Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение функции.
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 В Maple для исследования функции на экстремум имеется команда extrema(f,{cond},x,’s’), где f - функция, экстремумы которой ищутся. В фигурных скобках {cond} указываются ограничения для переменной, х – имя переменной, по которой ищется экстремум, в апострофах ’s’ – указывается имя переменной, которой будет присвоена координата точки экстремума. Если оставить пустыми фигурные скобки {}, то поиск экстремумов будет производиться на всей числовой оси. Результат действия этой команды относится к типу set. Пример: > extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0; {{ x =1}} В первой строке вывода приводится экстремум функции, а во второй строке вывода – точка этого экстремума. К сожалению, эта команда не может дать ответ на вопрос, какая из точек экстремума есть максимум, а какая – минимум. Для нахождения максимума функции f (x) по переменной х на интервале x=-infinity..+infinity, то команды maximize и minimize будут искать, соответственно, максимумы и минимумы на всей числовой оси как во множестве вещественных чисел, так и комплексных. Если такие параметры не указывать, то поиск максимумов и минимумов будет производиться только во множестве вещественных чисел. Пример: > maximize(exp(-x^2),x); Недостаток этих команд в том, что они выдают только значения функции в точках максимума и минимума, соответственно. В версии пакета аналитических вычислений Maple 6 этот недостаток команд maximize и minimize устранен. Координаты точек максимума или минимума можно получить, если в параметрах этих команд после переменной записать через запятую новую опцию location. В результате в строке вывода после самого максимума (минимума) функции будут в фигурных скобках указаны координаты точек максимума (минимума). Например:
> minimize(x^4-x^2, x, location);
В строке вывода получились координаты минимумов и значения функции в этих точках.
Задание 4.2. 1. Найти max и min > y:=(x^2-1/2)*arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/4- Pi*x^2/12: > extrema(y,{},x,'s');s; После выполнения этих команд найдены экстремумы функции и точки экстремумов. Порядок следования x –координат экстремумов во второй строке вывода соответствует порядку следования значений экстремумов в первой строке вывода. Таким образом, найдены экстремумы в точках (0,0) и (1/2, –p/24+ > ymin:= minimize(y,x=0..1/2);
> ymax:= maximize(y,x=0..1/2);
Ответ наберите в текстовом режиме в новой строке: “Экстремумы:
Поэтому порядок набора второй формулы в ответе такой: § находясь в текстовом режиме, набрать: miny(x)=y(1/2)=; §
§ в строке ввода формул набрать: -Pi/24+sqrt(3)/16 § нажать Enter; § вернуться в текстовый режим. 2. Найдите наибольшее и наименьшее значение > f:=x^2*ln(x): maximize(f,x=1..2); > minimize(f,x=1..2); Ответ наберите в текстовом режиме в новой строке: ”Наибольшее значение: 3. Найти экстремумы функции
> restart:y:=x^3/(4-x^2): readlib(extrema): readlib(maximize): readlib(minimize): > extrema(y,{},x,'s');s; { {{ x =0},{ Получено два экстремума и три критические точки. Исследование можно продолжить с помощью второй производной: > d2:=diff(y,x$2): x:=0: d2y(x):=d2; d2y(0):=0 > x:=2*sqrt(3):d2y(x):=d2; > x:=-2*sqrt(3):d2y(x):=d2; Так как “Максимум в точке (
Читайте также: B) назначение сердечных гликозидов Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|