01	15-04	15-16	15-20	15-22	15-28	16-04	16-11
	11-29	11-34	11-57	12-02	12-09	12-18	13-25	13-29	14-48	14-52	15-28	15-34	15-46	15-50	16-52	16-55	17-04	17-08	17-11	17-06	18-09	18-17

Таблица

Моделирование перевозочного процесса на втором маршруте

N реализации	a2	b8	b12	b1	b13	b4	a2
отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб	отпр	приб
	10-23	10-29	11-44	11-52	12-56	13-00	13-22	13-29	14-04	14-14	14-34	14-49
	9-59	10-08	10-37	10-45	10-55	10-58	11-12	11-17	12-23	12-33	12-39	12-56
	10-36	10-44	12-49	12-56	13-56	14-00	14-04	14-09	14-11	14-20	14-30	14-44
	11-01	11-10	11-15	11-23	12-49	12-53	13-22	13-27	13-32	13-40	13-54	14-10
	10-59	11-06	11-15	11-23	11-31	11-35	11-57	12-03	12-06	12-16	12-39	12-56
	11-12	11-20	11-32	11-40	12-15	12-18	12-21	12-26	13-34	13-45	13-47	14-01
	9-38	9-46	10-10	10-20	11-59	12-02	12-20	12-26	13-05	13-16	13-14	14-01
	10-24	10-32	10-40	10-49	11-55	11-59	13-18	13-23	13-51	14-01	14-06	14-21
	10-56	11-03	11-42	11-49	12-17	12-20	12-27	12-32	12-51	13-01	13-35	13-50
	10-04	10-11	11-03	11-10	11-17	11-21	12-05	12-11	12-15	12-20	12-45	12-59

 

Для активного использования в практической деятельности алгоритм должен быть дополнен, на наш взгляд, матрицей принятия решений, в которой будут отражены все возможные варианты корректировки полученного результата.

Например:

Ø заключение соглашения с поставщиками или потребителями об изменении времени погрузки или разгрузки соответственно, в этом случае корректировки маршрута не требуется;

Ø корректировка маршрутов, когда пункт из одного маршрута переносится в другой, где есть запас времени, с целью выполнения всех договорных обязательств. Выбирается тот пункт, перемещение которого вызовет наименьшее увеличение транспортной работы.

Ø использование дополнительного автомобиля на маршруте.

 

 

7.2. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

Рассмотренный пример выявил также и проблемы применения общего алгоритма планирования грузовых автомобильных перевозок. Так его применение трудоемкая и занимающая достаточно много времени задача.

На каждом этапе предлагается получать оптимальный маршрут, который в последствии корректируется в зависимости от условий перевозки.

Следует так же помнить, полученный после реализации алгоритма оптимальный маршрут может не отвечать требованиям клиентов по срокам доставки груза, что приводит к повторному решению некоторых блоков.

Отметим, что, во-первых, на практике в основном требуется решать задачи небольшой размерности (для развозочных маршрутов до шести – восьми пунктов) и, во-вторых, не всегда есть возможность применять ЭВМ при оперативном планировании.

Таким образом, практическую значимость имеют приближенные методы решения задач, решаемых при реализации алгоритма, а также оценка времени доставки груза, используемая вместо статистического моделирования.

Для соответствующих блоков общего алгоритма предлагается использовать следующие методы:

1. Для решения транспортной задачи – метод аппроксимации Фогеля, являющийся способом составления первого допустимого плана. Полученное распределение, особенно при небольшой размерности задачи, является оптимальным или достаточно близким к нему.

2. Для составления маршрутов – метод воображаемого луча (метод Свира).

3. Для решения задачи коммивояжера – ускоренный метод "ветвей и границ" (решение ведется только по одной "ветке", без проверки на оптимальность других).

4. Вместо моделирования составляющих перевозочного процесса проводится оценка интервалов времени прибытия транспортного средства и времени окончания разгрузки для каждого потребителя по формулам (время доставки груза "точно – во – время" Т_тв):

- для верхней границы

()

 

- для нижней границы

()

 

где - среднее значение доставки объема груза, ч;

σ_тс – среднеквадратичное отклонение времени доставки груза, ч;

α_p – квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности P.

