Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Лабораторна робота №1




 

РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У КОЛАХ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ З ВИКОРИСТАННЯМ УНІВЕРСАЛЬНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ СИСТЕМИ MATLAB 6.5.1.

 

1. Мета роботи

Вивчення методів розрахунку перехідних процесів при вмиканні кіл першого порядку з індуктивним та ємнісним елементами
( - та RL -кола) на постійну напругу і придбання навичок використання системи MATLAB 6.5.1 для аналітичних розрахунків перехідних процесів в електричних колах.

 

2. Теоретичні відомості

Загальний підхід до аналізу перехідних процесів

Завдання аналізу перехідних процесів полягає в загальному випадку у визначенні миттєвих значень струмів і напруг усіх або частини віток електричного кола в довільний момент часу після комутації. Для цього необхідно знайти загальне рішення основної системи рівнянь електричної рівноваги кола або системи рівнянь електричної рівноваги, складеної будь-яким іншим способом, при t > 0. Виключивши з системи рівнянь всі невідомі величини, крім однієї, одержують диференціальне рівняння кола, складене щодо цієї величини.

Класичний метод розрахунку

Класичний метод розрахунку перехідних процесів полягає в безпосередньому інтегруванні диференціальних рівнянь, що описують зміни струмів і напруг на ділянках кола в перехідному процесі.

У загальному випадку при використанні класичного методу розрахунку складаються рівняння електромагнітного стану кола за законами Ома й Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів, зв'язаних між собою на окремих елементах кола співвідношеннями, наведеними в табл. 1.

Таблиця 1. Зв'язок миттєвих значень напруг і струмів на елементах електричного кола

Резистор (ідеальний активний опір) Котушка індуктивності (ідеальна індуктивність) Конденсатор (ідеальна ємність)
u = Ri   при наявності магнітного зв'язку з котушкою, обтічної струмом i,

У загальному випадку рівняння, що описує перехідний процес у колі з n незалежними накопичувачами енергії, має вигляд:

 

(1)

де у ― шукана функція часу (напруга, струм, потокозчеплення й т.п.);

f (t) ― відома примушуюча дія, що створюється напругою й (або) струмом джерела електричної енергії;

Частинне рішення увим рівняння (1) визначається видом функції f (t), що стоїть в його лівій частині, і тому називається вимушеною складовою. Для кіл із заданими постійними або періодичними напругами (струмами) джерел вимушена складова визначається шляхом розрахунку стаціонарного режиму роботи схеми після комутації кожним з розглянутих раніше методів розрахунку лінійних електричних кіл.

Друга складова ув загального рішення у рівняння (1) ― рішення (1) з нульовою лівою частиною ― відповідає режиму, коли зовнішні (примушуючи) сили (джерела енергії) на коло безпосередньо не впливають. Вплив джерел проявляється тут через енергію, запасену в полях котушок індуктивності й конденсаторів. Даний режим роботи схеми називається вільним, а змінна ув ― вільною складовою.

(2)

Відповідно до вищесказаного, загальне рішення рівняння (4) має вигляд

у = увим + ув. (3)

Співвідношення (3) показує, що при класичному методі розрахунку післякомутаційний процес розглядається як накладення один на одного двох режимів ― примушеного, наступаючого як би відразу після комутації, і вільного, що має місце тільки протягом перехідного процесу.

Для визначення вільної складової ув реакції кола необхідно знайти п коренів рk характеристичного рівняння

(4)

відповідного однорідному рівнянню (2). Коли всі корені рівняння (4) прості (різні), вільна складова реакції має вигляд

(5)

тобто кожному простому кореню рk відповідає доданок вільної складовї виду

де Аk — постійна інтегрування.

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...