Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методи розрахунку перехідних процесів у лінійних колах, орієнтовані на застосування комп’ютерних програм




Машинні методи аналізу перехідних процесів діляться на дві групи -такі, що потребують попереднього аналізу кола, виводу деяких формул тощо, а також такі, що не потребують додаткових дій і дозволяють розрахувати відгук по заданій дії числовим параметром і конфігурацією кола. Друга група методів орієнтована на використання комплексу підпрограм. Оскільки існують різні комп’ютерні програми і використання кожної конкретної системи вимагає спеціальних знань для звернення до неї, для правильного вводу вихідних даних у цій роботі розглянута перша група методів, яка грунтується на чисельних методах розв’язання рівнянь. Тому при їх використанні необхідно спочатку одержати рівняння або систему їх для даного кола, а потім звертатися до комп’ютерної програми для чисельного розв’язання їх. Одною з таких програм, значно полегшуючих розрахунки та побудову графіків функцій, та надаючих можливість для безпосереднього аналізу процесів, які відбуваються при протіканні у колах перехідних процесів є програма MATLAB.

Робота з програмою MATLAB 6.5.1

Система MATLAB, розроблена більше десяти років тому компанією MathWorks, є універсальним засобом для виконання математичних обчислень. Її робота заснована на виконанні операцій з матрицями, що й відбито в назві: MATLAB ― це скорочення від MATrix LABoratory (Матрична Лабораторія).

Дана система може використовуватися для розрахунків у багатьох галузях науки й техніки, таких як электро- і радіотехніка, динаміка, акустика, енергетика, економіка й т.п. MATLAB є незамінним помічником при виконанні матричного аналізу, при рішенні задач математичної фізики, статистичних, оптимізаційних і фінансово-економічних задач, при дослідженні й обробці сигналів і зображень, обробці й візуалізації інформації й т.д.

Однак найбільшою мірою система орієнтована на виконання інженерних розрахунків, оскільки її математичний апарат опирається на обчислення з матрицями й комплексними числами. MATLAB містить багато процедур і функцій, необхідних інженерові й науковцеві для виконання складних чисельних розрахунків і моделювання поводження технічних і фізичних систем.

Крім роботи із програмами, обчислення в середовищі MATLAB можна виконувати "у режимі калькулятора", тобто одержувати результат відразу ж після уведення потрібного оператора або команди.

Версія MATLAB 6.5 побачила світло в серпні 2002 року, а у вересні 2003 року з'явилася її модифікація - MATLAB 6.5.1, що перетерпіла із часу виходу всього кілька незначних змін. Остання версія MATLAB - MATLAB 7 - з'явилася в червні 2004 року.

Операції із числами

Як уже згадувалося в попередній главі, обчислення в середовищі MATLAB можна робити або в програмному режимі, викликаючи відповідну програму мовою MATLAB, що забезпечує уведення даних, виконання обчислень і висновок результатів, або "у режимі калькулятора", одержуючи результат відразу ж після уведення потрібного оператора або команди.

Робота "у режимі калькулятора" полягає в наступному. Користувач уводить у командне вікно підлягаючому обчисленню вираження, натискає клавішу <Enter>, після чого програма видає результат.

Програма MATLAB обчислила уведене вираження, а результат привласнила спеціальній змінній ans і вивела його в окремому рядку.

Крім того, під результатом з'являється новий знак запрошення (») з миготливим курсором, що говорить про те, що програма готова до уведення наступної команди.

Результат, збережений у змінній ans, можна використати для подальших обчислень. Так, якщо потрібно обчислити вираз (3 + 5)/2, наберіть у командному рядку вираження ans/2, натисніть клавішу <Enter>.

Найпростішим об'єктом мови MATLAB є число. Числа можуть бути цілими, дробовими, дійсними, комплексними, позитивними, негативними й т.д. Далі в цій главі будуть розглянуті правила уведення й обробки дійсних і комплексних чисел, векторів і матриць, а також найпростіші операції з ними.

Дійсні числа

Дійсні (речовинні) числа в системі MATLAB записуються в наступному виді.

-58

3.4576

0.00004

7.135е13

3.42е−3

Як прийнято в більшості мов програмування високого рівня, в MATLAB для відділення цілої частини числа від дробової в мантисі використається крапка, а не кома. А для відділення порядку числа від мантиси застосовується символ е ті запис 3.42е−3 відповідає запису 3.42×103, або 0.00342.

