Элементы математической статистики.
Стр 1 из 3Следующая ⇒
1. Теоретические сведения Математическая статистика — раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых, однородных случайных явлений для выявления существующих закономерностей. Пусть требуется изучить данную совокупность объектов относительно некоторого признака. Совокупность всех подлежащих изучению объектов или возможных результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над одним объектом, называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности. Более строго: выборка — это последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, распределение каждой из которых совпадает с распределением генеральной случайной величины. Число объектов (наблюдений) в совокупности называется ее объемом. Пусть изучается некоторая С.В. Пусть она приняла Размах выборки W − разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки: Операция расположения значений случайной величины (признака) по неубыванию называется ранжированием статистических данных. Полученная таким образом последовательность Числа
Перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот называется статистическим распределением выборки или статистическим рядом. Обычно, статистический ряд записывают в виде таблицы (табл.1). Таблица 1
В случае, когда число значений признака (С.В. Таблица 2
Одним из способов обработки вариационного ряда является построение эмпирической функции распределения. Эмпирической (статистической) функцией распределения называется функция
где Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами Гистограммой частот (относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины Пусть статистическое распределение выборки объема
Выборочным средним
В случае интервального статистического ряда в качестве Выборочной дисперсией Выборочное среднее квадратичное отклонение выборки определяется формулой Исправленная выборочная дисперсия — величина, определяемая по формуле
Величина Статистической оценкой Функцию результатов наблюдений (т.е. функцию выборки) называют статистикой. К оценке любого параметра предъявляется ряд требований, которым она должна удовлетворять, чтобы быть «близкой» к истинному значению параметра. Оценки должны удовлетворять определенным требованиям. Несмещенной называется статистическая оценка Эффективной называется статистическая оценка, которая (при данном объеме выборки) имеет минимально возможную дисперсию. Состоятельной называется статистическая оценка, которая при
Статистические оценки делятся на два класса: точечные и интервальные. Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Например, выборочное среднее Выборочное среднее Выборочная дисперсия Исправленная выборочная дисперсия Эмпирическая функция распределения выборки
Точечные оценки неизвестного параметра Оценка неизвестного параметра называется интервальной, если она определяется двумя числами — концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным интервалом для параметра Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины
где
При неизвестной дисперсии генеральной совокупности используется формула
где Под статистической гипотезой (или просто гипотезой) понимают всякое высказывание (предположение) о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на гипотезы о параметрах распределения известного вида (параметрические гипотезы) и гипотезы о виде неизвестного распределения (непараметрические гипотезы). Одну из гипотез выделяют в качестве основной (или нулевой) Процедура проверки соответствия высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотезы. Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу
Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Одним наиболее распространённым критерием проверки непараметрических гипотез о виде функции распределения изучаемой случайной величины Схема применения критерия 1) Рассматриваем гипотезу Н 0 о законе распределения случайной величины 2) По выборке находим оценки 3) Определяем частоты 4) Находим теоретические вероятности
5) Вычисляем наблюдаемое значение критерия
6) Контроль вычислений осуществляется равенством
7) Принимаем статистическое решение: гипотеза Н 0 не противоречит выборке наблюдений на данном уровне значимости Если же
Читайте также: IV. Допустимые элементы и фигуры для участия в турнирах по спортивным бальным танцам класса “D” танцевального мастерства в соответствии с правилами Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|