Величины и σ_тс определяются по формулам:

()

 

()

 

где - среднее значение времени доставки груза к j-ому потребителю,ч;

σ_j – среднеквадратичное отклонение времени доставки груза к j-ому потребителю, ч;

r_ij – коэффициент парной корреляции между временем на выполнение i-ой и j-ой едки.

Для расчетов можно принять значение коэффициента парной корреляции равным нулю.

Проведем расчет с использование выделенных методов. Предположим, что требуется из двух пунктов a₁ и a₂ перевезти груз восьми грузополучателям b₁, b₂, …, b₈, в объеме (Q), представленном в табл.; там же приведены расстояния между грузоотправителями и грузополучателями.

Таблица

Объем перевозок груза и расстояние между грузообразующими

и грузопоглощающими пунктами

 

Объем перевозок	Пункты разгрузки	Итого
Пункт погрузки	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8
Q, т	0,25	0,3	0,45	1,5	0,5	0,6	1,0	1,1	5,7
a1	l, км									-
a2	l, км									-

 

Решим транспортную задачу методом Фогеля. В каждой строке и столбце матрицы кратчайших расстояний найдем два наименьших элемента и определим абсолютную разность между ними. Например, для первой строки, относящейся к первому пункту погрузки, значения наименьших элементов равны 10 км, таким образом, разность равна нулю.

Затем выбираем наибольшую величину разности и в клетку с минимальным элементом заносим максимально возможную загрузку, учитывая при этом ресурсы поставщика и спрос потребителя.

При наличии двух одинаковых наибольших разностей загрузку записывают в клетку, имеющую наименьший элемент (табл.). Если окажется, что спрос потребителя полностью удовлетворен или ресурс поставщика полностью исчерпан, то данная строка или столбец из дальнейшего рассмотрения исключается.

Таблица

Определение первого загруженного элемента

Объем перевозок	Пункты разгрузки	Столбец разностей
Пункт погрузки	b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8
Q, т	0,25	0,3	0,45	1,5	0,5	0,6	1,0	1,1
a1	l, км
a2	l, км
Строка разностей

Наибольшая разность равна шести, минимальный элемент – 11, из пункта a₁ в пункт b₄ перевозится максимально возможный объем – 1,5 тонны груза. Спрос потребителя полностью удовлетворен, поэтому данный столбец из дальнейшего рассмотрения исключается. Необходимо пересчитать разности (табл.).

В табл. наибольшая разность – 6, минимальный элемент – 12, таким образом, из пункта a₁ в пункт b₂ перевозится максимально возможный объем – 0,3 тонны груза. Далее операция повторяется до тех пор пока не будет составлена допустимая программа распределения (табл.).

Таблица

Определение второго загруженного элемента

Объем перевозок	Пункты разгрузки	Столбец разностей
Пункт погрузки	b1	b2	b3	b5	b6	b7	b8
Q, т	0,25	0,3	0,45	0,5	0,6	1,0	1,1
a1	l, км
a2	l, км
Строка разностей

Таблица

Решение транспортной задачи

Пункт погрузки	Пункты разгрузки	Итого:
b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8
a1	0,25	0,3		1,5					2,05
a2			0,45		0,5	0,6	1,0	1,1	3,65

Набор пунктов в маршрут выполним методом Свира, используя схему дислокации пунктов относительно друг друга, представленную на рис.

Грузоподъемность транспортных средств предполагается равной 2,2 тонны.

Рис. 10.3. Дислокация грузообразующих и грузопоглощающих пунктов

Согласно методу Свира воображаемый луч, исходящий из пункта погрузки, например а₁, вращаясь против (или по) часовой стрелки "стирает" изображения пунктов разгрузки. Маршрут считается сформированным, если включение следующего пункта приведет к превышению объема перевозки над грузоподъемностью транспортного средства. Первым пунктов маршрута будет b₂ с объемом перевозки 0,3 тонны, следующий пункт – b₄, суммарный объем составит 1,8 тонны. Включение пункта b₁ в маршрут так же возможно, так как не произойдет превышение грузоподъемности подвижного состава.

Метод Свира для пункта а₂ позволяет получить два маршрута. Первый включает два пункта b₆ и b₇ с суммарным объемом перевозки 1,6 тонны, а второй – три b₃, b₅ и b₈, объем – 2,05 тонны.