При цьому між символами в числах (зокрема між цифрами й символом е не повинно бути пробілів, інакше MATLAB видасть повідомлення про помилку.

Вид результату обчислень залежить від формату висновку, установленого в MATLAB. За замовчуванням використається формат short, при якому після десяткової крапки відображається чотири десяткові цифри.

Так, якщо в командний рядок увести число 8.48765326е−5 і нажати клавішу <Enter>, на екрані відобразиться наступне.

» 8.48765326е−005

ans =

8.4877е−005

Найпростіші арифметичні операції

З дійсними й комплексними числами в MATLAB можна проводити різні арифметичні операції, такі як додавання, вирахування, множення й ділення. Для цього в MATLAB, як й в інших мовах програмування, використаються традиційні арифметичні оператори: +, −, * й /. Є також оператор піднесення в степінь (^).

Порядок виконання арифметичних операцій такий.

1. Піднесення в степінь (^).

2. Множення й ділення (*, /).

3. Додавання й віднімання (+, −).

Іншими словами, серед арифметичних операторів найбільший пріоритет має оператор піднесення в степінь, а найменший - оператори додавання й віднімання. Виконання операцій однакового пріоритету відбувається в порядку ліворуч праворуч. Однак, використовуючи в математичних вираженнях круглі дужки, порядок виконання арифметичних операцій можна змінити.

Допустимо, потрібно знайти значення наступного арифметичного вираження.

(2.54×5.13 + 3.48)5 − (4.21 − 2.03)3

Для цього введіть дане вираження а командний рядок, використовуючи відповідні арифметичні оператори MATLAB, і натисніть клавішу <Enter>. Програма відобразить результат обчислень у вигляді значення системної змінної ans.

» (2.54*5.13+3.48)^5−(4.21−2.03)^3

ans =

1.2268е+006

Якщо потім знадобиться обчислити вираження, подібне представленому вище, наприклад

(2.54×5.13 + 3.48)5 + (4.21−2.03)3

те його зовсім не обов'язково вводити в командний рядок заново. C допомогою клавіш <↑> й <↓> й у рядку уведення можна відобразити раніше уведені із клавіатури команди й вираження. У цьому випадку скористайтеся клавішею <↑> - і в командному рядку відобразиться уведене вами на попередньому етапі вираження. Відредагуйте його потрібним образом і натисніть <Enter>.

» (2.54*5.13−3.48)^5+(4.21−2.03)^3

ans =

7.9687е+004

Щоб уникнути уведення дуже довгих і складних формул, використайте змінні для зберігання проміжних результатів.

Наприклад, розглянуте вище вираження можна обчислити в такий спосіб.

» а=(2.54*5.13−3.48)^5;» b=(4.21+2.03)^3;» с=а+b

с =

7.9687е+004

Зверніть увагу на те, що перші два рядки даного запису завершуються символом крапки з комою, що дозволяє уникнути виводу на екран результатів обчислення проміжних виражень, тобто виражень, привласнених змінним а й b.

Елементарні функції

В MATLAB є всі основні елементарні математичні функції для виконання обчислень із числами: тригонометричні й гіперболічні функції, статечної, логарифмічної й експонентні, функції для роботи з комплексними числами, а також різноманітні функції округлення.

Кожна функція має власне ім'я й списком аргументів (параметрів). Аргументи задаються в круглих дужках, що випливають після імені функції, і, якщо їх небагато, перераховуються через кому. Характерною рисою всіх функцій є те, що вони завжди повертають результати.

Функції діляться на убудовані й зовнішні (це так називані m-функції, або файл-функції, які задаються за допомогою редактора m-файлів).

До числа убудованих тригонометричних функцій відносяться такі, як sin (синус), cos (косинус), tan (тангенс), cot (котангенс), sec (секанс), csc (косеканс), asin (арксинус), acos (арккосинус) і т.д. Аргументи перерахованих тригонометричних функцій задаються в радіанах. Відповідно зворотні до них функції повертають результат також у радіанах. Наприклад:

» sin(0.7)

ans =

0.6442

А от приклади гіперболічних функцій: sinh (гіперболічний синус), cosh (гіперболічний косинус), tanh (гіперболічний тангенс), coth (гіперболічний котангенс). Обчислимо просте вираження з функцією cosh.

