 |
То ли дождик, то ли снег (Умозаключения с союзом ИЛИ)
|
|
|
|
Умозаключения, которые содержат в себе разделительные (дизъюнктивные) суждения, называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое) суждение. Например:
Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим.
МГУ является высшим учебным заведением.
=> МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.
В утверждающе-отрицающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:
Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными.
Этот лес хвойный.
=> Этот лес не лиственный и не смешанный.
В отрицающе-утверждающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.
Этот человек не монголоид и не негроид.
=> Этот человек является европеоидом.
Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия. Рассмотрим их.
|
|
|
Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:
Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.
Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.
=> Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод.
Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Уже знакомая нам подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.
Деление в первой посылке должно быть полным. Например:
Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением.
Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.
=> Логарифмирование – это не математическое действие.
Известная нам ошибка неполного деления в первой посылке силлогизма обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.
Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:
Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными.
Канада – это северная страна.
=> Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.
В силлогизме вывод является ложным, так как Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:
|
|
|
Он силен от природы или же постоянно занимается спортом.
Он не является сильным от природы.
=> Он постоянно занимается спортом.
В силлогизме нет ошибки, несмотря на то что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.
Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:
Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочиненными.
Это предложение сложносочиненное.
=> Это предложение не простое и не сложное.
В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке была допущена уже известная нам ошибка, которая называется скачком в делении.
Приведем еще несколько примеров разделительно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.
Четырехугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями.
Эта фигура – не ромб и не трапеция.
=> Эта фигура – квадрат.
(Ошибка – неполное деление)
Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.
Данный отбор не является искусственным.
=> Данный отбор является естественным.
(Правильное умозаключение)
Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.
Он является упрямым человеком.
=> Он не талантлив и не бесталанен.
(Ошибка – подмена основания в делении)
Учебные заведения бывают начальными, или средними, или высшими, или университетами.
МГУ – это университет.
=> МГУ – это не начальное, не среднее и не высшее учебное заведение.
(Ошибка – скачок в делении)
Можно изучать естественные науки или гуманитарные.
Я изучаю естественные науки.
=> Я не изучаю гуманитарные науки.
(Ошибка – пересечение результатов деления, или нестрогая дизъюнкция)
|
|
|
Элементарные частицы имеют отрицательный электрический заряд, или положительный, или нейтральный.
Электроны имеют отрицательный электрический заряд.
=> Электроны не имеют ни положительного, ни нейтрального электрического заряда.
(Правильное умозаключение)
Издания бывают периодическими, или непериодическими, или зарубежными.
Это издание является зарубежным.
=> Это издание не является периодическим и не является непериодическим.
(Ошибка – подмена основания)
Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Например:
Зеркала бывают плоскими или сферическими.
Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.
=> Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.
Если человек льстит, то он лжет (Умозаключения с союзом ЕСЛИ…ТО)
Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения, называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нем первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:
Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлететь.
Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.
=> Сегодня самолеты не могут взлететь.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающий и отрицающий.
Утверждающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию (состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия), вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество – это металл.
=> Данное вещество электропроводно.
|
|
|
Отрицающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество неэлектропроводно.
=> Данное вещество – не металл.
Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, так как все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание Если вещество электропроводно, то оно – металл неверно, так как не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не следует то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:
1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
Если слово стоит в начале предложения, то оно всегда пишется с большой буквы.
Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы.
=> Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
Во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.
=> В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.
Во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
Приведем еще несколько примеров условно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.
Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.
Рептилии не являются млекопитающими.
=> Рептилии не являются позвоночными.
(Ошибка – отрицание от основания к следствию).
|
|
|
Если человек льстит, то он лжет.
Этот человек льстит.
=> Этот человек лжет.
(Правильное умозаключение).
Если геометрическая фигура является квадратом, то у нее все стороны равны.
Равносторонний треугольник не является квадратом.
=> У равностороннего треугольника стороны не равны.
(Ошибка – отрицание от основания к следствию).
Если металл – свинец, то он тяжелее воды.
Данный металл тяжелее воды.
=> Данный металл – свинец.
(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).
Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.
Комета Галлея движется вокруг Солнца.
=> Комета Галлея является планетой Солнечной системы.
(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).
Если вода превращается в лед, то она увеличивается в объеме.
Вода в этом сосуде превратилась в лед.
=> Вода в этом сосуде увеличилась в объеме.
(Правильное умозаключение).
Если человек является судьей, то он имеет высшее юридическое образование.
Не всякий выпускник юридического факультета МГУ является судьей.
=> Не всякий выпускник юридического факультета МГУ имеет высшее юридическое образование.
(Ошибка – отрицание от основания к следствию).
Если прямые параллельны, то у них нет общих точек.
У перекрещивающихся прямых нет общих точек.
=> Перекрещивающиеся прямые являются параллельными.
(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).
Если техническое изделие снабжено электрическим двигателем, то оно потребляет электроэнергию.
Все изделия электронной техники потребляют электроэнергию.
=> Все изделия электронной техники снабжены электрическими двигателями.
(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).
Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а => b) есть также эквиваленция (а <=> b). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, так как она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Силлогизм называется эквивалентно-категорическим, если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция. Например:
Если число четное, то оно делится без остатка на 2.
Число 16 – четное.
=> Число 16 делится без остатка на 2.
Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно).
Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным, суждением, а вторая – категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например:
Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
=> Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
В данном случае не только обе посылки, но и вывод силлогизма являются условными (импликативными) суждениями. Другая разновидность чисто условного силлогизма:
Если треугольник является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.
Если треугольник не является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.
=> Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Как видим, в этой разновидности чисто условного силлогизма обе посылки являются импликативными суждениями, но вывод (в отличие от первой рассмотренной разновидности) представляет собой простое суждение.
|
|
|