Порядка объезда пунктов на маршруте предлагается определять ускоренным методом "ветвей и границ", для применения которого необходимо определить кратчайшие расстояния между пунктами включаемыми в один маршрут (табл.). Предположим, что матрица симметрична.

Таблица

Таблица кратчайших расстояний между пунктами маршрутов

а1

а1

а2

а2

а2

а2

b1

b1

b6

b6

b3

b3

b2

b2

b7

b7

b5

b5

b4

b4

b8

b8

Применение метода рассмотрим на маршруте, включающем пункты a₁, b₁, b₂ и b₄.

1. Определяем нижнюю границу. Для этого из каждого элемента строки вычитаем наименьший элемент этой строки (табл., а). Затем из полученных элементов каждого столбца новой матрицы вычитают наименьший элемент этого столбца (табл., б).

Приведенная матрица показана в табл., б. Справа и внизу матрицы показаны константы приведения – минимальные элементы, которые вычитались вначале из строк, а затем из столбцов матрицы.

Таблица

Определение нижней границы множества "все решения"

 

а).

а1

b1

b2

b4

б).

а1

b1

b2

b4

а1

∞

а1

∞

b1

∞

b1

∞

b2

∞

b2

∞

b4

∞

b4

∞

Сумма констант, равная 28, является нижней границей протяженности для всех маршрутов, то есть для множества "все решения".

2. Нулевые расстояния в клетках матрицы указывают на наличие минимальных по протяженности маршрутов, поэтому при построении развозочного маршрута в первую очередь рассматриваются элементы с нулевыми протяженностями.

Для этого определяются оценки всех элементов приведенной матрицы как сумму наименьших величин протяженности соответствующей строки и столбца. Например, для нулевого элемента a₁b₁ оценка составит 1 + 15. Оценка показывает на потери от невключения данного элемента в маршрут. Проставим ее в правом верхнем углу (табл.).

Таблица

Определение оценок для нулевых элементов матрицы

						а1	b1	b2	b4
					а1	∞	0 16
					b1	0 16	∞
					b2			∞	0 9
					b4			0 9	∞

Для того, что бы избежать больших потерь, следует в первую очередь включить в маршрут нулевой элемент с наибольшей оценкой. В примере максимальная оценка, равная 16, соответствует двум элементам. В этом случае выбирается любая из пар, например a₁b₁.

3. Для ветвления множества его необходимо разделить на два вида: маршруты первого подмножества будут включать пару a₁b₁, а маршруты второго ее не включают.

Нижняя граница второго подмножества равна сумме значений нижней границы разделяемого множества и величины оценки пары a₁b₁, то есть 28 + 16 = 44. Строку a₁ и столбец b₁ исключают из рассмотрения, то сеть удаляют из матрицы. Выбор в дальнейшем пары b₁a₁ привел бы к нарушению условия о заезде в каждый пункт только по одному разу. Поэтому пара b₁a₁ блокируется, проставляя в соответствующую клетку матрицы знак блокировки (∞) вместо прежнего значения.

4. Преобразованная и приведенная матрица приведена в табл. В процессе вычисления констант появились константы, равные 9 и 7 соответственно. Следовательно, протяженность подмножества, включающего пару a₁b₁, увеличивается на 16 (28 + 16 = 44).

Таблица

Матрица с исключенными строкой a₁ и столбцом b₁

						а1	b2	b4
					b1	∞		0 1
					b2		∞	0 1
					b4	0 1	0 1	∞

 

Как видно из табл. все пары имеют одинаковые оценки, равные 1. Выбираем, например, пару b₁b₄. Протяженность множества, не включающего пару b₁b₄, увеличивается на 1 (44 + 1 = 45). Исключаем соответствующие столбец и строку из дельнейшего рассмотрения. Столбец b₁ из матрицы удален, поэтому знак блокировки не ставиться (табл). В процессе вычисления появилась константа 1, поэтому увеличиваем нижнюю границу на 1 (44 + 1 = 45).

Таблица

Матрица с исключенными строкой b₁ и столбцом b₄

						а1	b2
					b2	0 ∞	∞
					b4	0 0	0 ∞

Полученную матрицу 2 х 2 легко решить. недостающими парами пунктов в маршруте будут: b₄b₂ и b₂a₁.

