Методика построения экономико-математических моделей

Разработка экономико-математических моделей представляет собой сложный трудоемкий процесс, состоящий из нескольких эта­пов: постановки задачи, ее формализации, выбора метода модели­рования, построения модели, процесса моделирования, анализа по­лученного решения и уточнения модели, внедрения модели (реше­ния) в практику. Каждый из этих этапов является необходимым для построения и практической реализации всякой экономико-матема­тической модели. Рассмотрим подробнее этапы построения моделей.

Постановка задачи. На этом этапе осуществляется определение основной цели моделирования объекта, формулируются условия, при которых решается задача. Как правило, под целью моделиро­вания понимают исследование одного или нескольких процессов (параметров) моделируемой системы. Данный этап начинается с изу­чения объекта моделирования, например предприятия, его произ­водственно-хозяйственной деятельности. Анализируя деятельность объекта (предприятия), мы определяем направления движения пото­ков информации, их взаимодействие, основные характеристики. В частности, схемами движения потоков информации являются раз­личные типы организационных структур управления предприятием (органиграммы), диспетчерские графики, циклограммы, табуля­граммы, схемы движения материальных потоков и т.п.

Постановка задачи — начальный и, в сущности, самый важный этап построения модели, так как решения, цели, критерии, принятые на этой стадии, определяют впоследствии эффективность всей мо­дели.

На стадии постановки задачи следует оценить как можно больше различных вариантов цели, критериев моделирования, различных точек зрения на проблему, ради которой строится модель, возмож­ных путей ее решения.

Постановка задачи, безусловно, требует контакта с заказчиком модели, внимательного изучения его точки зрения на проблему. Однако окончательную постановку задачи следует принять лишь после анализа проблемы и тщательного исследования всех имеющихся альтернативных вариантов решения.

Пренебрежительное отношение к содержательному анализу проблемы или объекта моделирования часто приводит к неудачному выбору целевой функции или критерия моделирования.

Постановка задачи заканчивается подробным содержательным описанием объекта моделирования, определением целей моделирования и критериев достижения цели.

Этап постановки задачи может включать в себя также изучение уже решенных аналогичных задач; обзоры по смежным или любым представляющим интерес для данной работы вопросам; проблемы, которые на данной стадии моделирования не могут быть решены.

Формализация задачи. Под формализацией понимают введение в содержательное описание математических символов и обозначений, математическую запись цели моделирования. Приведем пример формализации простейшей задачи.

Предположим, что необходимо решить задачу о рационально! использовании оборудования на предприятии. Цель решения задачи — обеспечить максимальную загрузку оборудования за счет ее совершенствования производственной программы. Требуется найти такое распределение объема выпуска продукции по видам, чтобы максимально использовать фонд машинного времени оборудования. Формализация задачи начинается с введения обозначений. Итак, пусть В — суммарный фонд машинного времени; bj— фонд машинного времени j'-ro оборудования, j = 1, т; xί, — объем выпуска ί продукции, i=l, n; αίj — количество машинного времени, затрачи ваемого на изготовление единицы ί-й продукции на j-м оборудовании

Теперь, исходя из принятых обозначений, формализуется цель моделирования в виде n

Y =∑ αίjх₍- —> max, которая отражает желание получить максимальное

ί=1

суммарное время загрузки оборудования при следующих ограничениях:

Выбор метода моделирования. Рассмотренный выше процесс формализации приводит к простейшей задаче линейного програм­мирования. На практике встречаются гораздо более сложные зада­чи, которые часто не могут быть решены каким-либо одним мето­дом и требуют применения одновременно нескольких различных экономико-математических подходов (например, совмещают мето­ды частичной оптимизации с простым перебором вариантов реше­ний, методы имитационного моделирования с экспертной оценкой вариантов, методы теории расписаний с методами динамического программирования). Выбор методов моделирования, а также их со­пряжение представляет собой достаточно сложную проблему.

На стадии формализации обычно высказывают только предпо­ложения о том, какой метод моделирования можно будет приме­нить. Очень часто после формализации модель существенно изме­няется и может из линейной превратиться в нелинейную, статисти­ческую или наоборот. Более того, возможны такие изменения, на­пример, линейных моделей, которые требуют выбора определенного алгоритма решения задачи. Так линейная задача может стать цело­численной или параметрической, требующей применения методов последовательного анализа, «ветвей и границ» и других специаль­ных методов.

Иногда одну и ту же задачу моделирования можно решить раз­личными методами: построить детерминированную модель, вероят­ностную или имитационную. В этом случае все возможные варианты модели следует тщательно проанализировать, определить желаемую точность решения, соизмерить ее с усилиями, требующимися для ре­ализации модели каждым конкретным способом. Если предполагае­мая точность моделей одинакова, следует остановиться на простей­шей из них.

Сложные модели обычно решают на ЭВМ, поэтому при выборе метода моделирования следует учитывать возможности имеющейся ЭВМ, объем ее памяти, быстродействие, язык программирования, наличие квалифицированных программистов. Желательно знать, сколько часов машинного времени можно будет использовать в день (неделю) для решения задачи. При выборе метода моделирования следует также учитывать требуемый срок окончания работы. Это часто играет определяющую роль при построении практической мо­дели, особенно если ее «приемщик» малосведущ в вопросах модели­рования.

Таким образом, от выбора метода моделирования существенно зависят точность получаемого решения, затраты времени на моде­лирование и вообще возможность практической реализации модели.

Процесс построения модели заключается в окончательном уста­новлении ее структуры, переменных, точном определении целевых установок (целевых функций) и критериев достижения целей. Если на предыдущих этапах моделирования рассматривалось несколько вариантов моделей, отличающихся постановкой задачи, подходом к формализации или методом решения, то на данном этапе необходи­мо выбрать один окончательный вариант модели. В дальнейшем этот вариант, согласованный с заказчиком и утвержденный к моде­лированию, передается в отдел (группу) программирования.

Программирование модели осуществляется на каком-либо алго­ритмическом (Фортран, Алгол, Кобол, PL, Симскрипт, Динамо, Си-мула и т.п.) или машинном языке. Наилучшие результаты с точки зрения продолжительности программирования и быстроты отладки дают алгоритмические языки.

Программирование модели входит в этап ее построения и долж­но осуществляться в контакте с ее разработчиками. В процессе про­граммирования возможны небольшие изменения схемы моделирова­ния, если таковые упрощают процесс программирования и не нару­шают установленной схемы функционирования модели. Все эти из­менения должны быть согласованы с разработчиком модели.

По завершении стадии программирования модель, записанная в виде программы для ЭВМ, проходит отладку и проверку.

Процесс моделирования предполагает наличие двух основных со­ставляющих: полностью отлаженной программы модели и комплек­та исходных данных. Вначале осуществляется экспериментальное моделирование. После получения первых результатов и накопления необходимого минимума экспериментальной информации, получае­мой с использованием модели, проводится детальный анализ резуль­татов моделирования. Такой анализ еще не является конечным и предназначен для проверки соответствия объекта моделирования и модели. Результаты анализа должна внимательно изучить эксперт­ная комиссия, составленная из разработчиков модели и представи­телей заказчика.

Анализ результатов экспериментального моделирования необхо­дим для выявления основных параметров модели, каких-либо упущений, слабых сторон, проверки ее на точность. После такого ана­лиза, как правило, возникает необходимость доработки модели, ко­торая осуществляется с учетом замечаний экспертной комиссии раз­работчиками модели совместно с программистами.

После доработки вновь проводят экспериментальное моделиро­вание, анализируют полученные результаты, экспертная комиссия вновь дает заключение о качестве модели и возможности ее прак­тического использования.

При положительном заключении экспертной комиссии осущест­вляется процесс моделирования и внедрение модели.

Внедрение модели в практику. Практическое внедрение моделей или использование решений, полученных в результате моделирова­ния, требует значительного внимания со стороны руководителя ор­ганизации или его первого заместителя. Дело в том, что несмотря на значительные выгоды, которые обычно дают хорошо построен­ные модели, они сложны для понимания и поэтому не сразу призна­ются. Внедрение модели должно осуществляться по плану, система­тически, при постоянном контроле всех этапов внедрения.