» 3−cosh(l)

ans =

1.4569

Для добування квадратного кореня передбачена функція sqrt, для піднесення числа е в заданий ступінь - функція ехр, а для піднесення числа 2 у необхідний ступінь - функція pow2. Розглянемо наступний приклад.

» pow2(3)

ans =

Натуральний логарифм можна обчислити за допомогою функції log, логарифм по основі 10 - за допомогою функції logl0, а для обчислення логарифма по основі 2 існує, наприклад, функція log2.

» log2(1024)

ans =

Для округлення чисел і знаходження остачі від ділення в MATLAB є наступні функції: fix (округлення до найближчого цілого убік нуля), floor (округлення до найближчого цілого убік негативної нескінченності), ceil (округлення до найближчого цілого убік позитивної нескінченності), round (округлення до найближчого цілого) mod (остача від цілочисельного ділення з урахуванням знака), rem (остача від цілочисельного ділення по модулі). Нижче наведені приклади.

» round(5.7)

ans =

» mod(15,8)

ans =

Список всіх елементарних функцій MATLAB з їхнім коротким описом викликається за допомогою команди

help elfun

Додаткову інформацію про будь-яку функцію MATLAB можна одержати, скориставшись довідковою системою цієї програми або ввівши в командний рядок наступну команду.

help ім'я_функції

Побудова графіків і діаграм. Найпростіші графіки функцій

Будувати графіки в системі MATLAB можна навіть при роботі в "режимі калькулятора". Зокрема, для побудови графіка функції однієї змінної необхідно виконати наступні дії.

1. Задати вектор значень аргументу.

2. Обчислити вектор відповідних значень функції.

3. Скористатися спеціальною функцією для виводу графіка на екран.

Програма MATLAB включає функції для побудови графіків у лінійному, логарифмічному масштабі, а також у масштабі полярних координат.

Побудова графіків у лінійному масштабі

Основною функцією, використовуваною для побудови графіків в MATLAB, є функція plot. Вона дозволяє будувати графіки у лінійному масштабі. Допустимо, потрібно вивести графік наступної функції:

у (х) = 2∙ cos(х /2 + π /2)

на проміжку від −6∙ π до 6∙ π с кроком π /100.

Спочатку задамо вектор значень аргументу х. Для цього скористаємося оператором двокрапки (:), службовцем для формування діапазонів числових значень.

» x=−6*pi:pi/100:6*pi;

Після цього обчислимо масив у значень нашої функції.

» y=2*cos(x/2+pi/2);

Тепер можна побудувати графік залежності у (х), викликавши функцію plot.

» plot(x,y)

У результаті виконання зазначених команд на екрані відобразиться графічне вікно Figure 1 (Зображення 1) із графіком необхідної функції.

Замість команди plot для висновку на екран графіка в лінійному масштабі в новій версії MATLAB можна скористатися спеціальною кнопкою для побудови графіків, що перебуває на панелі інструментів вікна Workspace (Робочий простір). Для цього у вікні Workspace потрібно виділити змінну, у якій зберігаються значення функції (у нашему випадку це змінна у), а потім клацнути на кнопці із зображенням графіка функції яка розташована на панелі інструментів цього вікна (за замовчуванням графік буде побудований на основі функції plot).

Ця кнопка має список, що розкривається, що дозволяє побудувати графіки основних типів (гістограми, стовбцеві й кругові діаграми, ступінчасті графіки й т.д. Одержати доступ до інших типів графіків можна, клацнувши на елементі More Plots (Інші графіки) у цьому списку. У результаті розкриється діалогове вікно Plot Catalog (Каталог графіків), де можна вибрати будь-який тип графіка, підтримуваний програмою MATLAB.

Графічне вікно, у якому система MATLAB виводить графіки функції, включає зміст графіка, власне меню, а також панель інструментів Figure (Графік).

Таким чином, для побудови графіка функції в лінійному масштабі нам достатньо задати два вектори (один зі значеннями аргументів, а інший зі значеннями функції) і команду plot. А система MATLAB самостійно створює графічне вікно, будує осі координат, вибираючи оптимальний масштаб для подання графіка, і виводить графік функції: деяким заданим за замовчуванням кольорами. Команда plot будує крапки з координатами х, у і з'єднує їх відрізками прямих. Тому для того щоб графік функції не мав зламів, варто задавати як можна менший крок зміни значень аргументу.

Якщо далі, не закриваючи графічне вікно Figure 1, увести команди для побудови іншого графіка функції, наприклад z (x) = 3∙ sin(x /2 + π /2):

» x=−6*pi:pi/100:6*pi;

» z=3*sin(x/2+pi/2);

» plot(x,z)

такий відобразиться в цьому ж графічному вікні замість колишнього графіка.

Якщо ви хочете зрівняти обоє графіка, відобразити їх у рамках тих самих осей координат, увівши наступний набір команд.

» x=−6*pi:pi/100:6*pi;

» y=2*cos(x/2+pi/2);

» z=3*sin(x/2+pi/2);

» plot(х,в,х,z)

Різні графіки будуть відображені на екрані різними кольорами.

Аналогічним образом за допомогою функції plot на одних координатних осях можна відобразити довільне число графіків, задаючи через кому відповідні пари аргументів: вектор абсцис-вектор ординат.

У цьому випадку обоє графіка відображені в межах того самого діапазону зміни координат [−6∙ π, 6∙ π ]. Однак для них можна задати й різні діапазони, наприклад [−6∙ π, π /2] й [− π /2, 6∙ π ].

» xl=−6*pi:pi/100:pi/2;

» y=2*cos(xl/2+pi/2);

» x2=pi/2:pi/100:6*pi;

» z=3*sin(x2/2+pi/2);

» plot(xl,y,x2,z)

Якщо дві функції мають непорівнянні значення і їхнє відображення в одному масштабі неможливо, у цьому випадку буде корисна функція plotyy, що дозволяє відобразити обоє графіка в одному вікні із двома вертикальними осями, кожна з яких має підходящий масштаб. На екрані кольори графіка й кольори відповідної йому осі ординат збігаються.

Якщо такий варіант вас не влаштовує, побудуйте графіки в різних графічних вікнах, скориставшись командою figure. Для цього спочатку побудуйте в окремому вікні перший графік за допомогою команди plot.

Цей графік MATLAB відобразить у графічному вікні Figure 1 (Зображення 1). А потім виконаєте такі команди.

» y2=cos(5*x);

» figure

» plot(x,y2)

Другий графік система побудує в новому графічному вікні - Figure 2 (Зображення 2). Це вікно стає поточним, тобто тут будуть відображатися всі наступні графіки функцій, якщо при їхній побудові не використати команду figure.

Для того щоб зробити поточне графічне вікно Figure 1, клацніть на ньому мишею. Після цього всі вводити команди, будуть викликати зміни саме в цьому вікні.

Якщо ви хочете щоб створені графіки постійно були перед очами, пристикуйте графічні вікна до головного вікна програми, клацнувши на кнопці із чорною стрілкою у правому верхньому куті графічного вікна (на кнопці Dock Figure (Пристикувати зображення)). У результаті над командним вікном з'явиться графічне вікно Figures (Зображення). За замовчуванням кожне наступне пристиковане вікно буде відображатися у вікні Figures у вигляді окремої вкладки (з іменами Figure 1, Figure 2, Figure 3 і т.д, якщо ви не привласнили їм інші імена). Якщо потрібно відобразити відразу кілька графічних вікон у вікні Figures, клацніть на кнопці списку, що розкривається, у цьому вікні й у списку, що розкрився, виберіть піктограму, що відповідає необхідному способу розташування графічних вікон. Відокремити графічне вікно від головного вікна MATLAB можна, клацнувши на кнопці Undock Figures (Відстикувати зображення).

Вивід декількох графіків в одному вікні

Графічне вікно MATLAB можна розділити на декілька підвікон і вивести в кожному них їх графіки різних функцій. Ця можливість реалізується за допомогою функції subplot. Дана функція має наступний синтаксис, subplot(m,n,p)

Змінні (m,n,p) тут указують, на скільки частин варто розділити графічне вікно по вертикалі й по горизонталі відповідно, а змінна р - це номер підвікна, у якому потрібно відобразити графік (нумерація проводиться ліворуч праворуч, зверху вниз).

Наприклад, якщо ввести наведений нижче набір команд, ви одержите графічне вікно.

» х=−10:0.01:10;

» yl=sin(x);

» subplot(2,2,1); plot(x,yl);

» y2=cos(x);

 

 

3. Програма роботи

 

3.1. Для заданих схем (рис. 1, рис. 2) і варіанта вихідних умов (додаток.1) виконати розрахунок перехідних процесів при заданих початкових умовах класичним методом.

3.2. Провести експериментальні розрахунки на персональному комп'ютері з використанням математичної системи MATLAB:

a) викликати відповідний пункту 3.1 готовий розрахунковий файл і, задаючи параметрами розрахункової схеми в відповідності зі своїм варіантом, провести розрахунок і порівняння його результатів з результатами розрахунку, виконаним по пункті 3.1 при підготовці до лабораторної роботи;

б) побудувати в MATLAB графіки функцій u (t) та i (t) на відрізку [0;5∙τ];

4.Методичні вказівки по виконанню програми роботи

4.1. Для виконання пункту 3.1 програми роботи варто вивчити теоретичні відомості даних методичних вказівок. Розрахунок роблять вручну в період підготовки до лабораторної роботи.

4.2. Перед виконанням пункту 3.2 програми роботи необхідно ознайомиться з вказівками по роботі з програмою MATLAB.

 

5. Зміст звіту

 

5.1.Титульний аркуш.

5.2. Мета роботи.

5.3.0сновні теоретичні відомості конкретно по виконаній роботі.

5.4.Робоче завдання з розрахунковою схемою.

5.5. Розрахунок по пункту 3.1 програми роботи, виконаний відповідно до заданого варіанта при підготовці до роботи.

5.6. Роздруковані експериментальні розрахунки, виконані у системі MATLAB відповідно до програми роботи.

5.7. Обробка результатів розрахунку відповідно до програми роботи.

5.8. Аналіз результатів розрахунку і висновки по виконаній роботі.


6. Додатки

 

Додаток 1. Таблиця варіантів вихідних даних.

 

 

№ вар R, Ом С, мкФ L, мГн Е, В е (t), В f, Гц ψ U 0, В
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      
          Е ∙cos(ωt + ψ)      

 


РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В RС-КОЛІ

 

Рис. 1 Схема вмикання RС - кола на постійну напругу

 

>>RC

Введіть ЕРС джерела живлення, В:

Е=10

Введіть напругу початкового заряду ємності, В:

U0=0

Введіть величину активного опору, Ом:

R=5

Введіть величину ємності конденсатора, мкф:

C=500

Постійна часу кола, с:

T = 0.0025

Рис. 3 Осцилограми напруг та струмів в -колі

 

Отже, перехідна напруга при вмиканні крнденсатора С на постійну напругу U визначається рівнянням:

 

1) t=τ:

2) t=2τ:

3) t=3τ:

4) t=4τ:

 

 

Струм при вмиканні конденсатора з параметром С на постійну напругу U визначається рівнянням:

 

5) t=τ:

6) t=2τ:

7) t=3τ:

8) t=4τ:

 

 

де ― стала часу.

 

РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В RL-КОЛІ

 

 

Рис. 2 Вмикання RL -кола на постійну напругу

 

>>RL

Введіть ЕРС джерела живлення, В:

Е=10

Введіть величину активного опору, Ом:

R=5

Введіть величину індуктивності, мГн:

L=500

Постійна часу кола, с:

T = 0.1000

Рис. 4 Осцилограми напруг та струмів в RL -колі

 

Отже, перехідний струм при вмиканні котушки з параметрами R та L на постійну напругу U визначається рівнянням:

 

1) t=τ:

2) t=2τ:

3) t=3τ:

4) t=4τ:

 

де ― стала часу

 

 

Миттєве значення напруги, на резисторі:

 

1) t=τ:

2) t=2τ:

3) t=3τ:

4) t=4τ:

 

Напруга на ідеальному індуктивному елементі L:

 

1) t=τ:

2) t=2τ:

3) t=3τ:

4) t=4τ:

Висновок: в лабораторній роботі дослідили перехідний процес в колах першого порядку, навчились визначати тривалість перехідного процесу, замалювали осцилограми напруг на елементах.

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...