Таким образом, получен маршрут a₁b₁ - b₁b₄ - b₄b₂ - b₂a₁, протяженностью 45 км.

Решение можно представить в виде схемы, называемой "деревом решений" (рис.).

Рис. 10.4. Дерево решений для метода "ветвей и границ"

 

Для ускоренного метода проверка по всем остальным "ветвям" не проводится, в отличии от точного метода "ветвей и границ".

Аналогичным образом определяем порядок объезда пунктов на двух других маршрутах: a₂b₆ – b₆b₇ – b₇a₂, длиной 25 км; a₂b₃ – b₃b₅ – b₅b₈ – b₈a₂, длиной 33 км (рис.).

Рис. 10.5. Маршруты движения транспортных средств

Для определения временных интервалов прибытия подвижного состава в пункты маршрутов воспользуемся формулами () и (). Характеристики случайных величин (среднее значение и среднее квадратическое отклонение) представлены в табл. Для времени погрузки воспользуемся данными для второго маршрута первого примера.

Проведем оценку времени доставки на первом из маршрутов, предполагая, что время погрузки у поставщика – 8 утра. Среднее времени доставки груза первому потребителю b₁ будет определяться как сумма средних значений времени погрузки, времени движения и времени разгрузки; среднее квадратичное отклонение рассчитывается как квадратный корень из суммы дисперсий указанных величин.

Среднее значение времени движения определяется как отношение расстояния перевозки (10 км) к среднему значению скорости движения t_дв = 0,32 (10 / 31 = 0,32). Среднее квадратическое отклонение времени движения (σ_дв) определяется, исходя из утверждения, что значения коэффициентов корреляции ν для скорости и времени движения равны. Коэффициент корреляции для технической скорости равен 2,5. Поэтому, σ_дв определяется как произведение среднего значения времени движения и коэффициента корреляции скорости (σ_дв = 0,34 · 2,5 = 0,8 ч).

Коэффициент α_p принимается в зависимости от установленной вероятности нахождения затрат времени в пределах расчетных. Для нормального закона коэффициент может быть выбран по данным, представленным в табл..

При α_p = 1,0 прибытие подвижного состава в установленное пределами время может ожидаться в 68,3% случае; при α_p = 2,0 – в 95,4%, а уже при α_p = 3,0 практически не должно быть случаев выхода затрат времени за установленные пределы.

Таблица

Значение квантиля нормального распределения, соответствующее

вероятности P

Значение коэффициента αp	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
Вероятность нахождения затрат времени в пределах расчетных, %	38,3	68,3	86,6	95,4	98,8	99,7

Допустимое отклонение затрат времени для определения взаимоотношений с клиентурой предлагается рассчитывать по коэффициенту α_p = 2,5 – 3,0, что гарантирует большую надежность выполнения обязательств. При составлении расписания работы водителя для стимулирования четкой работы можно принять α_p = 1,0 – 2,0 [6].

Верхняя граница времени доставки груза потребителю b₁ при α_p = 1,5 равна:

 

нижняя граница:

 

Таким образом, время доставки груза первому потребителю на маршруте составит (10 – 19) ± (1 – 02) ч.

Для второго пункта b₄ среднее время доставки определяется как сумма времени доставки в первый пункт маршрута, времени движения между первым и вторым потребителем и времени разгрузки у второго потребителя; среднее квадратическое отклонение рассчитывается как квадратный корень из сумм дисперсий указанных величин.

Аналогичным образом рассчитываются интервалы доставки груза остальным потребителям на маршруте и время прибытия в начальный пункт погрузки (табл.).

Таблица

Временные интервалы прибытия автомобиля в пункты первого маршрута

Пункт разгрузки	Гарантированное время доставки	Верхняя граница	Нижняя граница
ч – мин	± ч - мин
b1	10-19	1-02	11-21	9-17
b4	11-26	1-55	14-21	9-31
b2	12-04	2-00	14-04	10-04
a1	12-27	2-13	14-40	10-14

Для двух других маршрутов временные интервалы представлены в табл..

Таким образом, получена оценка времени прибытия подвижного состава в пункты маршрута, сравнивая которые с ограничениями потребителей по времени доставки груза, принимается решение о количестве транспортных средств и их назначению на маршруты.

⇐ Предыдущая19202122232425262728Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: